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1、课题：平行四边形的判定三复习提问1.前面同学们学过哪几种判断四边形是平行四边形的 方法？（包括定义）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.平行四边形的对角线有什么性质？请写出它的逆命 题。 性质：平行四边形的对角线互相平分探究新知动手试一试：取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中 点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的 端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的 连线观察这样得到的图形是什么图形？动画演示已知： 如图2017，在四边形ABCD中 ，对角线AC和BD相交于点O，AOCO， BODO 求证：
2、 四边形ABCD是平行四边形 （请你选择一种方法完成证明）方法一： 在AOB和COD中 AO=CO AOB=COD BODO AOBCOD（ S.A.S.） ABO= CDO ABCD 同理可得：AD CB 四边形ABCD是平 行四边形(两组对边分 别平行的四边形是平 行四边形）方法二： 在AOD和COB中 AO=CO AOB=COB BODO AODCOB（ S.A.S.） AD=CD 同理可得：AB=CD 四边形ABCD是平 行四边形（两组对边 分别相等的四边形是 平行四边形）方法三： 在AOD和COB中 AO=CO AOB=COB BODO AODCOB（ S.A.S.） AD=CB A
3、DO= CBO ADCB 四边形ABCD是平行 四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行 四边形）例题讲解证明: 连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形， OBOD， OAOC（平行四边形的对角 线互相平分） AEFC， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平 分的四边形是平行四边形）例2:如图2019，在 ABCD 中，点E、F是对角线AC上的两点 ，且AECF，求证： 四边形 BFDE是平行四边形判定的应用在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的 三等分点，求证： 四边形BFDE是平行四边形证明：连结BD，交AC于点O点E、F为对角线AC上的三等分点 A
4、E=CF四边形ABCD是平行四边形OD=OB OA=OCOA-AE=OC-CF即：OE=OF四边形EBFD是平行四边形（对角线互 相平分的四边形是平行四边形）O合作交流 、共同提高1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知两 条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点 为顶点，尽可能多地画出平行四边形（课本P105 练习第一题）2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点O, E、 F在AC上，G、H在BD上，且 AE=CF, BG=DH.求证： GF=HE.证明：四边形ABCD是平行四边 形OA=OC OB=OD AE=CF, BG=DHO
5、E=OF OG=OH四边形是GFHE平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边 形）GF=HE(平行四边形的对边相等 ）思考：证明两条线段相等常用哪些方法？如图，已知平行四边形ABCD 中，DEAC于E,BFAC于 F,求证：BE=DF综合应用、巩固提高方法一： DEAC,BFAC DEBF,DEA=BFC=90。四边形ABCD是平行四边形 DA=BC,DABC DAE= BCF在AED和CBF中 DEA=BFC=90,DAE= BCF,DA=BC AEDCBF(A.A.S.) DE=BF DEBF 四边形DEBF是平行四边形（ 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形） BE=DF(平行四边形的对边相等 ）方法二：连接BD，交AC于O点 四边形ABCD是平行四边形 OD=OB，OA=OC DEAC,BFAC DEA=BFC=90。 DABC DAE= BCF DA=BC AEDCFB(A.A.S.) AE=CF OE=OF 四边形DEBF是平行四边形（对角线互相 平分的四边形是平行四边形） BE=DF(平行四边形的对边相等）O归纳小结 1：这节课你学会了什么？ 2：有什么不理解的内容吗？ 作业：指导P70 -P71
