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1、第五章 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货 第一节 股票指数期货 一、股票指数期货概述 股票指数 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价 或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标 股指期货 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在 将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货 合约 特殊性质 合约到期时，股指期货采用现金结算交割的方式而非实物交 割的方式； 股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头 寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。二、股指期货的定价 股价指数可以近似地看做是支付已知收益率的资产。在无 套利的市场条件下，股指期货与
2、股指现货的价格满足： 例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无法 使用上式进行定价。原因在于：该期货的标的资产为在日 本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均 数，而该期货是以美元计价的，合约规模为日经225股价 平均数乘以5美元，而且该合约实行现金结算，这样我们 就无法通过无套利定价方法来定价。 三、股指期货的应用 （一）指数套利 若实际的期货价格高于理论价格， 即GSe（r-q)(T-t) ，投资者可以通过买入该股票指数 的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出 股票交割股指期货进行套利； 反之，若实际的期货价格低于理论价格， 即G0时，利率期货的头寸方向应与被套
3、期保值资产的 头寸方向相同，即同为多头或同为空头；当N0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的 头寸方向相反。（案例5.9）投资者除了可以通过利率期货降低组合久期至零， 还可以通过利率期货调整组合久期至自己期望的水平。设定投资组合的原久期为 ，目标久期为 ，则套期保值 比率就应该为 ，需要交易的利率期货份数为（5.25）显然原先的套期保值比率n是目标 的特例。 久期的局限性首先，我们从泰勒展开式中可以看到，久期仅仅 是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产 价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其 显著；其次，久期的定义建立在利率曲线发生平移，即 所有期限的利率变化幅度相等
4、的假设基础之上，这是一 个不符合现实的假设。二、中长期国债期货的定价 中长期债券的期货合约是约定在未来某一日期以某个确 定的价格对某种特定的债券进行交割的标准期货合约 中长期国债属附息票债券是已知现金收益的证券，公式f = SI Ke r（T t）和F=（SI）e r（T t）适用于中长期 国债期货的定价 （一）长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系 国债现货的报价：以美元和32分之一美元报出，所报价 格是100美元面值债券的价格 长期国债期货的报价与现货相同。每一期货合约大小为 交割面值为10万美元的债券 报价与购买者所支付的现金价格（Cash Price）不同 两者之间的关系为： 现金价
5、格债券报价上一个付息日以来的累计利息 例：假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日 到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94 28（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付 一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是 1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15 日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82 天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数 为102天，因此累计利息等于： 6美元（82/184）=2.674美元 该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元 =97.549美元 （二）交割券与标准券的转换因子 芝加哥交易所（C
6、BOT）长期国债期货的交割月份为 每年的3月、6月、9月和12月。中长期期国债期货的空头可选择在交割月任意一个营业日内交割 CBOT还规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票 率不同，期限也不同，因此CBOT规定交割的标准券 为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（ Conversion Factor ） 转换因子是使得国债期货合约的价格与各种不 同息票率的可用于交割的现货债券具有可比性 的折算比率 转换因子是中长期国债期货的一个非常重要的 概念，确定各种不同可交割债券现金价格的不 可缺少的
7、系数，通过转换因子的调整，各种不 同剩余期限、不同票面利率的可交割债券的价 格均可折算成期货合约里的标准交割国债价格 的一定倍数 转换因子的计算： 转换因子在数值上等于面值为100美元的可交 割债券在有效期限内的现金流，按标准债券的 息票率6%（每半年计复利一次）贴现到交割 月第一天 的价值，再扣掉该债券的累计利息 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个 月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后 ，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一 次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后 付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复 计算。转换因子通常由交易所计算并公布 例：某长期国债息票利率为14%，
8、剩余期限还有18年4个 月。标准券期货的报价为9000，求空方用该债券交割 应收到的现金。 （转换因子在数值上等于面值为100美元的可交割债券在 有效期限内的现金流，按标准债券的息票率8%（6%） （每半年计复利一次）贴现到交割月第一天 的价值，再 扣掉该债券的累计利息） 此时债券的价值为：n把163.73美元贴现到现在的价值：n163.73/1.019804=160.55n转换因子=160.55-3.5=157.05美元n空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：n1000（1.570590.00）+3.5=144，845美元 空方交割10万美元面 值该债券应收到的现 金（三）确定交割最合
9、算的债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差 异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差 别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种 左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割 交割最便宜债券就是购买交割券的成本与空方 收到的现金之差最小的那个债券 交割差距 min 债券报价累计利息 (期货报价转换 因子累计利息) min (债券报价期货报价转换因子) 国债期货空方的时间选择权（the timing option） 国债期货的空方除了拥有上述交割券种选择权外，还拥 有以下三种交割时间选择权： 首先，CBOT长期国债的空头方可以选择在交割月里的任 何一天进行交割，从而可以选择对自己最有利的一天
10、进 行交割。 其次，CBOT长期国债期货的交易于芝加哥时间下午2点 就停止了，而长期国债现货的交易一直要持续到下午4点 。另外，空方在晚上8点以前都可以向清算所下达交割通 知，仍以当天下午2点期货交易收盘时所确定的结算价格 来计算交割应付价格（invoice price）。这样就给了空方 一个极为有利的时间选择权，我们称之为威尔德卡游戏 （wild card play） 即如果下午2点以后长期国债的价格下降，空方就可以 发出交割通知，开始购买交割最便宜的债券并为交割 做准备；如果长期国债的价格并没有下跌，空方仍可 继续保持头寸，等到第二天再运用相同的策略 最后，CBOT长期国债期货的最后交易日
11、为从交割月最 后营业日往回数的第七个营业日，而交割期却为整个 交割月。这就意味着在最后交易日之后的七天时间内 所进行的交割都可以按照最后交易日所确定的结算价 格为基础来计算交割应付价格 因此，与威尔德卡游戏选择权类似，空方同样可以选 择等待某日国债价格下降，对其有利时再发出交割通 知，进行交割。 （四） 国债期货价格的确定 由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割 券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论 价格也是较困难的。但是，如果我们假定交割最 便宜的国债和交割日期是已知的，长期国债期货 的标的资产就是向持有者提供已知现金收益的资 产，因此根据第三章的期货定价公式，长期国债 期货和现货
12、价格的关系为： F=（SI）e r（T t） 其中F是期货的现金价格，S是债券的现金价格。 I 是期货合约有效期内息票利息的现值，T是期 货合约的到期时刻，t 是现在的时刻，r 是在和T 的期间内适用的无风险利率 如果我们假定交割最合算的国债和交割日期是已知的， 那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格： 1、根据交割最合算的国债的报价，运用下式算出该交 割券的现金价格。 现金价格债券报价上一个付息日以来的累计利息 2、运用公式F=(S-I)er(T-t)，根据交割券的现金价格算出 交割券期货理论上的现金价格。 3、运用公式（现金价格债券报价上一个付息日以 来的累计利息），根据交割券期货
13、的现金价格算出交割 券期货的理论报价。 债券报价现金价格-上一个付息日以来的累计利息 4、将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券 期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格. 例子： 假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券 是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债， 其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为 270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下 一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率 10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。首先，求出交割券的现金价格为：其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 。 7e-0.33420.1=6.770美元再次，交割券期货理论上的现金价格为：（120.308-6.770）e0.73970.1=122.25美元 再其次，交割券期货的理论报价为：最后，我们可以求出标准券的期货报价：
