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1、江苏省连云港市江苏省连云港市 2008200820092009 学年度第一学期期末调研考试学年度第一学期期末调研考试高一数学试题高一数学试题命题人：寇恒清 刘希栋 审题人：董入兴 题号一151617181920总分 得分 注意： 1本试题满分 160 分，考试时间：120 分钟 2答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，只填结果， 不要过程)1函数的最小正周期是 ( )3cos(2)13f xx2函数的单调减区间是 2( )log (2)f xx3的值是 0000sin35sin25cos35cos254已知函
2、数，若，则 ( )log(0,1)af xx aa12( )()3f xf x22 12()()f xf x5若a21，21，2，3，2a4a2 ，则 a 的值是 6若是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，则 ( )f x1( )1f xx1( )2f7已知向量（1，2） ，（2，x） ，若（3）（3）则实数 x 的值为 a b a b a b8若，则的值为 1sin()1237cos()129已知函数，直线 xm 与，的图象分别交于点 M,N( )sinf xx( )sin()2g xx( )f x( )g x则 MN 的最大值是 10已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为 , a b
3、, a b 3abp ab 11已知，若,且 1m2,则 m sin( )(1)1(0)x xf xf xx0）5()( )16ff m12若关于 x 的方程有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是 lg100xa13已知平面内四点 O,A,B,C 满足 23，则 OAOCOBBCAB14设是定义在实数集 R 上的函数，若函数 yf(x1)为偶函数，且当 x1 时，有( )f x，则的大小关系是 ( )12xf x 321( ),( ),( )233fff二、解答题：本大题共 6 小题共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分评卷人15(本小题满分 14 分)已知，求以及的值
4、12cos13( ,2 )sin()6tan()416(本小题满分 14 分)已知函数2( )2sin2 3sin cos1f xxxx ()求的单调递增区间；( )f x()求在上的最值及相应的 x 值( )f x0,217 (本小题满分 14 分)已知向量且，其中 O 为原点( sin , cos ),OA (cos ,sin),OB 5 6() 若，求向量与的夹角；0OA OB() 若，求的取值范围 2,2 AB18 (本小题满分 16 分)在ABC 中，已知AB ACBA BC () 求证： ；AC BC() 若，求t的最小值以及相应的 t 的AC BC AC BC6BA BC值19(
5、本小题满分 16 分) 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现 一天中综合污染指数与时间 x(小时)的关系为( )f x( )f x得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人2a，其中 a 为与气象有关的参数，且若将每天中11sin2323xa0,24x1 3 , 3 4a的最大值作为当天的综合污染指数，并记作 M(a) ( )f x()令 t，求 t 的取值范围；1sin232x0,24x() 求函数 M(a)的解析式； () 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过 2，试问目前市 中心的综合污染指数是否超标？20(本小题满分 16
6、 分) 已知函数x24xa3，g(x)mx52m( )f x()若 yf(x)在1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围； ()当 a0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x2)成立，求实数 m 的取值范围；()若函数 yf(x)（xt，4）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为 qp） 参考答案1 2 （，2） 3 4 6 5 4 62 1 274 8 9 10 11或 12a1 1 3237 611 6得 分评卷人132 14231( )( )( )323fff1
7、5解：因为，所以，12cos13( ,2 )5sin13 5tan12 所以；sin()6sincoscos sin6653121 1321325 312 26tan()4tantan41tantan45112 51() 112 7 1716解：2( )2sin2 3sin cos1f xxxx1cos223sin212xx3sin2cos2xx2sin(2)6x()由得222262kxk，(kZ)63kxk，(kZ)所以的单调递增区间是,( )f x6k3k(kZ)() 由得，所以，因此，函数的最大2x052666x1sin(2) 126x值是 2，此时；函数的最小值是，此时3x1 20x
8、17解：()因为，1，OA22( sin)( cos ) OB，OA OB sincoscossin51sin()sin62设与夹角为 ，则，OA OB1 12cos12 又因为 0，所以 ，所以与夹角为2 3 OA OB2 3() AB OB OA22(cossin)(sincos )212 (sincoscossin)212 sin()2512 sin621213()24因为，所以当时有最小值，时有最大值， 2,2 1 23 2-27所以的取值范围是，AB3 2718解：()：因为，所以，即AB ACBA BC 0AB ACBA BC ()0ABACBC 所以，即，从而() ()0ACBC
9、ACBC 22 ACBC AC BC()因为 ，所以，AC BC AC BC622()()ACBCACBC 所以，即，0CA CB CACB 由()知，,所以，AC BC045ABCAC BC3AB6 所以(t)23t26 t6，BA BC当 t1 时，t取最小值BA BC619解：()：因为，所以，所以，故0,24x30,324xsin()0,132x10, 2t()因为,所以，1 3 , 3 4a151 3122a0 113,0,133( )()211 13, 33 2tata f ttaa tata 当时，；10,3tamax1( )(0)33f tfa当，1 1, 3 2tamax15
10、( )( )26f tfa而，17(0)( )226ffa当，;17 312a1(0)( )2ff15( )( )26M afa当，73 124a1(0)( )2ff1( )(0)33M afa所以，51 7, ,63 12( )17 33,(, 312 4a a M a aa ()由()知的最大值为，它小于 2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标( )M a23 1220解：()：因为函数x24xa3 的对称轴是 x2，( )f x 所以在区间1，1上是减函数，( )f x 因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，(1)0 ( 1)0f f 0 80a a 0a8故所求实数 a
11、的取值范围为8，0 ()若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x2)成立，只需函数 yf(x)的 值域为函数 yg(x)的值域的子集 x24x3，x1，4的值域为1，3，下求 g(x)mx52m 的值域( )f x 当 m0 时，g(x)52m 为常数，不符合题意舍去； 当 m0 时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得 m6；52m m5-1 3当 m0 时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得 m3；52mm -15- 3综上，m 的取值范围为(, 36,) ()由题意知，可得4720tt 7 2t 当 t0 时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小， 所以 f(t)f(2)72 t 即 t22t30，解得 t1 或 t3（舍去） ； 当 0t2 时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以 f(4)f(2)72 t 即 472t，解得 t；3 2当 2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，7 2所以 f(4)f(t)72t 即 t26t70，解得 t（舍去）32综上所述，存在常数 t 满足题意，t1 或3 2
