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1、2009 届新课标高三数学（理）模拟试卷届新课标高三数学（理）模拟试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 满分为 150 分+10 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CnkPk(1P)n-k球的表面积公式：S=4R2，球的体积公式：V=R3，其中 R 表示球的半径34数据 x1,x2,xn的平均值，方差为：s2=x222 12()()()n
2、xxxxxx n第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .1已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 M1,2,3，N3,4,5，则 M(UN)（ ） A. 1,2 B.4,5 C.3 D.1,2,3,4,5 2. 复数 z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 3正项数列an成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则 a4+a5的值
3、是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ）A. 2 B. 34 3C. 2+ D. 34 354 34 3 275双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 B. +1 C. D. 12226在四边形 ABCD 中， “=2”是“四边形 ABCD 为梯形”的（ ）AB DCA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7积分的值为（ ）10xe dxA. e B. e-1 C. 1 D. e27 8 96 4 464
4、7 58设 P 在0,5上随机地取值，求方程 x2+px+1=0 有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.69已知函数 f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|0,y0,证明：lnx+lny.3 2xyxy22 （本小题满分 14 分）设分别为椭圆的左、右两个焦21,FF)0( 1:2222 baby axC点，若椭圆 C 上的点 A(1,)到 F1，F2两点的距离之和等于 4.3 2写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；过点 P（1，）的直线与椭圆交于两点 D、E，若 DP=PE，求直线 DE 的方程;1 4 过点 Q（1，0）的直线与椭圆交于两点 M、N，
5、若OMN 面积取得最大，求直线 MN 的方程.四、 （本小题满分 10 分，不计入总分）附加题：23. 以下三道小题选做其中两道,写清题号,多 做时得分算前两道.(矩阵与变换选做题)求矩阵的逆矩阵对应变换把直线 x-y=1 变成的曲线方程.45 46 （坐标系与参数方程选做题）直线上两点 A，B 对应于 t1,t2,求该1 3(24xttyt 为参数)两点对应的线段长|AB|. （不等式选讲选做题）求|2x-3|+|3x+2|的最小值.2009 届新课标高三数学（理）模拟答题卷届新课标高三数学（理）模拟答题卷本试卷满分本试卷满分 150150 分分+10+10 分，考试时间分，考试时间 120
6、120 分钟分钟. . 三三题号题号一一二二171718181919202021212222总分总分附加分得分得分一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 题号123456789101112 答案二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .13 14. 15 16. 三、解答题：
7、本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17解：18解：学校 班级 考号 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题PA1B1C1ABCD19解：20解：21解：22解：23解：2009 届新课标高三数学（理）模拟测试答案届新课标高三数学（理）模拟测试答案说明：说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的
8、解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题一、选择题: : 本题主要考查基础知识和基本运算每小题本题主要考查基础知识和基本运算每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .ACCD BABD ACAC 二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算每小题二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .-1,0 1683 33
9、三、解答题：三、解答题：17本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求 学生能运用所学知识解决问题满分 12 分解：f(x)= sinxcosx+cos2x = sin(2x+)+3 分3 23 233 2T=，2 k-2x+2 k+，kZ,2 3 2最小正周期为 ，单调增区间k-,k+,kZ.6 分5 12 12由 sin(2A+)=0,0,f(x)=-1=,1 x1x xx 01 f(x)+0- f(x)极大值f(x)在 x=1 处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 8 分 由得 lnxx-1 恒成立， lnx+lny=+=成立12 分ln 2xylnln 2xy1
10、2xy11 2xy 3 2xyxy22本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能 正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代 数式合理演变，正确分析最值问题 解：椭圆 C 的焦点在 x 轴上， 由椭圆上的点 A 到 F1、F2两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2.；又点 A(1,) 在椭圆上，因此得 b2=1，于是 c2=3；3 2223 141.2b所以椭圆 C 的方程为，4 分2 2 121,(3,0),( 3,0).4xyFF焦点P 在椭圆内，直线 DE 与椭圆相交， 设 D(x1,y1),E(x2,y2)，代入
11、椭圆 C 的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得 2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为 k=-11 4DE 方程为 y-1= -1(x-),即 4x+4y=5;9 分1 4 ()直线 MN 不与 y 轴垂直，设 MN 方程为 my=x-1，代入椭圆 C 的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=-, y1y2=-,且0 成立.22 4m m 23 4m 又 SOMN=|y1-y2|=，设 t=,则1 21 2222412(4) 4mm m 2223 4m m 23m 3SOMN=,(t+)=1-
12、t-20 对 t恒成立，t=时 t+取得最小，SOMN最大，2 1tt1 t331 t此时 m=0,MN 方程为 x=114 分 四、附加题：本题考查矩阵的逆矩阵及用矩阵变换处理直线方程；直线参数方程的性质处 理，用绝对值不等式处理最值问题.23. =4，逆矩阵为=，y=- x+y=-1, 所求 y= -45 461 465 44 1.51.2511 1.5 分|AB|=5|t1-t2|为所求.5 分22 1212(1 31 3 )(2424 )tttt 或=，|AB|=5|t1-t2|1 3 24xt yt 3155 4255xtyt AA|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+|+|x+|4 32 3|（2x-3）-（2x+）|+|x+|4 32 34+0=4.1 31 3当 x=-时取等号，|2x-3|+|3x+2|的最小值为 4.5 分2 31 3
