《【热点重点难点专题透析】(新课标)2016届高考数学二轮复习细致讲解专题9高考解题中的数学思想课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【热点重点难点专题透析】(新课标)2016届高考数学二轮复习细致讲解专题9高考解题中的数学思想课件理（116页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四篇阅读专题高考解题中的数学思想【高考考情解读】数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次.具有观念性的地位,如果说数学知识是数学内容,可用文字和符号来记录和描述,那么数学思想方法则是数学意识,只能领会、运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得,与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用,到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行梳理、总结,逐个认识它们的本质特征、思维程序,逐步做到自觉地、灵活地适用于所要解决的问题.近几年来,高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用,目的也是加强这些方面的
2、考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.预测2016年数学高考中,还会有较多的题目以数学知识为背景,考查数学思想方法,对数学怡想方法的考查不会削弱,只会更加鲜明,更加重视.【函数与方程的思想】什么是函数和方程思想?简单地说,就是学会用函数和变量来思考,学会转化已知与未知的关系.对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题:是否需要抗一仓代数式看成一仁函数?是否需要把字母看作变量?如果把一个代数式看成了函数,把一个或几个字母看成了变量,那么这个函数有什么性质
3、?如果一个问题从表面上看不是一个函数问题,能否构造一个函数来帮助解题?是否需要把一个等式看作为一个吴未知数的方程?如果是一个方程,那么这个方程的根(例如根的虚实,正负,范围等)有什么要求?1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想,是用联系变化的观点,将给定的数学问题转化为函数关系,通过研究函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.解题中要善于挖掘题目隐含的条件.高考中有关函数思想的试题主要涉及以下两个方面:CG利用有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;Q冷研究问题中
4、通过建立函数关系或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.(2)方程的思想,就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数,根据题中各量之间的关系列出等式或者运用方程的性质去分析、转化问题从而使问题得以解决.高考中关于方程的单独命题较少,在解题中的应用主要表现在以下三个方面:G广程、函数、不等式的综合题;Q净曲线方程及判定曲线的位置关系;G松造方程或不等式求解.朐不坤思想密切关联的知识点:数不等式的相互转化对函数yzf(义,当y%0时,就化讨一等式f(4为,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而砖究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前p项和
5、是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)在三角函数求值中,把所求的量看作未知量,其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式,那么问题就能化为未知量的方程来解.(4)解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决,建立空间直角坐标系后,立体几何与函数的关系更加密切.热点一“运用函数与方程思想解决集合问题例1已知集合妮(xi史A+yx2+(Mxyy2+D=,则集合4表示的图形是().A.直线.线段0.
6、抛物线0.圆【解析】把式子中的字母xy看作变量,把等式中出现的代1数式看作函数.等式化为xAVx“十1十俪二一y苄/y十工构造函数f(9=xAVx2+1(xSR),则上式就是f(=f(-9,因为函数(义=xAVXZ十1(xESR)为R上的增函数,则x=-y,即x+y-0.所以集合4表示的图形是直绊【答案】A【点评】初看此题,可能不知如何下手,一航会进行平方等运算,然而会发现,运算较为复杂,若放弃繁琐的运算,而用函数和变量来思考会有意想不到的收获.吊热点二“运用函数与方程思想解决函数问题例2已知A(义才(3Q-1)x+4a,x工是R上的减函数,那TpgdP不孙么a的取值范围是().11A.(0,1)B(0vC.歹y)D.歹y2吊【解析波A(9=(3a-1)x4a为减函数,则3a-10,解得a史若(9jpgsx为凑函数则0(乙即3公所介一a【答案】C0
