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1、2009 年年课课改区高考数学改区高考数学试题试题分分类汇编类汇编 圆锥圆锥曲曲线线一、选择题1.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若1 2ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B3 C5 D10答案：C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22 ,(,)aabaabBCab ababab，则有22222222(,),a ba bababBCABababab ab ，因222,4,5ABBCabe 2.（2
2、009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A3 2B2 2C1 3D1 2答案：D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2APPB ，则12,2 ,2OAOFace w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.(2009 山东卷理)设双曲线12222 by ax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4
3、5B. 5 C. 25D.5【解析】:双曲线12222 by ax的一条渐近线为xaby ,由方程组21byxa yx ,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2( )40b a,所以2b a,22 21 ( )5cabbeaaa,故选 D. 答案:D. 【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位 置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本 技能.4.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ).
4、 A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【解析】: 抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx ,故选 B. 答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.5.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为6
5、2的是 （A）22 124xy （B）22 142xy（C）22 146xy（D）22 1410xy解析由6 2e 得222222331,1,222cbb aaa，选 B6.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】依据双曲线22221xy ab的离心率cea可判断得.6 2cea.选 B。【答案】B7.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是A B. C. D. 【解析】可得l斜率为33:2(1)22l yx 即3210xy ，选 A。【答案】A8.（2009 天津卷文）设双曲线)0,
6、0( 12222 baby ax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy22 Dxy21【答案】C【解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推 理能力。9.（2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线xy0 上，则圆 C 的方程为（A）22(1)(1)2xy (B) 22(1)(1)2xy(C) 22(1)(1)2xy (D) 22(1)(1)2xy【解析】圆心在 xy0
7、 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离 等于半径即可.2【答案】B10.（2009 宁夏海南卷理）双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1解析：双曲线24x-212y=1 的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为340 2 32d ,选 A 11.（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与 抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线的方程为_.解析：抛物线的方程为24yx，2 11 1122122 222212 1212 1212
8、4,4441yxA x yB xyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：y=x12.（2009 天津卷理）设抛物线2y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比BCFACFS S=（A）4 5（B）2 3（C）4 7（D）1 2【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能 力，中档题。642-2-4-6-10-5510x=-0.5F: (0.51, 0.00)h x = -2x+3g y = -12f y =
9、y22ABFC解析：由题知12122121 ABABACFBCF xxxxACBC SS，又323221| BBByxxBF由 A、B、M 三点共线有BMBMAMAM xxyy xxyy 即23330320 AA xx，故2 Ax， 54 1413 1212 ABACFBCF xx SS，故选择 A。13.（2009 宁夏海南卷文）已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy 对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x+2(2)y=1 （B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x+2(2)y=1 （D）2(2)x+2(2)y=1【答案】B【解析】设圆2C的圆心为（a，
10、b） ，则依题意，有111022 111abb a ，解得：2 2a b ，对称圆的半径不变，为 1，故选 B。.14.（2009 福建卷文）若双曲线222213xyaoa的离心率为 2，则a等于A. 2 B. 3 C. 3 2D. 1解析解析解析 由22223123xya aac可知虚轴b= 3，而离心率e=a，解得 a=1 或a=3，参照选项知而应选 D.二、填空题1.（2009 天津卷理）若圆224xy与圆22260xyay（a0）的公共弦的长为2 3，则 a_ 。 【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知22260xyay的半径为26a ，由图可知222)3()1(6
11、 aa解之得1 a2.（2009 江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,A A B B为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1B F相交于点 T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线12AB的方程为：1xy ab；直线1B F的方程为：1xy cb。二者联立解得：2()(,)acb acTacac ， 则()(,)2()acb acMacac 在椭圆22221(0)xyabab上，22 222 22()1,1030,1030()4
12、()caccacaeeacac， 解得：2 75e 3.（2009 广东卷 理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为3 2，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为 【解析】23e，122 a，6a，3b，则所求椭圆方程为193622 yx.4.(2009 年广东卷文)以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 .【答案】2225(2)(1)2xy【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|2 1 6|5 1 12r ,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 天津卷文）若圆422 yx与圆)0(
13、06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_.【答案】1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d1|1|a为13222，解得 a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考 察了同学们的运算能力和推理能力。6.（2009 福建卷理）过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p _ 【答案】：2解析：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有2 2 22 3042ypxpxpxpyx，又2 22(1 1 ) (3 )4824pABpp 。7.（2009 辽宁卷理）以知 F 是双曲线22 1412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为 。【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0),于是由双曲线性质|
