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1、2.5 位错的应变能位错的存在，在其周围的点阵发生不 同程度的畸变，晶体能量增高，此增量 为位错的应变能，简称位错的能量。位错的能量通常分为位错中心区的 能量与中心以外区域的能量。 1 1位错的应变能 l 中心区以外区域的能量为弹性能，占 总能量的绝大部分，通常以位错的弹性 能代表位错的能量。l 位错的存在在其点阵周围产生弹性应 变与应力，储存的能量包括：2 2位错的应变能1.中心区指以位错线为轴，以r0（接近b，约为10-8cm）为 半径的圆柱体区域。在此区域内晶格畸变十分严重，超 出了弹性应变范围，虎克定律已不适用。2.另一部分能量是代表位错长程应力场的能量，此部分能量 可以采用弹性连续介
2、质模型加以计算。但必须对晶体作 如下简化： 忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质， 内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的 ，不呈任何周期性； 把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化。 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介 质模型讨论位错的弹性性质。3 3单位体积的弹性能n虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即En单位体积储存的弹性能等于应力应变曲线弹性部分 阴影区内的面积，即 单位体积弹性体储存的弹性能4 4螺型位错的应变能制造一个单位长度的螺位错，将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体。 圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b) 材料沿图示的滑移面上发生相
3、对滑移，然后把切 开的面胶合起来。螺型位错周围的晶格都发生了一定 的应变。 5 5螺型位错的应变能p估算位错的应变能时只计算rr0的区域，在圆柱体中取一 个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr； p在位错形成的前、后，该圆环的展开，显然位错使该圆环发 生了应变，此应变为简单的剪切型，应变在整个周长上均匀 分布； p在沿着2r的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点 的切应变为：6 6螺型位错的应变能7 7刃型位错应变能类似方法可求得单位长度刃型位错应 变能，式中为泊松比，约为0.33。 8 8混合位错的应变能任何一个混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型 位错，设其柏氏矢量b与位错线交
4、角为，则 :9 9混合位错的应变能刃位错 =90，螺位错 =0则变为各自的应变能表达 式。实际晶体中，r0约为埃的量级（约为10-8cm）；r1约为 亚晶尺寸，为10-310-4cm，v取1/3。可得单位长度位错应变能E=KGb2K值可取为0.51.0，对螺型位错取下限0.5，刃型位错 则取上限1.0，混合位错取中限。可见，在晶体中最易形成 螺型位错，最难形成刃型位错。1010应变能特点1 1）E E与与b b2 2呈正比，呈正比，b b小则应变能低，位错愈稳定；小则应变能低，位错愈稳定；2 2）E E随随R R增大而增加，说明位错长程应力场的能量增大而增加，说明位错长程应力场的能量 占主导作
5、用，中心区能量小，可忽略；占主导作用，中心区能量小，可忽略；3 3）从各种位错应变能表达式式，若取）从各种位错应变能表达式式，若取 R=2000|b|R=2000|b|，r r0 0=|b|, E=|b|, ES S=0.6Gb=0.6Gb2 2, , Em=0.60.9GbEm=0.60.9Gb2 2，Ee=1.5ESEe=1.5ES，EeEmESEeEmES， 可见在晶体中最易于形成螺型位错；可见在晶体中最易于形成螺型位错；4 4）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错 能量小，位错总有伸直趋势能量小，位错总有伸直趋势 。1111应变能特点n位错
6、存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体 熵值增加。由F=E内-TS，通过估算得出，因应变能而 引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统 自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上 是不稳定的。n位错能不是以热量的形式耗散在晶体中，而是储存 在位错中。n高的位错能量使晶体处于不稳定的状态，在降低位 错能的驱动力作用下位错会发生反应，或与其他缺 陷发生交互作用。12122.6 位错应力场在圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场位错具有一定的应变能，同时在位错的周围也产生 了相应的应力场，使位错与处于其应力场中的其它 点缺陷产生交互作用。 1. 螺型位错应力场1313螺型位错应力场沿z轴的切
7、应变为 z。从这个圆柱体中取一个 半径为r的薄壁圆筒展开，便能看出： zb/(2r) zGzGb/(2r)G为切变模量 由于圆柱体只在z方向产生位移，在x、y方向没有 位移，所以其余的应力分量均为0，即rrzzrrrzzr01414螺型位错应力场n螺型位错周围是简单的纯剪切，而且应变具有径向对称性 ，其大小仅与离位错中心的距离r成反比，当r趋近无穷大 时，切应力才趋于零，实际上应力场有一定的作用范围， 在r达到某值时切应力已很低，所以螺型位错的应力场可 用位错周围一定尺寸的圆柱体表示。螺位的应力场1515特征：1）只有切应力，无正应力；2）的大小与r呈反比，与G、b呈正比；3）与无关，所以切应
8、力是径向对称的 。切应力z，z亦可用直角坐标表示：螺型位错应力场1616刃型位错应力场（位错的弹性行为）刃型位错周围的应变状态1717刃型位错应力场n刃型位错的应力场则要复杂得多，由于插入一层 半原子面，使滑移面上方的原子间距低于平衡间 距，产生晶格的压缩应变，而滑移面下方则发生 拉伸应变。n压缩和拉伸正应变是刃型位错周围的主要应变。n从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一 个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上 ，该面上正应变为零，故为纯剪切。n所以刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但 正应力是主要的。1818刃型位错应力场（位错的弹性行为）设立刃型位错模型，由弹性理论求得： G为
9、切变模量，v为泊松比1919刃位错的正应力场分布其压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、 下方的两个圆柱体表示，压缩应力和拉伸应 力的大小随离开位错中心距离的增大而减小 。2020采用圆柱坐标表示：分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点， 并可得出坐标系各区中应力分布。刃型位错应力场2121刃型位错在x-y面上的xx应力场22221）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比2）有正、切应力，同一地点|xx|yy|， yy较复杂，不作重点考虑3）y0, xx0，为拉应力y=0, xx=yy=0，只有切应力y=x，只有xx、zz刃位错周围应力场的特点23232.7 位错的受力n已知使位错滑移所需的力
10、为切应力，其中刃型位 错的切应力方向垂直于位错线，螺位错的切应力 方向平行于位错线，而使位错攀移的力又为正应 力，不同的应力类型及方向给讨论问题带来麻烦n在讨论位错源运动或晶体屈服与强化时，希望能 把这些应力简单地处理成沿着位错运动的方向有 一个力F推着位错线前进，如果能找到力F和位错 滑移的切应力的关系，就可以简便地将作用在位 错上的力在图中表示出来24242.7.1 外力作用在位错上的力 与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动 ，应用虚功原理，求法向“滑移力”图中设外加应力使一位错线段dl在滑移面上滑移dl距离，此线段的运动促 使dA面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量b
11、2525作用在位错上的力外加切应力在位错线上作功： dw1（ dA ）bdl ds b作用在位错上法向力F作功：dw2 Fds根据虚功原理dw1 dw2在单位长度位错线上有 (ds)b=Fds故作用于单位长度位错线上力为：Fx=b2626刃型位错在正应力下的受力对于攀移，亦可用同样的推导，若外 加正应力为，位错柏氏矢量为b，使攀移 进行的外加正应力作用于单位位错线上 ，使位错攀移的力Fd大小为：Fd=b 作用力垂直于位错，指向位错攀移的方向 2727位错的线张力位错具有应变能，为了降低能量，位错有由曲变直，由长 变短的倾向，好象沿位错线两端有了一个线张力T线张力T表示增加单位长度位错线所需能量
12、，在数值上等于 位错应变能TKGb2 （K=0.51）表面张力示意图 2828位错在受力弯曲时如图位错的线张力和外力作用的关系 设有一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉 住而弯曲成如图所示的形状，其曲率半径为R，对应的圆心角为d 这段位错在自身线张力T作用下有自动伸直的趋势，另一方面有外加 切应力存在，单位长度位错所受的力为b，它力图使位错线变弯，平 衡时，外切应力和线张力在水平方向的分力相等 2929位错的线张力平衡时，外切应力和线张力在水平方向的分力相等 bds2Tsin（d/2） ds R d 因为d很小2Tsin（d/2）（ 2Td）/2Td 由于位错线张力TE=KGb2，故 b R dKGb2d 即（ KGb）/ R 取K0.5 有（Gb）/（2 R ） 可知保持位错弯曲所需切应力与R成反比，与b成正比3030
