《2009年西安市一中期末高二数学试题及答案（选修2-2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年西安市一中期末高二数学试题及答案（选修2-2）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安市第一中学20082009 学年度第一学期期末考试 高二数学（选修 2-2）试题(卷) 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1函数2xy 在点1x处的导数是（ ）A0 B.1 C. 2 D.32曲线xxy1上一点)47, 4( P 处的切线方程是( )A08165yxB. 08165yxw.w.w.k.s.5 u.c.o.m C. 08165yxD. 08165yx3. 函数xxxysin的导数是( )A.xxxy21cossin/B. xxxy21cossin/C. xxxy21cossin/D. xxxy21cossin/4. 若曲线 C:axaxxy2223上任意点处的切线的倾斜角
2、都是锐角,那么整数a=( )A.-2 B.0 C.1 D.-1 5函数xxy1 的极值情况是( )A.有极大值 2,极小值-2 B.有极大值 1,极小值-1C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值 2,无极小值. 6.函数 m 在 2, 0上取得最大值时,x的值为( )A.0 B.6C. 3D. 27.若函数)(xf的导数为xxfsin)(/,则函数图像在点)4(, 4 f处的切线的倾斜角为( )A.090B.00 C.锐角 D.钝角 8.平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 共点,它们将平面分成)(nf块区域,有8)3(, 4)2(,
3、 2) 1 (fff,则)(nf( )An2B.22 nnC.)3)(2)(1(2nnnnD.410523nnn9.有一个奇数列 1,3,5,7,9,，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数 5 , 3，第三组含三个数11, 9 , 7，第四组含四个数19,17,15,13，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（ ）A等于2nB.等于3nC.等于4nD.等于nn) 1( 10.内接于半径为 R 的半圆且周长最大的矩形的边长为( )A.2R和23RB.54R和57RC.5R和516RD.55R和554R填空题（每空 4 分，共 20 分）11若曲线2xy 在点 P 处的切
4、线斜率为 1,则点 P 的坐标为_；12面积为 S 的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是_；13. 若2)2()(axxf,且20)2(/f,则a_；14若函数1)2(33)(23xaaxxxf有极大值又有极小值,则a的取值范围是_；15用数学归纳法证明：) 12(312)()2)(1(nnnnnnLL时,从“k到1k”左边需增加的代数式是_.答题卷 选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910 答案 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11._；12._；13._；14._；15._. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分；解答应写出必要的文字说明、
5、证明过程或演算步骤 ） 16(本小题 10 分)已知抛物线cbxaxy2 通过点 P(1,1),且在点 Q(2,-1)处与直线3 xy相切,求实数cba,的值.17 （本小题 10 分）已知函数 1 ,32, 3223xxxxy ，求此函数的单调区间； 值域.18 （本小题 10 分）已知:cba,都是正实数,且. 1cabcab求证:3cba.19(本小题 10 分)设函数.)(xxeexf证明:)(xf的导数2)(/xf；若对所有0x都有axxf)(,求a的取值范围.20 （本小题 10 分）在各项为正的数列 na中,数列的前n项和nS满足 nnnaaS1 21,求321,aaa；由猜想数
6、列 na的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.高二数学答案 一.选择题:（每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案CAACABCBBD二.填空题:（每小题 4 分，共 20 分）11. 41,2112. S13. 1 . 14. , 1a或2a. 15. ) 12(2k三.解答题（本大题共 5 小题，共 50 分）16.(10 分) 解: 因为抛物线过点 P, 所以1cba, 2 分又. 14,4,22/babaybaxyx 5 分又抛物线过点 Q, 124cba 7 分由解得,. 9,11, 3cba10 分17.(10 分) 解:1432/xxy2 分 由0/y,得.
7、 1,3121xx4分所以,对任意 1 ,32x ,都有0/y, 所以,所求单调递减区间为 1 ,32. 6 分由知,2723)32( fy最大 , 8 分. 3) 1 ( fy最小所求函数值域为 27233， . 10 分18.(10 分) 解: 要证原不等式成立,只需证3)(2cba, 即证3)(2222cabcabcba, 2分又. 1cabcab所以,只需证:1222cba,即01222cba, 4 分因为. 1cabcab所以,只需证: , 0)(222cabcabcba6 分只需证: , 0)(2222222cabcabcba即0)()()(222accbba.由于任意实数的平方都
8、非负,故上式成立. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 所以 3cba. 10 分19.(10 分) )(xf的导数.)(/xxeexf2 分由于22xxxxeeee, 故2)(/xf成立. 4 分令axxfxg)()(,则aeeaxfxgxx)()(/ .若2a,当0x时, 02)(/aaeexgxx故)(xg在, 0上为增函数,所以0x时,)0()(gxg,即axxf)(. 7 分若2a,方程0)(/xg的正根为24ln21aax , 此时,若), 0(1xx,则0)(/xg,故)(xg在该区间上为减函数,所以, ), 0(1xx时,)0()(gxg,即axxf)(,与题设axxf)(相矛盾. 综上,满足条件的a的取值范围是2 ,. 10 分20.（10 分） 解:易求得23, 12, 1321aaa3 分；猜想)(1*Nnnnan5 分证明:当1n时,1011a,命题成立 6 分假设kn 时, 1kkak成立, 7 分则1 kn时, )1(21)1(211111 kk kkkkkaaaaSSa)111(21)1(2111kkkkaakkkaakk)1(2111 ,所以,01212 1kkaka, kkak11.即1 kn时,命题成立.由知,*Nn时,1nnan. 10 分
