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1、第五章 约束优化设计的直接解法5.1 约束优化设计直接解法的基本特点 一.直接解法 1.定义： 直接解法：是在满足不等式约束 gu(X)0(u=1，2，m)的可行设计区域 内直接求出问题的约束最优解法。 该方法主要用于求解仅含不等式约束条件 的最优化问题。2. 迭代公式要求：下降性，收敛性，还必须具有可行性 3.特点 1）若f(X)是凸函数，可行域是凸集，解为全 域最有解；否则不一定为最优解。2.要求可行域是有界的非空集，即在有界可 行域内存在满足全部约束条件的点，且目 标函数f(X)有定义。 3.由于整个求解过程在可行域内进行，且是 下降，可行的，因此迭代计算不论何时终 止，都可以获得一个比
2、初始点好的设计点 。 具体的方法：随机试验法，随机方向探索法 ，复合形法，可行方向法，可变容差法， 简约梯度法及广义简约梯度法，线性逼近 法等.二.间接解法 1.基本思想 是按照一定的原则构造一个包含原目标函 数和约束条件的新目标函数，即使约束最 优化问题的求解转换成无约束最优化问题 求解。 2.适用范围 对于不等式约束问题和等式约束问题均有 效。 惩罚函数法是比较有代表性的方法。5.2 随机方向探索法 约束随机方向搜索法是在可行域内利用随 机产生的可行方向进行搜索的一种直接解 法。 一.基本原理 1.基本思想 关键是如何确定初 始点、搜索方向和 搜索步长，而这些 都需要涉及随机数 问题2.随
3、机数的产生 1）先给出一个随机数式中Z为任一整数。 2）产生随机数列3）得0,1区间内的伪随机数列ri3.初始点的选择 约束随机方向搜索法的初始点X(0)必须是一 个可行点，即满足全部约束条件(1)决定性的方法 当约束条件比较简单时，可在可行域内人 为地确定一个可行的初始点。（2）随机选择方法 1）输入设计变量估计的上限值和下限值2）在区间0,1内产生n个伪随机数ri 3)计算随机点X的各个分量4)判断X是否可行，可行则取为初始点X(0)=X, 否则，转2），重新计算，直至可行。4.随机搜索方向的产生 随机搜索方向是从N个随机方向中，选取一 个较好的方向，通常Nn，并且N一般取 500，100
4、0，10000等数，以二维为维为 例： 1）在区间间内产产生N个随机单单位向量 a）若r以弧度角计计，ri为为在0,2内均匀分布 的伪伪随机数，就可以产产生N个随机单单位向 量b)若以直角坐标计标计 ,rij为为-1，1区间间内均匀分 布的伪伪随机数，(i=1,2;j=1,2,.N)就可产产 生N个随机单位向量推广至n维问题2）取试验步长H0, 计算N个随机点3）选出函数值最小的随机点 检验N个随机点，除去非可行点，计算余下 的点，找出函数值最小的点，即4）确定可行搜索方向 比较X(L)与X(0)两点的目标函数值的大小 若f(X(L)o取何值，惩罚项 总为零，因此，惩罚函数的极小点如果在可行域
5、 内，则该点必为原问题的最优解2.当惩罚函数的无约束极小点在可行域外， 此时有当r(k)趋近于无穷大时随着惩罚因子值的增加逐渐减小3.惩罚因子通常是按下面递推公式增加的632外点惩罚函数法的算法和程序计算框图633外点惩罚函数法使用中的问题及特点这种方法的一个重要优点是容易处理等式 约束条件的优化设计问题。64混合惩罚函数法 641混合惩罚函数法及其算法步骤 将内点法与外点法结合起来，处理同时具 有等式约束和不等式约束的优化设计问题 。 在构造惩罚函数时，可以同时包括障碍项 与衰减项，并将惩罚因子统一或者对于设计点X不满足的等式约束和不等 式约束都用外点法，而对于X满足的不等式 约束用内点法若是用第一种方式的混合惩罚函数法，则 其计算步骤与内点惩罚函数法相类似
