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1、旋转类中考题的解法河北省唐县齐县齐 家佐乡乡葛公中学 :张红张红 建复习旧知识：1、线段是最基本的中心对称图形（即 180的旋转对称），它的中点即是对称中 心。 2、正方形是最重要的中心对称图形（对 角线的交点是对称中心）. 3、旋转对称：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度后形成的图形变换。说 明旋转三要素： 旋转中心：点O 旋转角度：转动的角 旋转方向：顺时针，或逆时针 性质：对应点到旋转中心的距离相等 ；对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；旋转前后的图形全等。说 明(一)牛刀小试： 下图是正方形OFGH的一个顶点O与正方 形ABCD的中心重合，当正方形OFGH绕 O运动时，两正方
2、形重叠部分OMCN的 面积如何变化？观察与思考观察与思考你能行!（二）走进中考，可要认真观察哦：(2006河北课改实验区)如图131，一等腰 直角三角尺GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方 形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边 EF的中点O （点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点 M，GF与BD相交于点N时，通过观察 或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想（2）若三角尺GEF旋转到如图133所 示的位置时，线段FE的延长线与AB的延 长线相交于点M，线段BD的延长线与GF 的延长线相 交于点N，
3、此 时（1）中的 猜想还成立吗 ？若成立，请 证明；若不成 立，请说明理 由观察、操作、测量、探究起始位置： 1)角相等: 1=2=3=4=GEF=GFE=45 2)重合线段相等:DB=EF；观察、操作、测量、探究1)当三角板GEF绕点0旋转时的不变量：EF=DB，OD=OB=OE=OF， 1=2=3=4=GEF=GFE=45 2)在旋转过程中旋转角 在不断地变化，但数量 关系5=6不会随着 旋转角的变化而变化。 3)注意线段角之间的转 化变换这里OB=OF， F=3，5=6， 推出OFNOBM观察、操作、测量、探究1)当三角板GEF绕点0旋转时的不变量： EF=DB，OD=OB=OE=OF，
4、 GEF=GFE=1=3 2)在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关 系5=6不会随着 旋转角的变化而变化。 3) 注意线段角之 间的转化变换: GFE=3 2=4， 5=6，OB=OF， OFNOBM 三、总结规律，形成解题技能 1、抓住不变量，认识变化量 2、动中求静，把握本质四、运用规律，解决问题 (2004河北课改实验区) 用两个全等的等边三角 形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个 含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角 尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与 AB，AC重合将三角尺绕点A按逆时针方向 旋转 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD相交于点E，F时（如图13
5、1） ，通过观察或测量BE，CF的长度，你能 得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图 132），你在（1）中得到的结论还成 立吗？简要说明理由五、课外作业： 1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共 点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线 段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说 明理由,若不正确请举反例说明;知己知题百战百胜(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时 针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程
6、中,你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等.并以图2为例说明 理由.如图，E、F、G、H分别为正方形 ABCD四条边的中点，图中的阴影 部分的面积为，则正方形ABCD 的边长为 HBCDEFGMNFABCDEGHMN2、(2005湖北武汉课改区) 将两 块含30角且大小相同的直角三 角板如图1摆放。 （1）将图1中绕点C顺时针 旋转45得图2，点与AB的交点 ，求证：（2）将图2中绕点C顺时针 旋转30到（如图3），点与 AB的交点。线段之间存在一个 确定的等量关系，请你写出这 个关系式并说明理由； （3）将图3中线段绕点C顺时 针旋转60到（如图4），连结 ， 求证：P2P3 AB.
