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1、厦门大学网络教育厦门大学网络教育 2015-2016 学年第二学期学年第二学期线性代数线性代数离线作业离线作业学习中心：学习中心： 年级：年级： 专业：专业： 学学 号：号： 姓名：姓名： 成绩：成绩： 一、一、 选择题（共选择题（共 7 小题，每题小题，每题 3 分）分）1. 的充要条件是（ ） 。03241 kkAk=-1 或 k=5； Bk=-1 且 k=5； Ck=-1； Dk=52. 设矩阵 A=，矩阵 B 满足 AB+B+A+2E=0，则=（ ） 。10000101-002-00201EBA-6； B6； C-； D121 1213设矩阵，A*是 A 的伴随矩阵，若 r（A*）=1
2、，则 a=( )。 4a32a1-101111AA3； B 2； C -2； D1 或 34设矩阵，则下列矩阵中必与 A 合同的是( )。 200012021A； B ； 100010001100010001C； D 1000100011000100015.设那么是, 3 , 1 , 0,6 , 6 , 2,1, 7 , 4 , 3,1 , 3 , 2 , 14321TTTTaa）（）（）（）（8a线性相关的 ( )4321,A充分必要条件； B充分而非必要条件； C 必要而非充分条件； D既不充分也不必要条件。6设 A 为四阶方阵，且满足 A2=A，则秩 r(A)+ 秩 r(A-E)=( )
3、;A 4； B. 3； C. 2； D. 17设是五阶行列式 D 中的一项，则下述说法正确的是( )。srtaaaaa15241233) 1(A为奇数； B为偶数；tsr, 5, 4tsr, 5, 4B为奇数； D以上均不正确tsr, 4, 5二、二、 填空题（共填空题（共 7 小题，每题小题，每题 3 分）分）1.已知 a 是 3 维列量，aT是 a 的转置，若矩阵 aaT相似于，则 aTa= 222222222。2. 已知矩阵，则的逆为_。 2174AA3. 若矩阵可相似对角化 则x= 。 50413102 A4.设 3 阶矩阵的特征值为 1,2,3，那么 。 A7A5-A235.四元齐次
4、线性方程组的基础解系是 。 03024341 xxxx6.设 A 是三阶实对称矩阵，满足，保证 kE+A 是正定阵，则 k 的取6E-A5A2A23值范围是 。7. 。3 (0, 2, 0) 2 1 三、三、 计算题（共计算题（共 5 小题）小题）1. (10 分) 一城市局部交通流如图所示.(单位: 辆/小时)300 200 150 350 x1 x2 x3 x5 x4 1) 建立数学模型 2) 要控制 x2至多 200 辆/小时, 并且 x3至多 50 辆小时是可行的吗?2. 设 求 A (8 分) 987654321100010101100001010 A3. 设二次型，若正交变换 3231212 32 22 132122422),(xxxxxxaxxxxxxf可将 f 化为标准形，(1) 求 a，b 的值；(2) 求正交UYX 2 32 22 12byyyf矩阵 U。(15 分)4. (15 分) 已知实二次型，22y2y45)y,(xxxf（1）写出的矩阵A；f（2）求的秩；f（3）求正交变换（必须写出正交变换矩阵 P） ，把化为标准形。PYX f5. 取何值时 非齐次线性方程组 (10 分) 2 3213213211xxxxxxxxx(1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解?
