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1、第一章 随机事件与概率 一、 随机试验和随机事件 1随机试验 2样本空间 3随机事件 二、事件的关系及其运算 1事件的关系和运算 （1）包含 （2）相等 （3）和（并） （4）积（交） （5）差 （6）互不相容（互斥） （7）对立（互逆） （8）完全（备）事件组 2事件运算的性质 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 （4）对偶律（De.Morgan律 ）（5）差积转换 律 三、事件的概率及其性质 5. 概率的基本性质 四、 条件概率与乘法公式五、全概率公式和Bayes公式六 、事件的独立性与伯努利（Bernoulli）概率2独立事件的性质质4伯努利（Bemoulli）概型一、填空题 (1
2、)设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有两 个发生表示为_. (2)随即事件A与B互不相容，且A=B，则 P(A)=_. (3)两封信随机投入四个邮筒，则前两个邮筒 没有信的概率为_，第一个邮筒只有 一封信的概率为_.（7） 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其 命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它 是甲射中的概率为_. （8） 已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16， 则事件A,B,C全不发生的概率为_. （9） 三人独立的去破译一份密码，已知各人能译 出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则三人中至少有一 个人能将
3、此密码译出的概率为_. （10）假设每次试验成功的概率为p(0p1)，求n 次独立重复试验至少有一次成功的概率为_.2.选择题(3)假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30% ，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则 取到的是一等品的概率为（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C）3/5 （D）2/53计算与证明题(2)某单位招工需要经过四项考核，设能够通过第 一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8， 0.91，0.95，且各项考核是独立的，每个应招者都 要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘 汰，试求这项招工的淘汰率； 虽通过第一、三项考核，但仍被淘汰的概率； 设考核按顺
4、序进行，应考者一旦某项不合格即 被淘汰，不再参加后面项目的考核，求这种情况 下的淘汰率。 (3)10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，求能 打开门的概率。 (4)甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6及0.7 ，每人投篮3次，求 两人进球数相等的概率P1; 甲比乙进球多的概率P2。(5)某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质 量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7与 0.9。已知如果三个部件都是优质品，则组装后的 仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则 组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不 是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.6；如果 有三个部件不是优质品，则组装后
5、的仪器不合格 率为0.9。 求仪器的不合格率； 如果以发现一台仪器不合格，问它有几个部件 不是优质品的概率最大。(6)假设一口袋中装有四个球，其中白球一个，红球 一个，黄球一个，另一球涂有白、红、黄三种颜色 。记事件A为“从袋中任取一个球，该球涂有白色”， 事件B为“从袋中任取一个球，该球涂有红色”，事件 C为“从袋中任取一个球，该球涂有黄色”，求 P(A),P(B),P(C), P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC). (7)某店内有四名售货员，据经验每名售货员平均在 一小时内只用秤15分钟，问该店配置几台秤较为合 理？第二章 随机变变量及其概率分布 一、随机变量及其分布函数二、离
6、散型随机变量定义 设X是一个离散型随机变量，它可能取值为 并且取各个值的 对应概率为 即 则称上式为离散型随机变量X的概率分布，又称分布律。 分布律也可以通过列表表示：其中第一行表示随机变量所有可能的取值，第二行表示这些取值所对应的概率。 X P 且则该数列可以定义为某离散型随机变量的分布律。分布律的性质q 非负性q 规范性反过来，假如有一列数 满足三、连续型随机变量1.定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得其中F ( x )是它的分布函数则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度2.密度函
7、数f ( x )的性质(2) 常利用这两个性质检验一个函数能否 作为连续性随机变量的密度函数，(3) 在 f ( x ) 的连续点处，f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的 区间内取值的概率(1)上述(1)与(2)是概率密度的特征性质,如果一 个函数f(x)不满足(1)与(2),则它必不是概率 密度.若f(x)满足(1)与(2),则可作为描述某一 连续型随机变量的概率密度函数,是该连续型随机变量的分布函数.四、常见的重要分布则Y=g(X)的分布律为五、随机变量函数的分布设X为随机变量，随机变量Y为X的函数； Y=g(X)，其中g(X)为连续函数或分段函数，现 要求Y的 概率分布，分三
8、种情形。 1.X为离散型：设X的分布律为1. X为连续为连续 型：设X的密度函数为fX(x)，则Y 的密度函数可按下列两种方法求得： (1)公式法：若y=g(x)严格单调，其反函数 x=h(y)有一阶连续导 数，则y=g(x)也是连 续型随机变量，且密度函数为其中（,）为y=g(x)的值域.2.分布函数法：先按分布函数的定义求得y的分 布函数，再通过求导得到密度函数，即1.填空题2.选择题(5)如下四个函数，不能作为某个随机变量分布 函数的是（ ）。3计计算题题 （1）罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取 一球后放入一个红球，直到取得红球为止。用X表 示抽取次数，求X的分布列，并计算（2）设
9、10件产品中有7件正品，3件次品，随机 地从中抽取产品，每次取一件，直到取到正品为 止，(a)若有放回地抽取，求抽取次数X的概率分 布和分布函数；(b)若无放回地抽取，求抽取次 数X的概率分布和分布函数。 （3）同时掷两颗骰子，观察出现的点数，求两 颗骰子出现的最大点数X的分布律。 （4）设随机变量X的分布函数为试求：(a)系数A，B；(2)X落在区间（-1，1）内的 概率；(3)X的密度函数（5）服从拉普拉斯分布的随机变量X的概率密度为求：(a)常数A；(b)分布函数F(x)； (c)X落在(0,1)内的概率。 （6）设连续 型随机变量X的概率密度为求(a)系数k；(b)X的分布函数； (c)
