计算机组成原理教学第1章概论(终)

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1、*第2章 数据的机器层次表示蒋本珊 编著中国计算机学会 “21世纪大学本科计算机专业系列教材 ”计算机组成原理计算机组成原理1*第2章 数据的机器层次表示第第2 2章章数据的机器层次表示数据的机器层次表示2*第2章 数据的机器层次表示数据是计算机加工和处理的对象， 数据的机器层次表示将直接影响到计算 机的结构和性能。本章主要介绍无符号 数和带符号数的表示方法、数的定点与 浮点表示方法、字符和汉字的编码方法 、数据校验码等。熟悉和掌握本章的内 容，是学习计算机原理的最基本要求。 3*第2章 数据的机器层次表示本章学习内容 2.1 数值数据的表示 2.2 机器数的定点表示和浮点表示 2.3 非数值

2、数据的表示 2.4 十进制数和数串的表示 2.5 现代微型计算机中的数据表示举例 2.6 数据校验码4*第2章 数据的机器层次表示本章学习要求 了解：无符号数与带符号数，真值和机器数等 概念 掌握：原码、补码、反码表示法以及三种码制 与真值之间的转换方法 掌握：定点数和浮点数的表示范围 理解：浮点数阶码的移码 了解：IEEE754浮点数标准 掌握：常见的字符编码方法（ASCII码）、汉字 国标码、区位码、机内码 掌握：8241码、2421码和余3码 掌握：奇偶校验位及其形成方法 了解：海明校验码和循环冗余校验码 5*第2章 数据的机器层次表示2.1 数值数据的表示在计算机中，采用数字化方式来表

3、 示数据，数据有无符号数和带符号数之 分，其中带符号数根据其编码的不同又 有原码、补码和反码3种形式。6*第2章 数据的机器层次表示2.1.1 计算机中的数值数据 二进制数：后缀B 八进制数：后缀Q 十进制数：后缀D或省略后缀 十六进制数：后缀H7*第2章 数据的机器层次表示2.1.2 无符号数和带符号数 无符号数，就是整个机器字长的全部 二进制位均表示数值位（没有符号位）， 相当于数的绝对值。例如：N1=01001 表示无符号数9N2=11001 表示无符号数25机器字长为n+1位的无符号数的表示 范围是0(2n+1-1)，此时二进制的最高位 也是数值位，其权值等于2n。若字长为8 位，则数

4、的表示范围为0255。 8*第2章 数据的机器层次表示2.1.2 无符号数和带符号数（续）带符号数，即正、负数。在日常生 活中，我们用“+”、“-”号加绝对值来表 示数值的大小，用这种形式表示的数值 在计算机技术中称为“真值”。在计算机中需要把数的符号数码化 。通常，约定二进制数的最高位为符号 位，“0”表示正号，“1”表示负号。这种 在计算机中使用的表示数的形式称为机 器数。9*第2章 数据的机器层次表示2.1.2 无符号数和带符号数（续）常见的机器数有原码、反码、补码 等3种不同的表示形式。带符号数的最高位被用来表示符号 位，而不再表示数值位。前例中的N1、 N2 在这里的含义变为：N1=

5、01001 表示+9。N2=11001 根据机器数的不同形式 表示不同的值，如是原码则表示-9，补 码则表示-7，反码则表示-6。 10*第2章 数据的机器层次表示2.1.3 原码表示法原码表示法是一种最简单的机器数 表示法，用最高位表示符号位，符号位 为“0”表示该数为正，符号位为“1”表示 该数为负，数值部分与真值相同。设二进制纯小数的原码形式为 Xs.X1X2Xn，字长n+1位，其中Xs表示 符号位。例1：X1=0.0110, X1原=0.0110 X2=-0.0110, X2原=1.011011*第2章 数据的机器层次表示2.1.3 原码表示法（续）设二进制纯整数的原码形式为 XsX1

6、X2Xn，其中Xs表示符号位。例2： X1=1101, X1原=01101X2=-1101, X2原=11101在原码表示中，真值0有两种不同的 表示形式：+0原=00000-0原=1000012*第2章 数据的机器层次表示2.1.4 补码表示法1.模和同余模是指一个计量器的容量，可用M表示。 例如：一个4位的二进制计数器，当计数器从0 计到15之后，再加1，计数值又变为0。这个计 数器的容量M=24=16，即模为16。由此可见， 纯小数的模为2，一个字长为n+1位的纯整数的 模为2n+1。同余是指两整数A、B除以同一正整数M， 所得余数相同，则称A、B对M同余，即A、B 在以M为模时是相等的

7、，可写作A=B (mod M) 13*第2章 数据的机器层次表示时钟正拨和倒拨对钟表而言，M=12。假设：时钟停 在8点，而现在正确的时间是6点，这时 拨准时钟的方法有两种：正拨和倒拨。分针倒着旋转2圈，等于分针正着旋 转10圈。故有：-2=10 (mod 12) ，即 -2和 10同余。8-2=8+10 (mod 12) 倒拨时钟正拨时钟点击 播放14*第2章 数据的机器层次表示补码的符号位表示方法与原码相同， 其数值部分的表示与数的正负有关：对于 正数，数值部分与真值形式相同；对于负 数，将真值的数值部分按位取反，且在最 低位上加1。若真值为纯小数，它的补码形式为 Xs.X1X2Xn，其中

8、Xs表示符号位。例5：X1=0.0110, X1补=0.0110X2=-0.0110, X2补=1.10102.补码表示15*第2章 数据的机器层次表示若真值为纯整数，它的补码形式为 XsX1X2Xn，其中Xs表示符号位。例6：X1=1101， X1补=01101X2=-1101， X2补=10011在补码表示中，真值0的表示形式是 唯一的：+0补=-0补=000002.补码表示（续）16*第2章 数据的机器层次表示当X为正数时，X补=X原=X当X为负数时，由X原转换为X补的 方法：X原除掉符号位外的各位取反加 “1”。自低位向高位，尾数的第一个“1” 及其右部的“0”保持不变，左部的各位取反

9、 ，符号位保持不变。例7：X原 =1.1110011000X补 =1.00011010003.由真值、原码转换为补码不变不变变反17*第2章 数据的机器层次表示2.1.5 反码表示法反码表示法与补码表示法有许多类 似之处，对于正数，数值部分与真值形 式相同；对于负数，将真值的数值部分 按位取反。若真值为纯小数，它的反码形式为 Xs.X1X2Xn，其中Xs表示符号位。例9：X1=0.0110， X1反=0.0110X2=-0.0110， X2反=1.100118*第2章 数据的机器层次表示2.1.5 反码表示法（续）若真值为纯整数，它的反码形式为 XsX1X2Xn，其中Xs表示符号位。例10：X

10、1=1101， X1补=01101X2=-1101， X2补=10010在反码表示中，真值0也有两种不同 的表示形式：+0反=00000-0反=1111119*第2章 数据的机器层次表示1.比较 对于正数它们都等于真值本身，而对于负数各 有不同的表示。 最高位都表示符号位，补码和反码的符号位可 作为数值位的一部分看待，和数值位一起参加 运算；但原码的符号位不允许和数值位同等看 待，必须分开进行处理。 对于真值0，原码和反码各有两种不同的表示形 式，而补码只有唯一的一种表示形式。 原码、反码表示的正、负数范围相对零来说是 对称的；但补码负数表示范围较正数表示范围 宽，能多表示一个最负的数（绝对值

11、最大的负 数），其值等于-2n（纯整数）或-1（纯小数） 。2.1.6 三种码制的比较与转换20*第2章 数据的机器层次表示真值与3种机器数间的对照21*第2章 数据的机器层次表示2.转换如果已知机器的字长，则机器数的位数应 补够相应的位。例如，设机器字长为8位，则：X1=1011 X2=-1011 X1原=00001011 X2原=10001011 X1补=00001011 X2补=11110101 X1反=00001011 X2反=11110100X3=0.1011 X4=-0.1011 X3原=0.1011000 X4原=1.1011000 X3补=0.1011000 X4补=1.010

12、1000 X3反=0.1011000 X4反=1.0100111 22*第2章 数据的机器层次表示2.2 机器数的定点表示与浮点表示计算机在进行算术运算时，需要指 出小数点的位置。根据小数点的位置是 否固定，在计算机中有两种数据格式： 定点表示和浮点表示。23*第2章 数据的机器层次表示2.2.1 定点表示法在定点表示法中约定：所有数据的 小数点位置固定不变。 1.定点小数小数点的位置固定在最高有效数位 之前，符号位之后，记作Xs.X1X2Xn， 这个数是一个纯小数。定点小数的小数 点位置是隐含约定的，小数点并不需要 真正地占据一个二进制位。24*第2章 数据的机器层次表示定点小数表示范围图2

13、-2 定点小数格式 当Xs=0，X1Xn=1时，X为最大正数。X最大正数 =1-2-n当Xn=1，XsXn-1=0时，X为最小正数。X最小正数 =2-n25*第2章 数据的机器层次表示定点小数表示范围（续）当Xs=1，表示X为负数，此时情况要 稍微复杂一些，这是因为在计算机中带符 号数可用补码表示，也可用原码表示。原 码和补码的表示范围有一些差别。若机器数为原码表示，当XsXn均等 于1时，X为绝对值最大的负数。X绝对值最大负数=-(1-2-n)若机器数为补码表示，当Xs=1，X1 Xn均等于0时，X为绝对值最大的负数。X绝对值最大负数=-126*第2章 数据的机器层次表示若机器字长有n+1位

14、，则有：原码定点小数表示范围：-(1-2-n)(1-2-n)补码定点小数表示范围：-1(1-2-n)若机器字长有8位，则有：原码定点小数表示范围：- 补码定点小数表示范围：-1定点小数表示范围（续）27*第2章 数据的机器层次表示2.定点整数定点整数即纯整数，小数点位置隐 含固定在最低有效数位之后，记作 XsX1X2Xn。图2-3 定点整数格式28*第2章 数据的机器层次表示若机器字长有n+1位，则有： 原码定点整数的表示范围：-(2n-1)(2n-1) 补码定点整数的表示范围：-2n (2n-1) 若机器字长有8位，则有： 原码定点整数表示范围：-127127 补码定点整数表示范围：-128

15、127定点整数表示范围29*第2章 数据的机器层次表示小数点的位置根据需要而浮动，这就 是浮点数。例如：N=MrE式中：r为浮点数阶码的底，与尾数 的基数相同，通常r=2。E和M都是带符号 数，E叫做阶码，M叫做尾数。在大多数 计算机中，尾数为纯小数，常用原码或补 码表示；阶码为纯整数，常用移码或补码 表示。2.2.2 浮点表示法 30*第2章 数据的机器层次表示图2-5 浮点数的一般格式浮点数的底是隐含的，在整个机器数 中不出现。阶码的符号位为es，阶码的大 小反映了在数N中小数点的实际位置；尾 数的符号位为ms，它是整个浮点数的符号 位，表示了该浮点数的正负。浮点数的一般格式31*第2章 数据的机器层次表示1.浮点数的表示范围当es=0，ms=0，阶码和尾数的数值 位各位全为1（即阶码和尾数都为最大正 数）时，该浮点数为最大正数：X最大正数=(1-2-n) 当es=1，ms=0，尾数的最低位mn=1 ，其余各位为0（即阶码为绝对值最大的 负数，尾数为最小正数）时，该浮点数为 最小正数：X最小正数=2-n 32*第2章 数据的机器层次表示1.浮点数的表示范围（续）当es=0，阶码的数值位为全1；ms=1 ，尾数的数值位为全0