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1、玻耳兹曼麦克斯韦热力学系统(大量微观粒子组成的系统)一. 研究对象规律及热运动与其它运动形式相互转化的规律. 热现象的性质、二. 研究方法微观理论 宏观理论1.气动理论气动理论: 热力学:牛顿力学 热现象的微观本质 统计方法2. 热力学能量守恒 热现象的宏观规律 实验途径热运动: 大量微观粒子永不停息、无规则、无定向的运动. 2. 热运动的特征: 分子线度小(直径约 ) 分子数多(1mol 气体含 分子) 分子运动快(平均速率几百米每秒) 小 多 快 乱 分子运动完全无序 ( 碰撞频繁, 几十亿次/秒 ) 1. 热运动的图象: 分子的永恒运动和频繁碰撞. 一、微观量：描述个别分子运动规律的物
2、理量。如：每个分子都有的质量、运动速 度、能量。二、宏观量：表示大量分子集体效应的物 理量。如：气体的温度、压强。如状态参量：V(m3),P(Pa),T(K) 宏观可测。6-1 平衡态 理想气体状态方程三、 平衡态：气体与外界在宏观上没有能量和物质的 交换，系统的宏观性质（P、V、T）变 化很小或不变化的状态。（平衡态是热动 平衡）准静态过程：气体从一个平衡状态经过无数个无限 接近平衡状态的中间状态，过渡到另一个 平衡态。平衡态与平衡过程的描述： 常用PV图。VPoP1P2V1V2平衡态：点。如、。平衡过程：任意曲线。四、理想气体状态方程：R=8.31J/molK 普适气体常数（准静态过程）五
3、、物质的微观模型 统计规律性引 力斥 力rF02、分子力:1、分子的数密度和线度：3、分子热运动的基 本特征及统计规律：基本特征： 不停地作杂乱无规则的 运动。分子运动论牛顿力学+统计方法统计规律:大量偶然的、无序的的分子 运动中,包含着规律性。大量分子集体行为有章可循。个别分子杂乱无章。典型数据：平均速率 500m/s；分子连续两次碰 撞的平均路程 10-7 m； 平均时间间隔10-10 s。如: 口袋中摸球: 10个球(三蓝七红), 掷硬币: 头像面出现的几率: 4 、 统计规律的特点:说明摸出红球的几率: 蓝球的几率: 整体规律(从量变到质变); 对大量偶然事件才有意义; 伴随着涨落.6
4、-2 理想气体压强公式一、气体分子热运动的特征 大距离 、短程力，无规则热运动永不停息 。二、 理想气体的分子模型：质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计 。三、统计假设平衡态下：1、分子数密度相等。2、分子沿任一方向的运动，机会均等。补充:1、冲量定理：2、周期函数的平均值：四、 理想气体压强公式的推导0Ftt1t2前提：在边长l1、l2、l3的长方体容器中有N个同类分子作无规则热运动，质量均为m，各向机会均等。一个分子对A1面 的平均作用力：Zl1l2l3XA2A1YON个分子对A1面的 总的平均作用力：mv x-mv xa0tt1t2F气体分子对A1面的压强：令 ：为分子数密度n)vm(n
5、pw=322 21 32或其中为分子的平均平动 动能。说明：1、A1面的压强公式可推广到任一面上。2、空间任一点处都有相同的压强。3、分子间的碰撞不影响结果。4、5、分子热运动平均动能：平均平动动 能、平均转动动能、平均振动动能。后两 种动能对压强无贡献。 6-3 温度公式一、 气体分子平均平动动能与温度的关系对一定体积V，若气体质量为M， 则：其中n为分子数密度，k为玻尔兹曼常数。(N为分子总数)对照有说明： 1、温度是分子平均平动动能的量度。2、分子热运动永不停息，绝对零度不可达。3、温度是气体处于热（动）平衡的物理量。4、温度是统计量。 5、温度与气体整体运动（有规则运动）无关。二、 气
6、 体 分 子 的 方 均 根 速 率说明：1、 是大量分子统计平均值，某一分子的v是不断变化的，方向也杂乱无章的。2、P、T都是宏观量，它们是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。例1：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分 子平均平动动能相同，且处于平衡态，则1、T、P均相同。2、T、P均不相同。3、T相同，但4、T相同，但例2：在密闭的容器中，若理想气体温度 提高为原来的2倍，则1、 都增至2倍。 2、 增至2倍，p增至4倍 。4、 增至4倍，p增至2倍 。3、 都不变。6-4 能量按自由度均分原理、内能一、自由度确定运动物体在空间位置所需的独立坐标数 目。质点：任意运动时，需三个独立坐标x、y
7、、z。 刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。 y（x,y,z)azxbofxyz刚性双原子: i=5刚性多原子: i=6单原子: i=3（x, y, z)yzx二、 能量按自由度均分原理分子的平均平动动能： 平衡态下一个平方项的平均值一个平动自由度在平衡态下，分子每一个自由度都分配有 kT/2 的热运动的平均动能。如果分子有i个自由度，分子的平均 动能：说 明能量均分定理是分子无规则热运 动动能的统计规律。三、 理想气体内能：分子间相互作 用忽略不计分子间相互作用势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能 之总和。1mol理想气体的内能：对于质量为M的理想气体 ：
8、单原子 ： 双原子 ：多原子 ：理想气体 的内能是 温度的单 值函数总结几个容易混淆的慨念：1.分子的平均平动动能 ：3.理想气体内能：4.单位体积内气体分子的平均平动动能 ：5.单位体积内气体分子的平均动能：2.分子的平均动能：n为单位体积内的分子数例1：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔 数相同，那么着两种气体的1、平均动能是否相 等？ 2、平均平动能是否相等？ 3、内能是否相等？例2：H2的温度为00C，试求： 1、分子的平均平动能。 2、分子的平均转动动能。 3、分子的平均动能。 4、分子的平均能量。例3：储有氢气的容器以某速度v作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分
9、子热运动动能，此时容 器中气体的温度上升0.7K。求容器作定向运动的速度v，容器中气体分子的平均动能增加了多少？6-5 麦克斯韦分子速率分布定律一、伽尔顿板演示：大量的偶然事件集合成必然规律二、气体分子速率的实验测定：N: 分子总数。N: v v+v 区间内的分子数。N/N: v v+v 区间内的分子数占总 分子数的百分比。Dv (102ms- 1)9DN/N (%)1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9V(102)ODN/NDv(10- 4)481216201 2 3 4 5 6 7 8Dv= 100ms-1Ov481216201 2 3 4657 8Dv= 5
10、0ms-1DN/NDv(10- 4)DN/NDN/N三、麦克斯韦分子速率分布定律速率分布函数：f(v)f(v)的物理意义：在v附近，单位 速率区间的分子 数占总分子数的 百分比。vv+dvOv 气体速率分布曲线dN/Ndv显然：为归一化条件 。 f(v)又称概率密度：某一分子在速率v附近的单位速率区间 内出现的概率。某一分子出现在v1v2区间内的概率 ：某一分子出现在vv+dv区间内的概率：例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平 均速率。解：所有分子的平均速率：对于g(v)：对 v1 v2 内分子求平均：对所有分子求平均：1860年，Maxwell 从理论上得出：在平衡态下，一定量气体不受
11、外力 时 ：麦克斯韦速率分布律f(v)vVp1、 最概然速率Vp：令得四、 三种速率：与 f(v)极大值对应的速率。2、平均速率3、 方均根速率例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度 下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分 子的速率分布曲线？0f(v)v0f(v)vvp都与 成正比，与 成反比。例：在200C时，He原子和N2分子 的方均根速率分别为1.35km/s和 0.417km/s。1、温度与分子速率 ：五、麦克斯韦速率分布曲线的性质2、质量与分子速率 ：Mmol10f(v)vvpvpT相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同例：用总分子数N，气体分子速率v和 速率分布函数f(v)表示下列各量：（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。（3）多次观察某一个分子的速率，发现 其速率大于v0的几率=（1）速率大于v0的分子数：测定分子速率分布的实验装置 ：弯曲玻璃板。G -圆筒B不转，分子束 的分子都射在P处。圆筒B转动，分子束的速率不同的分子将射 在不同位置:
