《2008年全国中考数学压轴题精选（八）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年全国中考数学压轴题精选（八）及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选(八八)71.（08 江苏镇江江苏镇江 28 题）题） （本小题满分 8 分）探索研究如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点xOyP21 4yx的坐标为，直线 过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，A(01)，l(01)B，xPyx于，连结交轴于，直线交轴于lCQ，AQxHPHyR（1）求证：点为线段的中点；HAQ（2）求证：四边形为平行四边形；APQR平行四边形为菱形；APQR（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由PPH21 4yx（08 江苏镇江江苏镇江 28 题解析）题解析） （1）法一：由题
2、可知1AOCQ，90AOHQCH AHOQHC （1 分）AOHQCH，即为的中点（2 分）OHCHHAQ法二：， （1 分）(01)A，(01)B，OAOB又轴， （2 分）BQxHAHQ（2）由（1）可知，AHQHAHRQHP ，ARPQRAHPQH （3 分）RAHPQH，ARPQ又，四边形为平行四边形（4 分）ARPQAPQR设，轴，则，则21 4P mm，PQy(1)Q m ，2114PQm 过作轴，垂足为，在中，PPGyGRtAPGx lQCPA O BHRy22 222222111111444APAGPGmmmmPQ 平行四边形为菱形（6 分）APQR（3）设直线为，由，得，代入
3、得：PRykxbOHCH22mH，21 4P mm，直线为（7 分）202 1.4mkbkmbm ，22 1.4mkbm ， PR21 24myxm设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：PR21 4xx，PR，解得得公共点为22110424mxxm21()04xmxm21 4mm，所以直线与抛物线只有一个公共点（8 分）PH21 4yxP72（08 黑龙江齐齐哈尔黑龙江齐齐哈尔 28 题）题） （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的
4、速度沿射线CB运动，连结AP设 ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取 值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，为顶点的三角形与AOB相似？ 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 yxAOCB（08 黑龙江齐齐哈尔黑龙江齐齐哈尔 28 题解析）题解析）解：（1）2310OBOA230OB，10OA （1 分）3OB，1OA 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上(10)(03)AB，（2 分）（2）求得90ABC（3 分）2 3(02 3)2 3 (2 3)ttS tt （每个解析式各 1 分，两个取值范围共 1 分）（6
5、分）（3）1( 3 0)P ，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P，（每个 1 分，计 4 分）（10 分） 注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分73（08 海南省卷海南省卷 24 题）题） （本题满分 14 分）如图 13，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是
6、否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.ABC O DExyx=2图 13（08 海南省卷海南省卷 24 题解析）题解析） （1） 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2(-2)-1=3. （2 分） B(-2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). （3 分）将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)， 41a. 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy，即xxy2 41.
7、 （6 分）（2）直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1) E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG=4.在 RtBGC 中，BC=522 BGCG. CE=5， CB=CE=5. （9 分） 过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H， 则点 H 的坐标为 H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE （SAS） ， BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. （11 分）（3） 存在.
8、 （12 分）由于 PB=PE， 点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点.设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b.将 D(0,-1) C(2,0)代入，得 021 bkb. 解得 1,21bk. 直线 CD 对应的函数关系式为 y=21x-1. 动点 P 的坐标为(x，xx 2 41)， 21x-1=xx 2 41. （13 分）解得 531x，532x. 251 1y，251 1y. 符合条件的点 P 的坐标为(53，251)或(53，251).（14 分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)ABC O DExyx=2GFH74.（08 广东
9、东莞广东东莞 22 题）题） （本题满分 9 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在 一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为轴建立如图 10xy 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向轴的正方向平移到 FGH 的x 位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S
10、，求 S 与 t 之间的函数关系 式，并写出 t 的取值值范围.（08 广东东莞广东东莞 22 题解析）题解析）解：（1），1 分4 34 3等腰；2 分（2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分）DCE、ABE 与ACD 或BDC 两两相似，分别是：DCEABE， DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 对) ABDEAD，ABDEBC；(有 2 对) BACEAD，BACEBC；(有 2 对) 所以，一共有 9 对相似三角形.5 分（3）由题意知，FPAE， 1PFB， 又 1230， PFB230, FPBP.6 分过点 P 作 PKFB 于点 K，则.1 2FKBKFB AFt，AB8，DCBAE图 9EDCHFGBAPyx图 101021图 10PGHFEDCBAxyK FB8t，.1(8)2BKt在 RtBPK 中，. 7 分13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt FBP 的面积，113(8)(8)226SF
