中考数学新题型研究

《中考数学新题型研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学新题型研究（170页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型 教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级 教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副 教授1 1四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋l一、近几年中考数学试题的特点l二、中考新题型分析l三、中考应用问题新题型研究l四、感悟新题型、探索新解法l五、新题型的复习建议2 2一、近几年中考数学试题的 特点l近几年的中考试卷，试题融入新课 标的教育理念，多角度、多视点地 考察学生的数学素养，使学生的自 主性和个性得以发挥。体现数学与 社会、人与自然的和谐统一。3 3l许多试题体现了时代气息，有创新特 色，应用题的考察力度继续加大，以 非客观性命

2、题的形式出现，知识的考 虑更趋全面、深刻，试题不再纠缠于“ 文字游戏”，不再给出几个干巴巴的数 据，不再涉足于几个死板硬套的公式 ，而是以现实为背景，注意考察学生 对概念的理解和应用能力。 4 4（一）关注学生的生活实 际 近几年的中考试题更加关注学生 生活，试题中有大量生活背景，充 分体现了“从生活走向数学，从数 学走向生活”，符合新课标“学习资 源和实践机会无所不在，无时不有 ”的理念。 5 5例 1例1（江西20）仔细观察下图，认真阅 读对话： 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的 标价各是多少元？标价各是多少元？ 6 6例2例2（吉林16）根据下图给出的

3、信息， 求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格. 7 7例3例3（海口20）如图，如果士所在位置 的坐标为（-1,-2）,相所在位置的坐标为（2,-2）, 那么，炮所在位置的坐标为 _.8 8例.4例4 （2004金华）图1表示某地区2003年12 个月中每个月的平均气温，图2表示该地区 某家庭这年12个月中每月的用电量。根据统 计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的 关系（只要求写出一条信息即可）： 。9 9例例（济南18）当汽车在雨天行驶时，为了看清 楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器 如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆 AB绕A点转动

4、90时，雨刷CD扫过的面积是多少 呢?小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得 CD=80 cm、DBA=20、端点C、D与点A的距离分别为115cm35 cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗?也请你算一算雨刷CD扫过的面积为 cm2（取3.14） 1010例例（沈阳25）某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高 度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳 光与地面的夹角最小为a，夏至这一天的正午时刻太 阳光与地面的夹角最大为（如图1）小明想为自己 家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最 大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬 天温暖的阳光

5、射入室内小明查阅了有关资料，获得 了所在地区和的相应数据：=2436 ， =7330，小明又量得窗户的高AB=165米若 同时满足下面两个条件：（1）当太阳光与地面的夹 角为a时，要想使太阳光刚好全部射入室内；（2）当 太阳光与地面的夹角为p时，要想使太阳光刚好不射 入室内请你借助下面的图形（如图2），帮助小明 算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少?（ 精确到0O1米） 以下数据供计算中选用 sin2436 =0416， cos2436=0909 tan2436=0 458 ，cot2436=2184 sin7330=0959 ， cos7330=0284 tan7330=3376

6、，cot7330=0. 2961111续图1212例7例7（河北21）图11中的数字表示每一级台阶的高度（单位 :cm）.并且数15,16,16,14,14,15的方差 ,数据11,15,18, 17,10,19的方差 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶. 图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的 有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两 段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建 议.图图图图1111中的数字表示每

7、一中的数字表示每一级级级级台台阶阶阶阶的的 高度（高度（单单单单位位:cm:cm）. .并且数并且数15,16,16,14,1415,16,16,14,14,15,15的方差的方差 S S2 2甲甲= = , ,数据数据11,15,18, 17,10,1911,15,18, 17,10,19的方差的方差S S2 2乙乙= = 335321313（二）面向社会生产实践l 近几年试题在实践应用性上， 注重社会现实，体现时代精神 ，试题选材体现社会热点，关 注当前科技新发展。 1414例1例1（杭州15）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的 情况，提供了两方面的信息图（如图）。甲调查表明：养鸡场的平均

8、产鸡数从第1年的1万只上 升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7 年的22个。现给出下列四个判断：该县第2年养鸡 场产鸡的数量为1.3万只；该县第2年养鸡场产鸡的 数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；该县这7年养鸡 场产鸡的数量逐年增长；这7年中，第5年该县养鸡 场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息， 可知其中正确的判断有（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个1515例2例2（嘉兴23）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话 地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如右图所示，为 这几项收费的总和。（1）观察图形，写出甲公司用户月

9、通话时间不超过400分钟时应付 的话费金额；求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费；（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每 月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话 时间2：1：1。你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入 乙通讯公司更合算？请说明理由。 月租费费本市接听 费费本市拨拨打费费外市通话费话费50元0元/月0.10元/ 分0.90元/ 分1616例例（重庆29）我区某镇地理环境偏僻，严重制约 经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政 府对该花木产品每投资x万元，所获利润为 : P=-（x-30）2+10万元为了响应

10、我国西部大 开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规 划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目 投资的专项资金每年最多50万元若开发该产品，在 前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修 通一条公路，且5年修通公路修通后，花木产品除 在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的 花木产品，每投资x万元可获利润 Q=-（50-x）2+1945（50-x）+308万元 （1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多 少? （2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大 值是 多少?（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话 谈谈你的想法1717例例（重庆23）某出租

11、汽车公司有出租车100辆， 平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环 境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天 然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第 一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每 天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的， 公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后 的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料 费用的。问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆 出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降 了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后 就可以从节省的燃料费中收回成本？ 1818（三）突出对学生实践动手能力 的培养l 近几年数

12、学试卷中出现大量不同 类型，不同梯度的实验探究题已成 为一道亮丽的风景线，以生活、社 会、科学为试题背景，要求学生运 用所学的知识去提出问题，分析数 据，建立数学模型，从而得出结论 ，考察学生获得数学知识的过程。1919例1（ 大连7）将一圆形纸 片对折后再对折，得到如 图，然后沿着图中的虚线 剪开，得到两部分，其中 一部分展开后的平面图形 是 （ ） ABCD2020例2例2（ 潍坊18）程前你祝似锦水平放置的正 方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方 体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的 前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”

13、、 “你”、 “前”分别表示正方体的 _.2121例3例3（江西10）将一块正六边形硬纸片（ 图1），做成一个底面仍为正六边形且高 相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见 图2），需在每一个顶点处剪去一个四边 形，例如图1中的四边形AGAH，那么 GAH的大小是 _度。2222例4例4（重庆28）如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角 三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重 合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点 C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明 理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P

14、在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由 2323例5例5（江西24）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2， 点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2 的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0线MN与EF 重合；若将量角器0线上的端点N固定在点F上，再把量角 器绕点F顺时针方向旋转（090）,此时量角器的 半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n.（1）用含n的代数式表示的大小；（2）当n等于多少时，线段PC与MF平行？（3）在量角器的旋转过

15、程中，过点M作GHMF，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2424（四）新课标题型的融入使 中考试题具有鲜明的时代特 色l “使学生具有初步的创新精神”是 新课程改革的核心理念之一，随着 新课程改革的实施，新课标对数学 学科的内容的学习有了新的要求， 考试的内容也发生着变化，试题变 得越来越新颖别致，具有鲜明的时 代特色。 2525例1例1（青海3）下图是由一些相同的小正方体构成 的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数 是（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个2626例2 例2（贵阳13）棱长是1cm的小立方体 组成如图所示的几何体，那么这个几何 体的表面积是（ ）（A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm22727例3（海口7）从一幅扑克牌中抽出5张 红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀 后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃 、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 A可能发生 B不可能发生 C很可能发生 D必然发生2828闯关游戏规则 图10所示的面板上，有左右两组开头 按钮.每组中的两个按钮均分别