n维向量及向量组的线性相关性

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1、第三节 n维向量及向量组的线性 相关性 N维向量的概念 线性相关与线性无关的概念 线性相关性的判定定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、 维向量的概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量n维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：注意行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.叫做 维向量空间时， 维向量没有直观的几何形象叫做 维向量空间 中的 维超

2、平面确定飞机的状态，需 要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角 机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义课堂讨论在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明向量的表示方法：行向量与列向量； 向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念； 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用小结 维向量的概念，实向量、复向量；若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩 描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个 向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举 几例,说明向量的实际应用思考题如果我们还需

3、要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加思考题解答答 36维的若干个同维数的列向量（或同维数的行向量 ）所组成的集合叫做向量组 例如向量、向量组与矩阵向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应定义线性组合向量 能 由向量组 线性表示注意定义二、线性相关性的概念则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关线性相关性在线性方程组中的应用结论定理2下面举例说明定理的应用.证明 （略）解例解例分析证定理3证明说明说明. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点）. 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理（难点）四、小结思考题证明 （）、（）略 （）充分性必要性思考题解答