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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷注意事项：注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上
2、的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中表示球
3、的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 AP343VR次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR( )(1)(012)kkn k nnP kC ppnnL，一、选择题一、选择题（1）设，则（ ）210Sxx 350TxxST I1 2x x 5 3x x15 23xx（2）是第四象限角，（ ）12cos13sin5 135 135 125 12（3）已知向量，则与（ ）( 5 6) ，a(6 5)，bab垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）2( 4
4、 0) ，(4 0)，22 1412xy22 1124xy22 1106xy22 1610xy（5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则3423 不同的选修方案共有（ ）种种种种364896192（6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）1010xyxy ，(0 2)，( 2 0) ，(02)，(2 0)，（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成1111ABCDABC D12AAAB1AB1AD角的余弦值为（ ）1 52 53 54 5（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ 1a ( )logaf xx2a a，1 2a ）222 24（
5、9），是定义在上的函数，则“，均为( )f x( )g xR( )( )( )h xf xg x( )f x( )g x偶函数”是“为偶函数”的（ ）( )h x充要条件充分而不必要的条件 必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件（10）函数的一个单调增区间是（ ）22cosyx 4 4，02， 3 44，2，（11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）31 3yxx413，1 92 91 32 3（12）抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物线在24yxFlF3轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（ ）xAAKlKAKF43 34 381A1D1C1BDBC A第
6、第卷卷注意事项：注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第第卷共卷共 2 2 页，请用直径页，请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 3 3本卷共本卷共 1010 题，共题，共 9090 分分 二、填空题：本大题共二、
7、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在横线上分把答案填在横线上（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：20 ）：g 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g501.5g 之间的概率约为_（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则( )yf x3log(0)yxxyx_( )f x （15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点 S，A，B，C，D 都在
8、同SABCD2一个球面上，则该球的体积为_（16）等比数列的前 n 项和为，已知，成等差数列，则的公比nanS1S22S33Sna为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA （）求 B 的大小；（）若，求 b3 3a 5c （18） （本小题满分 12 分） 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采 用一次性付款的概率是 0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润 200 元；若
9、顾客采用分期付款，商场获得利润 250 元 （）求 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率； （）求 3 位顾客每人购买 1 件该商品，商场获得利润不超过 650 元的概率 （19） （本小题满分 12 分）四棱锥中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面底面 ABCD，已知SABCDSBC ，45ABC2AB 2 2BC 3SASB（）证明：；SABC （）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的大小SCDAB（20） （本小题满分 12 分）设函数在及时取得极值32( )2338f xxaxbxc1x 2x （）求 a、b 的值；（）若对于任意的，都有成立，求 c 的取值范围
10、0 3x，2( )f xc（21） （本小题满分 12 分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，na nb111ab3521ab5313ab（）求，的通项公式；na nb（）求数列的前 n 项和nna bnS（22） （本小题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于 B，D 两点，过22 132xy1F2F1F的直线交椭圆于 A，C 两点，且，垂足为 P2FACBD（）设 P 点的坐标为，证明：；00()xy，22 00132xy（）求四边形 ABCD 的面积的最小值2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修选修文科数学
11、试题（必修选修 1）参考答案）参考答案一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题二、填空题13 14 15 160.253 ()xxR4 31 3 三、解答题三、解答题 17解：（）由，根据正弦定理得，所以，2 sinabAsin2sinsinABA1sin2B 由为锐角三角形得ABC 6B （）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457所以，7b 18解：（）记表示事件：“位顾客中至少 位采用一次性付款” ，则表示事件：“位顾A31A3客中无人采用一次性付款” ，2( )(1 0.6)0.064P A ( )1( )1 0.0640.
12、936P AP A （）记表示事件：“位顾客每人购买 件该商品，商场获得利润不超过元” B31650表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款” 0B3表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有 位采用分期付款” 1B31则01BBB，3 0()0.60.216P B12 13()0.60.40.432P BC01( )()P BP BB01()()P BP B0.2160.432 0.64819解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面SOBCOAOSBCABCDSO ABCD因为，所以，SASBAOBO又，故为等腰直角三角形，45ABC oAOBAOBO由三垂线定理，得SABC （
13、）由（）知，SABC 依题设，ADBC故，由，SAAD2 2ADBC，3SA 2211SDADSA又，作，垂足为，sin452AOABoDEBCE则平面，连结为直线与平面所成的角DESBCSEESDSDSBC222sin1111EDAOESDSDSD所以，直线与平面所成的角为SDSBC22arcsin11解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面SOBCOAOSBCABCDSO ABCD因为，所以SASBAOBO又，为等腰直角三角形，45ABC oAOBAOOB如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，OOAxOxyz因为，222AOBOAB，221SOSBBO又，所以，2 2BC
14、( 2 0 0)A，(02 0)B ，(02 0)C，(0 01)S，( 2 01)SA uu r，所以(0 2 2 0)CB uu u r，0SA CB uu r uu u rgSABCDBCASOxyzDBCASOE（），.( 22 21)SDSAADSACBuu u ruu ruuu ruu ruu u r，( 2 0 0)OA uu u r，与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法OAuu u rSDuu u rSDABCOAuu u rSBC向量，所以与互余，22cos11OA SDOA SDuu u r uu u rguu u r uu u rg22sin11所以，直线与平面所成的角为SDSBC22arcsin1120解：（），2( )663fxxaxb因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0f (2)0f 即6630 24 1230ab ab ， 解得，3a 4b （）由（）可知
