《2010届高考数学复习强化双基系列课件《圆锥曲线—直线与圆锥曲线的位置》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考数学复习强化双基系列课件《圆锥曲线—直线与圆锥曲线的位置》（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置 1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的 弦。 焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦； 通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴 ，此时焦点弦也叫通径。 =基本知识概要基本知识概要3.当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（），（）是交点坐标标）。抛物线线的焦点弦长长公式其中为过为过 焦点的直线线的倾倾斜角。|AB|=4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某 些关系的确立及其一些字母范围的确定。【例1】直线线y=x+3与曲线线A.没有交点 B.只有一个交点
2、 C.有两个交点 D.有三个交点（ ）交椭圆椭圆【例2】已知直线线于A、B两点，若为为的倾倾斜角，且的长长不小于短轴轴的长长，求的取值值范围围。思维点拔注意先确定曲线再判断。题例题例【例3】已知抛物线线与直 线线 相交于A、B两点的面积积等于时时，求的值值。(2)当(1)求证：【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3 对称，求k的取值范围。思维点拔本题考查了两直线垂直的充要条件，三 角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问 题、解决问题的能力。思维点拔对称问题要充分利用对称的性质特点。平分。若存在，求【例5】已知椭圆椭圆 的一个焦点F1（0，-2 ），对应的准线方程为y=
3、, 且离心率e满足：2/3，e，4/3成等比数列.(2)是否存在直线 ，使 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=的倾倾斜角的范围围；若不存在，请说请说 明理由。(1)求椭圆方程；思维点拔 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。 (1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元 后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别 式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可 以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不 宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式 课堂小结课堂小结1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程 为：Ax+B
4、y+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a0， 为此有 (1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近 线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴 平行或重合. (2)若a0，设=b2-4ac 0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点 =0时，直线与圆锥曲线相切于一点 0时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元(x或y)要点要点 疑点疑点 考点考点. 计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定 义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e”简捷 地算出焦半径长返回.在计算直线与圆
5、锥曲线相交弦长或弦中点等有关 问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简 化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式(其中k 为直线的斜率） 或2.能运用数形结结合的方法，迅速判断某些直线线和圆锥圆锥 曲线线的位置关系课 前 热 身1.直线线y=kx-k+1与椭圆椭圆 x2/9+y2/4=1的位置关系为为( )(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定2.已知双曲线线方程x2-y2/4=1，过过P(1，1)点的直线线l与双曲 线线只有一个公共点，则则l的条数为为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过过点(0，1)与抛物线线y2=2px(p0)只有一个公共点的直 线线条数
6、是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD4.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点 与线段AB中点的直线的斜率为 / 2， 则n/m的值等于 _.5. 设A为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点，F为该双曲线的 右焦点，连结AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲 线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点( )(A (B)(C)(4，0) (D)返回A2.椭圆椭圆 x2+2y2=4的左焦点作倾倾斜角为为 的弦AB则则AB 的长长是_.顶点在坐标标原点，焦点在x轴轴上的抛物线线被直线线 y=2x+1截得的弦长为长为 ，则则此抛物线线的方程为为 _.已
7、知直线线y=x+m交抛物线线y2=2x于A、B两点，AB 中点的横坐标为标为 2，则则m的值为值为 _16y=12x或y2=-4x-1.曲线x2-y2=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限 内的任一点，则kPF的取值范围是( ) (A)k0或k1 (B)k0或k1 (C)k-1或k1 (D)k-1或k1.椭圆x2/4+y2/2=1中过P(1，1)的弦恰好被P点平 分，则此弦所在直线的方程是_.返回Bx+2y-3=0能力能力思维思维方法方法【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一 元二次方程首项系数是否为零的讨论 1. 直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点. (1)
8、当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上? (2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?2. 已知椭圆 ，l1、l2为过点(0，m)且相互垂直的两条直线，问实数m在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有 公共点【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲 线相交这一性质.3. 若曲线线y2=ax与直线线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实实数a 的值值.【解题回顾】对于开放的曲线，=0仅是有一个公共点的充分但 并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证 一下：当a=0时，曲线y2=ax蜕化为直线y=0，此时与已知直线y=x -1，恰有一个交点(1，0)；当a=-1时，直
9、线y=-1与抛物线y2=-x的 对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；当a= 时，直线 与抛物线相切【解题题回顾顾】在解决第2小题时题时 ，注意利用第1小题题的结论结论 利用(1)的结论结论 ，将a表示为为e的函数返回4.椭圆椭圆 与直线线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OPOQ(O为为原点)(1)求证证： 等于定值值；(2)若椭圆椭圆 离心率e 时时，求椭圆长轴椭圆长轴 的取值值范围围【解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角(特别是 45，135)时，直线上点坐标之间的关系可以通 过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行 计算事实上，kOCkAB=-
10、a/b. .椭圆椭圆 ax2+by2=1与直线线x+y-1=0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|= ，OC的斜率为为 ， 求椭椭圆圆的方程【解题回顾】求k的取值范围时，用m来表示k本题k 和m关系式的建立是通过|AM|=|AN|得出APMN再 转化为kAPkMN=-1 . 已知椭圆椭圆 C的一个顶顶点为为A(0，-1)，焦点在x轴轴上， 且其右焦点到直线线 x-y + = 0的距离为为3.(1)求椭圆椭圆 C的方程.(2)试问试问 能否找到一条斜率为为k(k0)的直线线l，使l与椭圆椭圆 交于两个不同点M、N且使|AM|=|AN|，并指出k的取值值 范围围7.已知双曲线线c： B是右顶顶
11、点， F是右焦点，点A在x轴轴的正半轴轴上，且满满足|OA|、|OB| 、|OF|成等比数列，过过F作双曲线线C在第一、三象限 的渐渐近线线的垂线线l ，垂足为为P(1)求证证：PAOP=PAFP(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围. 【解题题回顾顾】(1)求出P、A两点坐标标后，若能发现发现 PAx轴轴，则问题则问题 可简简化，(2)联联立方程组组从中得到一个一元二次方程是解决 此类问题类问题 的一个常规规方法本题题也可以比较较直线线l的斜率和二四象限渐渐近线线斜 率获获得更简简便的求法.【解题题回顾顾】利用根系关系定理解决弦的中点问题问题 时时，
12、必须满须满 足方程有实实根，即直线线与圆锥圆锥 曲线线有两 个交点的条件.8.给定双曲线(1)过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2，如 果A点是弦P1P2的中点，求l的方程 (2)把点A改为(1，1) 具备上述性质的直线是否存在，如果 存在求出方程，如果不存在，说明理由返回延伸延伸拓展拓展【解题题回顾顾】第二小题题中用k表示为为x0的函数，即求函数 x0的值值域. 本小题题是转转化为给为给 定区间间上二次函数的值值域求 法返回1.已知双曲线线的中心在原点，对对称轴为轴为 坐标轴标轴 ，离心率 为为且经过经过 点(1)求双曲线线方程 (2)过过点P(1，0)的直线线l 与双曲线线交于A、B两点(A、B都在 x轴轴下方)直线线 过过点Q(0，-2)和线线段A、B中点M. 且 与x 轴轴交于点N(x0，0)求x0的取值值范围围2. 如图，已知椭圆 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左 到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=|AB|-|CD| (1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值；返回【解题题回顾顾】在建立函数关系式时时，往往要涉及 韦韦达定理、根的判别别式等，许许多情况下，它们们是 沟通研究对对象与变变量的桥桥梁，此外还还要注意充分 挖掘曲线线本身的某些几何特征，与代数手段配合 解题题
