《23.2一元二次方程的解法(共5课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23.2一元二次方程的解法(共5课时)（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华东师大版 九年级（上）（第1课时）共同回顾 共同回顾: :一元二次方程一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0a03、判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把 握三点：方程是整式方程；：只含有一个未知数 ：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式1. 判断下列方程是否一元二次方程？2m何值时，方程 是关于的一元二次方程?03-2xx) 1(40cx30yx212222）01x3xx22 ）+mbax下列各数有平方根吗?若有,你能求出它 的平方根吗?25 ; 0 ; ; 2 ; -
2、 3 ;合作学习 共同回顾合作学习 共同回顾 一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的什 么？即 （a0）则x叫做a的平 方根，表示为：例1 解方程先移项，得所以以上解某些一元二次方程的方法叫 做直接开平方法。例题解析：可见，上面的实际 上就是求4的平 方根。初试锋芒用直接开平方法解下列方程：;02（4）212=-x（2）02-2 =x（1）;01212=-y(3)将方程化成(b0）的形 式,再求解再显身手例2 解方程: (1) (2) 将方程化成(b0）的形 式,再求解解下列方程：()045 t2 2=-()();2516 62=-x()(); 0365 52=+-x()(); 532 42=
3、-x( ); 04916 32=-x( ); 09 12=-x1、用直接开方法解方程：2、用直接开方法解方程：你会变 吗？提问：下列方程有解吗？方程 一定有解吗?用直接开平方法可解下列类型 的一元二次方程：根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根， 所以，当b0时，原方程无解。归纳 小结() ()().0 ax0 22=-=bbbbx或（第2课时）用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：根据平方根的定义，要特别注意 ：由于负数没有平方根，所以当b0时，原方程无解。知识回顾大胆猜测：使下列式子成立的x为多少？AB=0A=0或知识回顾解: (直接开平方法):例2：解方程x2- 4=0.
4、另解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0x+2=0 或 x2=0 x1=-2 ,x2=2我们观察可以 发现 可以使用平方 差公式以上解某些一元二次方程的方法叫 做因式分解法。x24=（x2）（x2）初试锋芒解下列方程：（2）（1）例3 解下列方程： x+2=0或3x5=0 x1=-2 , x2= 解：原方程可变形为归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤1 . 方程右边不为零的化为 。 2 . 将方程左边分解成两个 的 乘积。 3 . 至少 一次因式为零，得到 两个一元一次方程。 4 . 两个 就是原方 程的解。 零 一次因式有一个一元一次方程的解例 (x+3)(x1)=5 解：原方程可变形为
5、(x2)(x+4)=0 x2=0或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x8 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个不等于零的数 ，所得的方程与原方程 同解。拓展练习1：辨析2、下面的解法正确吗？如果不正确，错误在 哪？( )解下列方程：y2=3y(2) (2a3)2=(a2)(3a4)(3)(1) (x1)(x+2)=2拓展练习2：解方程(4) (4x3)2=(x+3)2用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 方程右边不为零的化为 。 2 .将方
6、程左边分解成两个 的 乘积。 3 .至少 一次因式为零，得到 两个一元一次方程。 4 .两个 就是原方 程的解。 零 一次因式有一个一元一次方程的解小结（第3课时）1、选择合理的方法解下列方程(1 )(2 )(3 )复习练习：、请说出完全平方公式 、根据完全平方公式填空(格式如题(1)(1)(2)(3)424525_x+25(_)2（10）x5参照第（1）题，推想一下第（2） 题及第（3）题的解法(1 )(2 )(3 )上面，我们把方程 变形为 它的左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数.这样，就能应用直接 开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.随堂练习解下列方
7、程：例1 解下列方程： (1)(2) 解 ：(1)(1)(2)解下列方程： 拓展练习想想怎 样解？2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方， 使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方 法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)；请归纳配方法解一元二次方程的步骤拓展练 习用配方法证明：代数式的值是正数小结：配方法也是一元二次方程常见的解法2. 配方法的运用（第4课时）第23章 一元二次方程配方法的步骤： 1.化 1 2.移项 3.配方 4.求解 配方的关键是在方程两
8、边同时添加的 常数项等于一次项系数一半的平方。知识回顾用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p 的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )24. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 知识回顾用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0解得x= - 当b2-4ac0时, x + = 4a20即 ( x + )2 = 配方，得 x2 + x+
9、( )2 =- +( )2即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。移项，得x2 + x=-例 用公式法解方程 2x2+x-6=0。解：这里a=2，b=1，c=-6，所以b2-4ac=12-42(-6)=49.1、把方程化成一般形式，并写 出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法的一般步骤：求根公式: x=4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 x=(a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)即 x1=-2，x2=（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = .即 x1=
10、 , x2= . 5-4-12(-4)2-45(-12)2562求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)解:将方程化为一般式，得x24x20 x原方程的解是 x1 ，x2=用公式法解下列方程：x24x2用公式法解方程：x2 x - =0解：方程两边同乘以 3得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= 即 x1=2, x2= - 用公式法解方程：x2 +3 = 2 x 解：移项，得x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-413=0x1 = x2 =x=求根公式 : x=(a0
11、, b2-4ac0)求根公式 : x=由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0，得1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)x=思考题: 1、用公式法解下列方程：（m为已知常数）2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？一元二次方程的解法一元二次方程的解法习题课习题课（第5课时）第23章 一元二次方程(1)直接开平方法(2)因式分解法提公因式法公式法：平方差公式，完
12、全平方公式(3) 配方法(4)公式法当b-4ac0时，x=当二次项系数为1的时候，方程两边 同加上一次项系数一半的平方ax2=b(a0)一 直接开平方法依据：平方根的意义，即如果 x2=a , 那么x =这种方法称为直接开平方法。解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如： x =的一元一次方程。4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?例1（3x -2）-49=0 例2（3x -4）=（4x -3）解：移项，得：（3x-2）=49两边开平方，得：3x -2=7解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或3x-4=
13、-4x+3-x=1或 7x=7x=-1，x=1例题讲解所以x=所以x1=3，x2= -二 因式分解法1 提公因式法=0解：提公因式得：2 平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解（1）解：原方程变形为直接开平方，得例5 解下列方程:（2）解：原方程变形为所以 ， 。所以 。三 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元
14、二次方程 2x2-9x+8=0.w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程 ;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边 ;例题讲解例6 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0例题讲解例7 用配方法解下列方程2x2+8x-5=0四 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 w提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一元二次方程。 w2.b2-4ac0.w 例8 用公式法解方程2x2+8=9x. w1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算
