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1、概率论与数理统计 考研辅导 第一章 随机事件与概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验主讲:填空题选择题解答题数学一,三09-14年概率统计部分题型及分数:(7) (8) (14) (22)(23)(4分2) (4分) (11分 2)(09111,09311). 袋中有一个红球，两个黑球，三个白球 ，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以X,Y,Z分 别表示取出红球，黑球，白球的个数， 求 (I) P(X=1|Z=0) (II) 随机变量(X,Y)的概
2、率分布(09311). 设随机变量(X,Y)的概率密度为求 (I) 条件概率密度(II) 条件概率P(X0是未知参数，是来自总体X的简单随机样本, 求 (I) 的矩估计量 (II) 的最大似然估计量(10111,10311). 设随机变量(X,Y)的概率密度为求 常数A及 条件概率密度(10311). 袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋 中随机的取出两个球，以X,Y分别表示取出红球，白球 的个数， 求 (I)随机变量(X,Y)的概率分布 (II) CoV(X,Y)7(10111).设总体X的概率分布为X 1 2 3P 1- -2 2其中(0,1)未知，以Ni来表示来自总体X的容量为n的简
3、 单随机样本中等于i的个数(i=1,2,3)，试求常数a1,a2,a3， 使为的无偏估计量，并求T的方差(11111,11311) 设随机变量X,Y的概率分布分别为X01P1/32/3Y-101 P1/31/31/3且P(X2=Y2)=1 求 (I) 二维随机变量(X,Y)的概率分布(II) Z=XY的概率分布(III) X,Y的相关系数XY(11311) 设二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+y=2,y=0围成，求（1）边缘概率密度fX(x)（2）条件概率密度fX|Y(x|y)(11111分) 设是来自正态总体N(0,2) 的简单随机样本, 其中0已知，20未知，
4、为样本均值，为样本方差，(I) 求参数2的最大似然估计量(II) 计算 和(12111,12311) 设随机变量X,Y,XY的概率分布分别为X012P1/21/31/6Y012 P1/31/31/3XY0124 P7/121/301/12求 (I) P(X=2Y) (II) CoV(X-Y,Y)与 X,Y的相关系数XY(12111) 设随机变量X,Y相互独立, 且分别服从正态总体 N(,2)与 N(,22),其中20是未知参数,设Z=X-Y,(I) 求z的概率密度f(z,2) (II) 设z1,z2,zn是来自Z的简单随机样本,求2的最大似然估计量(III)证明是2的无偏估计量(12311)
5、设随机变量X,Y相互独立, 且均服从参数为1的 指数分布记U=max(X,Y),V=min(X,Y), (I)求V的概率密度fV(v) (II)求E(U+V)(22) 设随机变量X的概率密度为令随机变量(1)求Y的分布函数 (2)求概率P(XY)(13311) 设随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为在给定X=x(00为未知参数，为来自总体X的简单随机样本。（I）求EX及EX2（II）求的最大似然估计量（III）是否存在实数a，使得对任意的0，都有(14311) .设随机变量X和Y的概率分布相同， X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3, 且X和Y的相关系数为1/2 (1)
6、求(X,Y)的概率分布 (2) 求P(X+Y1)知识网络图第一章 随机事件及其概率随 机 事 件 A关 系包含 相等 互斥 对立 独立并 交 逆 差概 型公 式运 算概 率古典 几何 二项加法 乘法 条件 全概 逆概事件的关系及运算1（01403）对于任意两事件A和B，与AB=B不等价的是:2(03404)对于任意二事件A和B, (A)若AB，则A,B一定独立. (B)若AB，则A,B有可能独立. (C)若AB=，则A,B一定独立. (D)若AB=，则A,B一定不独立. 4（00403）。设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、 C相互独立的充要条件是（ ）。（A）A与BC独立 （B）AB与A
7、C独立（C）AB与AC独立 （D）A B与A C独立 3(87402）若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则（A）A和B互不相容 （B）AB是不可能事件。 （C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=0.5(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面，A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次， A4=正面出现两次，则事件(A) A1 ,A2 ,A3相互独立. (B)A2, A3, A4相互独立. (C) A1 ,A2 ,A3两两独立. (D)A2, A3, A4两两独立. 6(09304). 设事件A与事件B互不相容，则(A) (B)P(A
8、B)=P(A)P(B) (C) P(A)=1-P(B) (D) 7（94403，94503）设0P(A)1, 0P(B)1, P(A|B)+ 则( ). （A）事件A与B互不相容 （B）事件A与B相互对立（C）事件A与B互不独立 （D）事件A与B相互独立 8（12104,12304）设A,B,C是随机事件,A,C互不相容, P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则1. 袋中有a个黑球，b个白球，若随机地把球一个接一 个地摸出来，求A=“第k次摸出的球是黑球”的概率（ ka+b）。古典概率 , 几何概率, 二项概率公式3 把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构 成一个三角形的概率。2(0710
9、4,07304.07404). 在区间(0,1)中随机的取两个数, 则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为_.4（87102）。设在一次试验中，事件A发生的概率 为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概 率为 _，而事件A至多发生一次的概率为_。6(07104=07304=07404) 某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为p, 则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为 5。设在贝努里试验中，成功的概率为p, 则第n次 试验时，恰好得到第r次成功的概率为_. 用各种公式计算概率全概率公式 ,贝叶斯公式B=A1B+A2B+AnB2（93503）设10件产品中有4件不合格品，从
10、 中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不 合格品，则另一件也是不合格品的概率为 _。1（14104,14304）设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5， P(A-B)=0.3，则P(B-A)=（ ）（A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.43(05104,05301,05404) 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从1到X中任取一 个数，记为Y, 则P(Y=2)=4（98309）设有来自三个地区的各10名、15名和25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7 份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后 抽取两份，（1 求先取到的一份是女生表的概率p. （2）已知后取到的一份是男生表，求先取到的一 份是女生表的概率q. 5. (95408,95508)设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可 以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率 0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该 厂生产了n(n2）台仪器（假定各台仪器的生产过程是相 互独立的），求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。
