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1、2.1.2椭圆的简 单几何性质（3）高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程直线与直线与椭圆椭圆的位置关系的位置关系所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyM Hd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义探究、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线 l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。yFFlIxoP=M| 由此得将上式两边平方，并化简，得设 a2-c2=b2,就可化成这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、 短轴分别为2a,2b 的椭圆M解：设 d是
2、M到直线l 的距离，根 据题意，所求轨迹就是集合FFlIxoy由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常 数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0)准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于焦点F(-c.0) 准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义义 1图图 形定义义 2平面内与由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：课堂练习1、椭圆 上一点到准线 与到焦 点（-2，0）的距离的比是 （ ）B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三
3、等分，则这个椭圆 的离心率是( ) C3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的 比为0.8,则动点M的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定B回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0因为所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y
4、2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点 ，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 解：韦达定理斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例 5 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点作差题型三：中点弦问题知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作 差构造出中点坐
5、标和斜率直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法 例5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。oxyABM练习：4、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ ）A、
6、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=05、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 6、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长 |AB|= _ , DC练习7： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.练习8： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|= = （适用于任何曲线） 小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交
