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1、第2课时 两直线的位置关系第2课时 两直线的位置关系考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考温故夯基面对高考温故夯基面对高考1两条直线平行与垂直 (1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别 为k1、k2，则有l1l2_.特别地，当 直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1l2. (2)两条直线垂直： 如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2 ，则有l1l2_.特别地，当其中 一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜 率为0时，亦有l1l2.k1k2k1k21 思考感悟 1两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积 为1，这句话正确吗？ 提示：不正确由两直线的斜率之积为1，
2、可 以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜 率之积不一定为1.如果l1、l2中有一条直线的 斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2 互相垂直2两条直线的交点 设两条直线的方程为： l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 ，则两条直线的_就是方程组交点坐标(1)若方程组有唯一解，则两条直线_，此 解就是_； (2)若方程组无解，则两条直线_，此 时两条直线_，反之，亦成立 3距离 (1)两点间的距离： 平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离 为相交 交点的坐标 无公共点 平行思考感悟 2若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2平行 于坐标轴时
3、，如何求距离？ 提示：平行于x轴时，|P1P2|x2x1|； 平行于y轴时，|P1P2|y2y1|.考点探究挑战高考两直线的平行与垂直考点突破考点突破两直线的位置关系包括平行，相交(垂直是 特例)和重合对于斜率都存在且不重合的 两条直线l1，l2，l1l2k1k2； l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不 存在，另一条直线的斜率为0，那么此时两 直线垂直，一定要特别注意例例1 1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x (a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1l2时，求a的值 【思路分析】 直线的斜率可能不存在，故应 按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论 【解
4、】 (1)法一：当a1时， l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 当a0时，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于l2； 当a1且a0时，两直线可化为【方法指导】 (1)当直线的方程中存在字母参 数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也 要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注 意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利 用直线方程的系数间的关系得出结论 设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2 0. l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10. l1l2A1A2B1B20.求两条直线的交点例例2 2求经过直线l1：3x2
5、y10和l2：5x 2y10的交点，且垂直于直线l3：3x 5y60的直线l的方程 【思路分析】 法一：先求出直线l1与l2的 交点，然后利用点斜式写出方程；法二： 设出过l1与l2交点的直线系方程，利用与l3 垂直确定系数.【方法指导】 求两条直线的交点坐标就是求 联立两直线方程所得方程组的解根据方程组 解的个数也可判定两条直线的位置关系：当方 程组仅有一组解时，两直线只有一个交点，故 相交；当方程组有无数组解时，两直线有无数 个公共点，故重合；当方程组无解时，两直线 没有公共点，故平行互动探究1 将本例中的条件“垂直于直线l3：3x 5y60”改为“平行于l3：3xy10”， 其余条件不变
6、，该怎样求？直线l和直线3xy10平行， 直线l的斜率k3， 根据点斜式有：y23x(1)， 即所求直线方程为3xy10. 法二：直线l过直线3x2y10和5x2y1 0的交点， 可设直线l的方程为 3x2y1(5x2y1)0， 即(53)x(22)y(1)0， 直线l与l3平行，所求直线与直线3xy10平行， 设所求直线为3xyC0. 又过点(1,2)，3(1)2C0，C1， 所求直线方程为3xy10.对称问题点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础 只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线 关于点、直线的对称规律便不难得出解决此类 问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定 对称图形与对
7、称轴的关系常用到两点：(1)两 对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)； (2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜 率，则斜率之积为1)例例3 3已知直线l：2x3y10，点A(1，2) ，求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线 m的方程 【思路分析】 (1)直线l为线段AA的垂直平分线 ，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A 点的坐标；(2)转化为点关于直线的对称【方法指导】 求直线m关于l的对称直线m时 ，因m与l相交，先求交点，除了交点之外，我 们可以再在m上任选一点，求出其关于l的对称 点，利用两点式求出直线m的方程；
8、若m与l平 行，我们必须在m上任取两点，求出其关于直 线l的对称点，用两点式求出直线m的方程，也 可利用mlm这一性质，求出一个对称点的 坐标，用点斜式求出m的方程互动探究2 本例条件不变，求直线l关于点A( 1，2)对称的直线l的方程 解：设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于 点A(1，2)的对称点为P(2x，4y) ，P在直线l上， 2(2x)3(4y)10， 即2x3y90.方法感悟方法感悟方法技巧归纳平面几何中的四种对称 (1)点关于点的对称：求点P关于点M(a，b)的对 称点Q的问题，主要依据M是线段PQ的中点，即 xPxQ2a，yPyQ2b. (2)直线关于点的对称：求
9、直线l关于点M(m，n) 的对称直线l的问题，主要依据l上的任一点T(x ，y)关于M(m，n)的对称点T(2mx,2ny)必在l 上(3)点关于直线的对称：求已知点A(m，n)关于已 知直线l：ykxb的对称点A(x0，y0)的坐标的 一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线，列出 关于x0、y0的方程组，由“垂直”得一方程，由“平分”得一方程，即 (4)直线关于直线的对称：求直线l关于直线g的对 称直线l，主要依据l上任一点M关于直线g的对称 点必在l上 失误误防范1在判断两条直线的位置关系时，首先应 分析直线的斜率是否存在两条直线都有 斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜 率时，要单独考虑
10、 2求两平行线间的距离时，一定化成l1： AxByC10，l2：AxByC20的 形式考向瞭望把脉高考考情分析考情分析从近几年的广东高考试题来看，两条直线的位置 关系、点到直线的距离、两条平行线间的距离、 两点间的距离是高考的热点，题型既有选择题、 填空题，又有解答题，难度为中、低档题客观 题主要考查距离公式的应用；主观题主要是在知 识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算 能力 预测2012年广东高考仍将以点到直线的距离、两 点间的距离为主要考点，重点考查学生的运算能 力与对概念的理解能力真题透析真题透析例例(2009年高考全国卷)若直线m被两平 行线l1：xy10与l2：xy30所截得
11、的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是_(写出所有正 确答案的序号)【答案】 【名师点评】 解决本问题易忽视以下几个方 面 ： (1)审题过程不知道求出两平行线间的距离，导 致问题目标不明确 (2)求出平行线间距离，看不出m与l1、l2的夹角 均为30致使思路受阻 (3)不会借助于图形分析m的各种可能性而导致 少选，从而失误名师预测名师预测1已知两条直线 yax2和y(a2)x 1互相垂直，则a等于( ) A2 B1 C0 D1 答案：D答案：C3直线l过点(2,1)，且原点到l的距离是1，那么 l的方程是( ) Ax1或3x4y50 By1或3x4y50 Cy1或4x3y50 Dx1或4x3y50 答案：C 4(教材习题改编)两条直线l1：3x4y20 ，l2：3xy20的交点为_本部分内容讲解结束点此进进入课课件目 录录按ESC键键退出全屏播放谢谢谢谢 使 用
