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1、电路基础电子信息与电气工程学院 2008年8月上海交通大学本科学位课程第二章 电路分析的基本方法 第二章 电路分析的基本方法基本要求：电路的分类及定义 线性非时变电阻电路的简化与等效变换 等效与等效电路的概念 几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电阻的 求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支路的等效 变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变换 支路分析法 具有对称性质电路的识别、简化方法 2.1 电路的分类按电路所含元件的性质(不包括电路中所含的独立电 源)，可对电路作如下分类：2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法电路分析是指：分析方法：例 求右图所示电 路中各支路的电流 和电
2、压。分析：将电阻及与之 串连的电压源看作一 条支路，该电路有6 条支路，4个节点，7 个回路。2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法一、支路电流法以支路电流为求解对象，根据KCL列 写独立节点方程，根据KVL列写独立 回路方程，再用消元法、克莱姆法则 、矩阵求逆等方法求解之。 有n-1个，即4-1=3个独立节点方程。 有l=b-n+1个，即6-3=3个独立回路方程。 有b=6个独立支路方程(以电流表示电压)u1=uS1+R1i1，u2=uS2+Ri2等 。共2b即12个方程，求解6个电流和6个电压变量。 将支路方程代入KVL方程中消去支路电压变量。求出支路电流。最后，求出各个支路电压。2.2
3、 线性非时变电阻性电路的直接分析法二、支路电压法以支路电压为求解对象，根据KVL列写独立的回路 方程，根据KCL列写独立的节点方程，然后采用消 元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法求解之。 2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法2.3 等效电路利用等效电路的概念和电路所具有的某些结构特点， 可将电路的形式加以变换而达到简化电路、减少需求 解的方程数的目的。 一、n端电路及其外特性n 端电路的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间的 关系，这关系通常称为外特性。 二、等效电路定义： 如果两个端点一一对应的n端电路N1和N2具有相同 的外特性，则二者相互等效，并互称等效电路。外特性相同，是指将相同
4、的两组输入电压(或电流)分别接 入两个电路，会得出相同的两组电流(或电压)。外特性相同的两个等效电路，它们的的内部结构可以有很 大的不同。从一个电路变换成它的等效电路，称等效变换。2.3 等效电路2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化线性非时变电阻元件在电路中的基本连接形式是串联、并联 和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻元件。1、混联电路求电路的uo求总等效电阻 总电流 求解 用倒推法。求得 uo=2V 凡不能直接用串联、并联等效化简 的电路称复杂电路。2、复杂电路星形-角形连接(Y-)等效变换 2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化两多端电路若要等效，二者的外部特性应相同。以相
5、同电压施加于两电路相同端钮，使u12=u12、u23=u23 和u31=u31，若流入对应端钮的电流相等，i1=i1， i2=i2和i3=i3，即从对应端口看进去的输入电阻相等， 则两电路互为等效电路。2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化解得：由角形星形解得：由星形角形若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形联结或对称角形 联结），则 或 R = 3r2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化解 将图中框内部分先简化。把电阻Ra 、Rb和Rc三个电阻接成的星形联结 变换成角形联结, 即下图框内由Rab 、Rbc和Rca组
6、成的三角形。例 图示电路，设输入电压为us，求 电压uo用串、并联进一步简 化为一个1电阻。电 路被简化成右图所示 电路。2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化2.5 含独立电源电路的等效变换内部含有电源的电路称为含源电路根据KVL，含源二端电 路的端电压：独立电压源的串联n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须具有 同样的电流）下可以串联成一个二端网络。is1=is2=isn=is独立电流源的串联2.5 含独立电源电路的等效变换n个电流分别为iS1、iS2、iSn 的独立电流源并联而成的二端网 络，其端电压与端电流之间的关 系为端电压相同的 n 个独立电压源 可并联在一起，其端
7、电压 u = uS1 = uS2 = = uSn = uS独立电流源的并联独立电压源的并联2.5 含独立电源电路的等效变换n 个独立电源的并联或串联可用一个独立电源等效，那 么根据等效的对称性，一个独立电源也一定可用 n个串 联或并联的独立电源来等效前一种称为独立电源的合并，后一种称为独立电源的分裂或 称独立电源撕开。独立电源的分裂含源支路的等效变换 含源支路指由独立电源和电 路元件连接成的支路。最简 含源支路：一个电压源与 一个电阻串联，一个电流 源与一个电阻并联。u = uS + Ri i = -iS + Gu 2.5 含独立电源电路的等效变换一个电压为us 的独立电压源与一个电阻为R的线
8、性非时变电阻串联 而成的支路，称戴维宁电路，可用一个独立电流源与一个线性非时 变电阻并联而成的支路等效。电流源的电流含源支路的等效变换 根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电阻为R的线 性非时变电阻并联而成的支路，称诺顿电路，可用戴维宁电路来等 效。电压源的电压 us=Ris 。2.5 含独立电源电路的等效变换例 有一蓄电池，若其开路电压为12V，短路电流为 24A，试作出此电池的戴维宁电路和诺顿电路。 解 只要求出两种电路模型中的电阻R，问题便可立 即解决。 注意电压源 与电流源间 的参考方向2.5 含独立电源电路的等效变换2.5 含独立电源电路的等效变换1、无伴独立电压源的转
9、移在电路中，位于任一对节点 j-k间的一个无伴独立电压源，既可转移到 与节点j相连的所有支路中与各电阻串接，也可转移到与节点k相连的所 有支路中与各电阻串接，原 j-k间的无伴独立电压源支路短接。转移后 的各独立电压源与原无伴独立电压源具有相同的极性。电源转移无电阻与之串接的独立电压源称无伴独立电压源，无电 阻与之并接的独立电流源称无伴独立电流源。例 求桥T形电路中3.33k电阻中的电流 I。I=1.25mA2.5 含独立电源电路的等效变换2.5 含独立电源电路的等效变换2、无伴独立电流源的转移在电路中，位于任一对节点j-k间的一个无伴独立电流源可 转移到任一含支路j-k的闭合回路中与各条支路
10、的电阻元件 并联；若原独立电流源的方向是顺(逆)着回路方向的，则 转移后的独立电流源的方向应逆(顺)着回路的方向。例 求5k电阻中的电流 II=3.5/10=0.35mA 2.5 含独立电源电路的等效变换 2.6 含有受控电源电路的简化受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列 写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控 电源作为独立电源来对待。 例 将电路简化成最简电路由u=2000i-500i+10=1500i+10综合成 将图中受控电流源当 独立电源处理，转换 成电压源形式在此例中，受控源好比一个负500的电阻。 简化中，注意别把受控源的控制量消除掉，如此例的i。 2.6 含有受控电源电路的简化例 求电压U 解KCL I+2Ia-Ia-120=0又 I=30U，Ia=-15U 30U-30U+15U-120=0U=8V 此例中，为求U，将独立电流源和受控电流源转换成相应 电压源形成回路，用分压法求U时，就会将控制量Ia消除， 造成错误。 2.6 含有受控电源电路的简化例 简化所示电路 当 1时，受控源 成为负阻变换器uS+RiS+Ri-Ri=u， uS+RiS+R(1-)i=u 2.6 含有受控电源电路的简化
