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1、2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计一、选择题1.(2009 山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本
2、中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为n,则300. 036n,所以120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75=90.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.(2009 山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.32【解析】:在区间-1，1上随机取一个数 x,即 1,1x
3、 时,要使cos2x的值介于 0 到21之间,需使223x 或322x213x 或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于 0 到21之间的概率为31 232.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.3.(2009 山东卷文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.32
4、【解析】:在区间,2 2 上随机取一个数 x,即,2 2x 时,要使cosx的值介于 0 到21之间,需使23x 或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0 到21之间的概率为313.故选 A. 答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得.4.（2009 安徽卷理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A）1 75（B） 2 75（C）3 75（D）4 75解析解析 如图，
5、甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有22 6615 15225CC种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有/,/,/,ACDB ADCB AEBF/,/,/AFBE CEFD CFED 共 12 对，所以所求概率为124 22575p ，选 D5.（2009 安徽卷文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有3 6C个.由正方体各中心的
6、对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A BCD EF【答案】A6.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A1 6B1 4C1 3D1 2答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有22 424122!C C种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6种，故选D. 7.（2009 江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概
7、率为A31 81B33 81C48 81D50 81w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D【解析】5553(3 23)50 381P故选 D8.（2009 四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618. 0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数
8、与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案答案】A【解析解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.6139.（2009 宁夏海南卷理）对变量 x, y 有观测数据理力争（1x，1y） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（1u，1v） （i=1,2,，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v
9、 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C10.（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4（B）14 （C）8（D）18 【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为224取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为14【答案】B11.（2009 四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba
10、618. 0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案答案】A【解析解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均
11、数为 0.613【备考提示备考提示】用以上各数据与 0.618（或 0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。12.（2009 陕西卷文）某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36答案 B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有 90 人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.13.（2009 福建卷文）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(2
12、0,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析解析 由题意可知频数在10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得 0.52.故选C.14.（2009 年上海卷理）若事件E与F相互独立，且 1 4P EP F，则P EFI的值等于（A）0 （B）1 16（C）1 4（D）1 2【答案】B【解析】P EFI 11 44P EP F1 1615.（2009 年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没
13、有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于 0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差
14、公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.二、填空题1.(2009 年广东卷文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为200 0.5100,则应抽取的人数为4010020200人.2.（2009 广东卷 理）已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX ，1DX ，则a ，b 【解析】由题知1211cba，061ca，1121211222ca，解得125a，41b.3.3.（2009 浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为 30【命题意图】此题
