《统计分析与方法-第七章回归分析5-罗吉斯蒂克回归》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计分析与方法-第七章回归分析5-罗吉斯蒂克回归（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 回归分析6 罗吉斯蒂克回归回归分析的类型w 因变量与自变量都是定量变量的回归分析 即我们常做的回归分析w 因变量是定量变量，自变量中有定性变量 的回归分析即含有哑变量的回归分析 w 因变量是定性变量的回归分析Logistic 回归分析因变量是定性变量 的回归分析 Logistic回归分析从多元线性回归到Logistic 回归w 例7.4 这是200个不同年龄和性别的人对 某项服务产品的认可的数据(logi.sav). w 其中： 年龄是连续变量,性别是有男和女 (分别用1和0表示)两个水平的定性变量, 而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和 不认可(用0表示)两个水平的定性变量。从这
2、张图可以看出什么呢?从这张图又可以看出什么呢?从多元线性回归到Logistic 回归w这里观点是因变量, 只有两个值;所 以可以把它看作成功概率为p的 Bernoulli试验的结果. w但是和单纯的Bernoulli试验不同， 这里的概率p为年龄和性别的函数. w必须应用Logistic回归。多元线性回归不能应用于定性因 变量的原因w 首先，多元线性回归中使用定性因变量严 重违反本身假设条件，即： w 因变量只能取两个值时，对于任何给定的 自变量值，e本身也只能取两个值。这必 然会违背线性回归中关于误差项e的假设 条件。w 其次，线性概率概型及其问题:w 由于因变量只有两个值;所以可以把它看
3、作成功概率p，取值范围必然限制在01 的区间中，然而线性回归方程不能做到。 w 另外概率发生的情况也不是线性的。Logistic函数w Logistic的概率函数定义为：我们将多元线性组合表示为：Logistic函数w 于是，Logistic概率函数表示为：经过变形，可得到线性函数：w 这里，事件发生概率=P (y=1) w 事件不发生概率=1-P (y=0) w 发生比：w 对数发生比： w 这样，就可将logistic曲线线性化为：w 从P到logit P经历了两个步骤变换过程： w 第一步：将转换成发生比，其值域为0到无穷 w 第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科 为 w 经过转换，
4、 将P logit P,在将其作为回归因变 量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即 可线性化！Logistic回归系数的意义w 以logit P方程的线性表达式来解释回归系 数，即：w 在logistic回归的实际研究中，通常不是报 告自变量对P的作用，而是报告自变量对 logit P的作用。Logistic回归系数的意义w 以发生比 的指数表达式来解释回归系 数 w 与logit P不同，发生比 具有一定的实际 意义，代表一种相对风险。 w 因此对logistic回归系数的解释通常是从发 生比的指数表达式出发的。Logistic回归系数的意义w 例如：在取得了logistic回归系数的各b
5、i 的 解以后，将其带入 函数，w 如果分析x 变化一个单位对于 的影响 幅度，可以用（x +1）表示，并将其待入 上式，得到新的发生比Logistic回归系数的意义w 将两个发生比集中在一起有：w 将此称为发生比率，它可测量自变量一个 单位的增加给原来的发生比所带来的变化 ， w 一般表达式为： w 说明在其他情况不变的情况下，x一个单 位的变化使原来的发生比扩大 倍。Logistic回归系数的意义w 比如，原来的 为6:4(比值为1.5)，如果 一个自变量变化一个单位导致的发生比率 为exp(0.693)=2，即表示这一变化将会导 致新发生比值 为原来的2倍，即新发 生比将是12:4(比值
6、为3)。 w 我们也可用发生比率减1的差来表示发生 比的增长率，如发生比率为2.3，就可以说 自变量一个单位的变化会使原发生比增加 1.3倍(2.3-1=1.3).Logistic回归系数的意义w 当logistic回归系数为负数时，发生比率小 于1。这时的表达要特别小心。 w 比如发生比率为0.8时，表示新发生比只有 原来的80%，那么下降的倍数则是(1- 0.8=)0.2.Logistic回归应用w 以例7.4为例，说明logistic回归分析 w SPSS选项： w Analyze RegressionBinary logisticLogistic回归的SPSS输出结果Logistic模
7、型的检验与评价w对于整体模型的检验 w Logistic回归方程求解参数是采用最大似 然估计方法，因此其回归方程的整体检验 通过似然函数值，表示为：-2 Log Likelihood w 该值越大，意味着回归方程的似然值越小 ，模型的拟和程度越差。反之，拟和程度 越好。Logistic模型的检验与评价w 在评价或检验一个含有自变量的Logistic 回归模型时，通常是将其含有自变量的 Logistic的-2 Log Likelihood与截距模型的 相比较。两者之差服从卡方分布，进行卡 方检验。 w 所谓截距模型，就是将所有自变量删除后 只剩一个截距系数的模型。Logistic模型的检验与评价Logistic模型的检验与评价w对于回归系数的检验 w Logistic回归系数的检验是用Wald统计量 进行的。
