《概率论统计量及其分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论统计量及其分布（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1 1页页第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布5.1 总体与样本5.2 样本数据的整理与显示5.3 统计量及其分布5.4 三大抽样分布5.5 充分统计量第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第2 2页页例5.0.1 某公司要采购一批产品，每件产品不 是合格品就是不合格品，但该批产品总有一 个不合格品率 p 。由此，若从该批产品中随机抽取一件，用 x 表示这一批产品的不合格数，不难看出 x 服从一个二点分布b(1 , p)，但分布中的参数 p 是不知道的。一些问题： 第五章第五章
2、 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第3 3页页 p 的大小如何； p 大概落在什么范围内； 能否认为 p 满足设定要求 （如 p 0.05）。 第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第4 4页页5.1 总体与个体总体的三层含义： 研究对象的全体；研究对象的全体； 数据；数据； 分布分布第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第5 5页页例5.1.1 考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记不合格品，则总体 = 该厂生产的全部合格品与不合格品= 由0或1组成的一堆数 若以 p 表示这堆数中1的比例（
3、不合格品率），则该总体可由一个二点分布表示：X 0 1 P 1 p p第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第6 6页页比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布：X01p0.9830.017X01p0.9150.085第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第7 7页页例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产SONY彩电，原因何在？ 1979年4月17日日本朝日新闻刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓
4、度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。原因在于总体的差异上！第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第8 8页页图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第9 9页页等级 I II III IV美产 33.3 33.3 33.3 0 日产 68.3 27.1 4.3 0.3表表5.1.15.1.1 各等级彩电的比例各等级彩电的比例( (%) )第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1010页页5.1.25.1.2 样本样本样品样品、样本样本、样本量样
5、本量: :样本具有两重性 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写字母 X1, X2, , Xn 表示； 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的 观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小 写字母 x1, x2, , xn 表示是恰当的。简单起见，无论是样本还是其观测值，样本一般 均用 x1, x2, xn 表示，应能从上下文中加以区别。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1111页页例例5.1.35.1.3啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640 640 克。由于随机性，
6、事实上不可能使得所有的啤酒克。由于随机性，事实上不可能使得所有的啤酒 净含量均为净含量均为640640克。现从某厂生产的啤酒中随机克。现从某厂生产的啤酒中随机抽取抽取1010瓶测定其净含量，得到如下结果瓶测定其净含量，得到如下结果：641, 635, 640, 637, 642, 638, 645, 643, 639, 640641, 635, 640, 637, 642, 638, 645, 643, 639, 640这是一个容量为这是一个容量为1010的样本的观测值，的样本的观测值， 对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。这样的样本称为这样的样本称
7、为完全样本。完全样本。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1212页页例例5.1.45.1.4考察某厂生产的某种电子元件的考察某厂生产的某种电子元件的 寿命，选了寿命，选了100100只进行寿命试验，得到只进行寿命试验，得到 如下数据：如下数据：第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1313页页表5.1.2 100只元件的寿命数据表5.1.2中的样本观测值没有具体的数值， 只有一个范围，这样的样本称为分组样本。寿命范围 元件数 寿命范围 元件数 寿命范围 元件数( 0 24 4 (192 216 6 (384 408
8、 4 (24 48 8 (216 240 3 (408 432 4(48 72 6 (240 264 3 (432 456 1(72 96 5 (264 288 5 (456 480 2 (96 120 3 (288 312 5 (480 504 2(120 144 4 (312 336 3 (504 528 3(144 168 5 (336 360 5 (528 552 1 (168 192 4 (360 184 1 552 13第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1414页页 独立性: 样本中每一样品的取值不影响其 它样品的取值 - x1, x2,
9、, xn 相互独立。要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很 好地代表总体。通常有如下两个要求： 随机性: 总体中每一个个体都有同等机会 被选入样本 - xi 与总体X有相同的分布 。样本的要求：简单随机样本样本的要求：简单随机样本第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1515页页设总体X具有分布函数F(x), x1, x2, , xn 为取自该总体的容量为n的样本， 则样本联合分布函数为用简单随机抽样方法得到的样本称为用简单随机抽样方法得到的样本称为 简单随机样本，简单随机样本，也简称也简称样本。样本。于是，样本于是，样本 x x1 1, , x x2
10、 2, , , , x xn n可以看成是可以看成是 独立同分布独立同分布( ( iidiid ) ) 的随机变量，的随机变量， 其共同分布即为其共同分布即为总体分布。总体分布。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1616页页总体总体分为分为有限总体有限总体与与无限总体无限总体实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体 数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种 合理的抽象。合理的抽象。对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难 在于排除有意
11、或无意的人为干扰。在于排除有意或无意的人为干扰。对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别 是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到 满足。满足。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1717页页例5.1.5 设有一批产品共N个，需要进行抽样检验以了解其不合格品率p。现从中采取不放回抽样抽出2个产品，这时，第二次抽到不合格品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格品，如果第一次抽到不合格品，则而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合 格品的
12、概率为格品的概率为P(x2 = 1 | x1 = 1) = (Np1)/(N1)P(x2 = 1 | x1 = 0) = (Np)(N1)第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1818页页显然，如此得到的样本不是简单随机样本。显然，如此得到的样本不是简单随机样本。 但是，当但是，当N N 很大时，我们可以看到上述两种很大时，我们可以看到上述两种 情形的概率都近似等于情形的概率都近似等于p p 。所以当所以当N N 很大，很大， 而而n n不大（一个经验法则是不大（一个经验法则是 n n N N 0.1 0.1）时可时可 以把该样本近似地看成简单随机样本。以
13、把该样本近似地看成简单随机样本。思考：思考：若总体的密度函数为若总体的密度函数为p p( (x x) )，则其样本的（联则其样本的（联 合）密度函数是什么？合）密度函数是什么？第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第1919页页5.2.1 经验分布函数5.2 样本数据的整理与显示设 x1, x2, , xn 是取自总体分布函数为F(x)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), , x(n)，则称 x(1), x(2), , x(n) 为有序样本，用有序样本定义如下函数 第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范
14、大学* *第第2020页页则则F Fn n( (x x) )是一非减右连续函数，且满足是一非减右连续函数，且满足F Fn n( () = 0 ) = 0 和和 F Fn n( () = 1) = 1由此可见，由此可见，F Fn n( (x x) )是一个分布函数，是一个分布函数， 并称并称F Fn n( (x x) )为为经验分布函数。经验分布函数。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布华东师范大学华东师范大学* *第第2121页页例5.2.1 某食品厂生产听装饮料，现从生产线上 随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）351 347 355 344 351x(1)= 344, x(2)= 347, x(3)
