《2008年数学中考试题分类汇编（函数与几何图形2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年数学中考试题分类汇编（函数与几何图形2）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年中考试卷分类函数与几何图形（2） 1.如图 4，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长 为 x，且 00） （1）ABC 中边 BC 上高 AD= （2）当 x= 时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1） ； （3）当 PQ 在 ABC 外部时（如图 2） ，求 y 关于 x 的函数关系式（注明x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？解：（1）4AD ；2 分（2）2.4x （或125） ；6 分（3）设BC分别交MPNQ，于EF，则四
2、边形MEFN为矩形设MENFh，AD交MN于G（如图 2） GDNFh，4AGh MNBC， AMNABC MNAG BCAD，即4 64xhABHOQPyxMCEABCMNPQD（第 25 题图 2）GEF243hx 8 分yMN NFA243xx224 (2.46)3xxx 10 分配方得：22(3)63yx 11 分当3x 时，y有最大值，最大值是 622. （宜昌）如图 1，已知四边形 OABC 中的三个顶点坐标为 O(0，0)，A(0，n)， C(m，0)动点 P 从点 O 出发依次沿线段 OA，AB，BC 向点 C 移动，设移动路程为z，OPC 的面积 S 随着 z 的变化而变化的
3、图象如图 2 所示m，n 是常数， m1，n0 （1）请你确定 n 的值和点 B 的坐标；（2）当动点 P 是经过点 O，C 的抛物线 yax2bxc 的顶点，且在双曲线 y11 5x上时，求这时四边形 OABC 的面积.解：(1) 从图中可知，当 P 从 O 向 A 运动时，POC 的面积 S1 2mz， z 由 0 逐步增大到 2,则 S 由 0 逐步增大到 m，故 OA2，n2 . (1 分) 同理，AB1，故点 B 的坐标是(1，2).(2 分) (2)解法一：抛物线 yax2bxc 经过点 O(0，0)，C(m ，0),c0，bam，(3 分)抛物线为 yax2amx，顶点坐标为(2
4、m， am2).(4 分)14如图 1，设经过点 O，C，P 的抛物线为 l. 当 P 在 OA 上运动时，O,P 都在 y 轴上， 这时 P,O,C 三点不可能同在一条抛物线上， 这时抛物线 l 不存在, 故不存在 m 的值.1ABCOyx(25 题图 1)当点 P 与 C 重合时，双曲线 y11 5x不可能经过 P,故也不存在 m 的值.(5 分) (说明：任做对一处评 1 分，两处全对也只评一分)当 P 在 AB 上运动时，即当 02,与 x02m1 不合，舍去.(6分)容易求得直线 BC 的解析式是：22 11myxmm，(7 分)当 P 在 BC 上运动，设 P 的坐标为 (x0,y
5、0)，当 P 是顶点时 x02m，故得 y0022 11mxmm1m m，顶点 P 为(2m，1m m)，12，又P 在双曲线 y11 5x上，于是，2m1m m115，化简后得 5m222m220, 解得1222 11 10m,2222 11 10m,(8 分)2 112,222 1120,2222 112,10m与题意 2x02mm 不合,舍去.(9 分)故由，满足条件的只有一个值：222 11 10m.这时四边形 OABC 的面积1(1) 22m1611 5.23. （襄樊）如图 15，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=8， ，将 矩形 OABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 落
6、在 D 处，AD 交 OC 于 E （1）求 OE 的长；（2）求过 O，D，C 三点抛物线的解析式；（3）若 F 为过 O，D，C 三点抛物线的顶点，一动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 以每 秒 1 个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF 把 FAC 分成面积之比为 1：3 的两部分？解：（1）四边形OABC是矩形，90CDEAOE ，OABCCD（1 分）又CEDOEA ，CDEAOE（2 分） OEDE222()OEOAADDE，即2224(8)OEOE，解之，得3OE （3 分） （2）835EC 如图 4，过D作DGEC于G， DGECDE（4 分）
7、 DEDG ECCD，DEEG ECDE12 5DG，9 5EG 24 12 55D，（5 分）因O点为坐标原点，故可设过OCD，三点抛物线的解析式为2yaxbx26480242412.555abab ，解之，得5 32 5.4ab ，255 324yxx （7 分）（3）抛物线的对称轴为4x ，其顶点坐标为542，设直线AC的解析式为ykxb，则80 4.kb b ，解之，得1 2 4.kb ，142yx（9 分）设直线FP交直线AC于142H mm，过H作HMOA于MAMHAOC:HM OCAH AC:1:3FAHFHCSS或3:1，:1:3AH HC或3:1，:1:4HM OCAH AC
8、或3:4 2HM或6，即2m 或61(23)H，2(61)H， （10 分）直线1FH的解析式为1117 42yx当4y 时，18 11x 直线2FH的解析式为719 42yx 当4y 时，54 7x 当18 11t 秒或54 7秒时，直线FP把FAC分成面积之比为1:3的两部分24. （兰州）如图 19-1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴 上，OA=5，OC=4 （1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边 上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标；（2） 如图 19-2，若
9、 AE 上有一动点 P（不与 A，E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速 运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t（0t5）秒，过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 的 平行线交 DE 于点 N求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取 何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A，M，E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， 在RtABE中，5AEAO，4AB 2222543BEAEAB2
10、CEE点坐标为（2，4） 2 分在RtDCE中，222DCCEDE， 又DEOD222(4)2ODOD 解得：5 2CD D点坐标为502，3 分（2）如图PMED，APMAED PMAP EDAE，又知APt，5 2ED ，5AE 5 522ttPM， 又5PEt而显然四边形PMNE为矩形215(5)222PMNEtSPM PEttt A矩形5 分21525 228PMNESt 四边形，又5052当5 2t 时，PMNES矩形有最大值25 86 分（3） （i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图）在RtAED中，MEMA，PMAE，P为AE的中点， 15 22tAPAE 又PMED，M为AD的中点过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线， 15 24MFOD，15 22OFOA，当5 2t 时，505
