2012中考数学证明题_圆

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1、绝密绝密启用前启用前22.(2012,安徽）如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设 BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段 BG 的长； 解：（2）求证：DG 平分EDF; 证：来源:Z,x（3）连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证：BGCG. 证：19 （2012，北京）如图，在四边形中，对角线交于点，ABCDACBD，E9045302BACCEDDCEDE，求的长和四边形的面积2 2BE CDABCD20 （2012，北京）已知：如图，是的直径，是上一点，ABOCO于点，过点作的切线，交 的

2、延长线于点，ODBCDCOODE连结BE（1）求证：与相切；BEO（2）连结并延长交于点，若，求ADBEF9OB ，2sin3ABCABCDEFGABCDEFG的长BF20.（2012，福建福州） （满分 12 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D.AD 交O 于点 E.(1)AC平分DAB;(2)若B=60，CD=32,求 AE 的长.19.（2012，广东梅州） （8 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E。 （1）求证：ADEBCE； （2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB21.（2012，广东梅州） （

3、8 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N；连接 MN，分别交12AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CE/AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD。 （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）当ACB=90，BC=6，ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积。题 21 图E D A B C 第 20 题图 O 21. （2012，广东）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = 6，BC = 8。把BCD 沿对角线BD 折叠，使点 C 落在处， 交 AD 于点 G；E、F 分别是和 BD

4、上的点，线段CCB DCEF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在处，点恰好与点 A 重合。DD（1）求证：ABGDG；C（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长。18 （2012，广东珠海） （本题满分 7 分）如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向 旋转 45得到正方形 ABCD（此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线 上） ，AB交 AD 于点 E，连结 AA、CE. 求证：（1）ADA CDE； （2）直线 CE 是线段 AA的垂直平分线.AB CDEHFGC()D题 21 图ABCDABDE第 18 题图21 （201

5、2，广东珠海） （本题满分 9 分）已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不 含点 A、B） ，把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上. （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果） ； （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2） ， （1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的 切线，证明：AB=4PD.26. （2012，贵州毕节）（本题 14 分）如图，AB 是O 的直径， AC

6、 为弦，D 是 的中点，过点 D 作 EFAC 的延长线于 E， 交 AB 的延长线于 E，交 AB 的延长线于 F。 （1）求证：EF 是O 的切线（2）若F=,AE=4,求O 的半径和 AC 的长。sin3121、 （2012，贵州黔东）如图，O 几ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，过点 B 作O 的切线交AC 的延长线于点 D。 （1）求证：ABCBDC。 （2）若 AC=8，BC=6，求BDC 的面积。BOCPABOCPA第 21 题图 1第 21 题图 2第 21 题图 3PO ODCBA23 （2012，贵州铜仁）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E， AB

7、CD，O的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F （1）求证：CD BF； （2）若O 的半径为 5， cosBCD=，求线段 AD 的长5428 （2012，黑龙江哈尔滨）(本题 10 分)已知：在ABC 中，ACB=900，点 P 是线段 AC 上一点，过点 A 作 AB 的垂线，交 BP 的延长线于点 M，MNAC 于点 N，PQAB 于点 Q，A0=MN(1)如图 l，求证：PC=AN；(2)如图 2，点 E 是 MN 上一点，连接 EP 并延长交 BC 于点 K，点 D 是 AB 上一点， 连接 DK，DKE=ABC，EFPM 于点 H，交 BC 延长线于点 F，若 NP=2，

8、PC=3，CK：CF=2：3，求DQ 的长23 题图23 （2012恩施州）如图，AB 是O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF，BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=，求O 的半径18.（2012，湖北黄冈）（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.22.（2012，湖北黄冈）(8 分）如图，在ABC 中，BA

9、=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC。垂足为点E .（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：DB2=ABBE.22 （2012，湖北武汉）(8 分)在锐角ABC 中，BC4，sinA 4 5(1)如图 1，求ABC 外接圆的直径； (2)如图 2，点 I 为ABC 的内心，BABC，求 AI 的长？来源:学科网22 （2012，湖北孝感）(10 分)如图，AB 是O 的直径，AM、BN 分别与O 相切于点 A、B，CD 交 AM、BN 于点 D、C，DO 平分ADC(1)求证：CD 是O 的切线； (2)若 AD4，BC9，求O 的半径 R22. （

10、2012，湖南长沙）如图，A,P,B,C 是半径为 8 的O 上的四点， 且满足BAC=APC=60,(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD；24 （2012，湖南长沙）如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分且交 CD 边与DBC 点 E，将绕点 C 顺时针旋转到的位置，并延长 BE 交 DF 于点 GBCEDCF （1）求证:;DEGBDG （2）若 EGBG=4，求 BE 的APDOCB第 22 题图ABCDFGEEE26.（2012，湖南长沙） 如图半径分别为 m,n的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，）（n0m且点 P（4,1） ，两圆同时与两

11、坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。 （1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离 d； （3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1,四边形 RMO1O2的面积为 S2.试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为的抛dss2-21物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。23、 （2012，湖南常德）如图 8，已知 AB=AC，BAC=120，在 BC 上取一点 O，以 O 为 圆心 OB 为半径作圆， 且O 过 A 点，过

12、 A 作 ADBC 交O 于 D， 求证：（1）AC 是O 的切线；（2）四边形 BOAD 是菱形。21 （2012，湖南益阳）已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别 是 BC 和 CD 边上的两点，AEBF 于点 G，且 BE=1 （1）求证：ABEBCF； （2）求出ABE 和BCF 重叠部分（即BEG）的面积； （3）现将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到ABE（如图 2） ，使点 E 落在 CD 边上的点 E处，问ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积是否发 生了变化？请说明理由24、 （2012，湖南张家界） （本小题 10 分）如图，O 的直径 AB

13、=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 DC，P 点为优弧上一动点CBA（不与 A、C 重合） (1) 求AEC 与ACD 的度数； （2）当点 E 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBEC 是菱形 （3）P 点移动到什么位置时，AEC 与ABC 全等，请说明理由.22 （2012，湖南株洲） （本题满分 8 分）如图，已知 AD 为的直径，B 为 AD 延长线上oe一点，BC 与 切于 C 点，oe30 .Ao求证：（1） 、BD=CD； （2） 、AOCCDB.24、 （2012，江苏南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇1Oe形中，与、分别相

14、切于 A、B，E、F 为直线2O CD1Oe2O C2O D260CO D与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为 x cm12OO1Oe2O CD1OeABACDBGFDBCFEE图2图1_ D_ C_ P_ O_ B_ A 用含 x 的代数式表示扇形的半径2O CD 若和扇形两个区域的制作成本分别为 0.45 元和 0.06 元，当1Oe2O CD2/cm2/cm的半径为多少时，该玩具成本最小？1Oe26 （2012，江苏盐城） （本题满分 10 分）如图所示,点是以为直径的半圆上一动点, ACAB2 3AB 2AC DABO交直线于点,设.DECDABE(090 )DAB(1)当时

15、,求的长；18BD (2)当时,求线段的长；30BE (3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_.(直接写出答案)EBA26 （2012，江苏扬州）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AD 垂直于过点 C 的 切线，垂足为 D(1)求证：AC 平分 BAD；(2)若 AC2，CD2，求O 的直径5FAO1O2B DECCABD第 26 题图EO21 （2012，山东德州）(本题满分本题满分 10 分分) 如图，点 A，E 是半圆周上的三等分点，直径 BC=2，垂足为 D，连接 BE 交ADBCAD 于 F，过 A 作BE 交 BC 于 GAG（1）判断直线 AG 与O 的位置关系，并说明理由（2）求线段 AF 的长20 （2012，山东东营） （本题满分 9 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两 条切线，DE 切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C， （1）求证：ODBE； （2）如果 OD=6cm，OC=8cm，求 CD 的长20 （2012，山东济宁）如图，AB