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1、第三章 测量误差和测量不确定度本章学习要求：1、了解测量的一般过程； 2、掌握误差与不确定度概念； 3、掌握误差的处理； 4、掌握测量结果的表示。计量学概论3.1 3.1 测量概述测量概述1.作风： 规范操作 实事求是 质疑探究 创造发明 2.目的：获得被测量量的真值（最佳估计值） ,并给出这个真值的置信度（不确定度）。 发现新现象，新问题，新规律。 3.特征：a.一定的仪器b.一定的方法c.一定的环境d.一定的观察者第三章 测量误差和测量不确定度第三章 测量误差和测量不确定度4.过程： 准备 a.理论准备 b.仪器准备 c.观察准备 观察记录 a.安装调试 b.观察测量c.数据记录 （内容、
2、日期、地点、合作者 、室温、气压、仪器简图、 过程、数据、现象、问题） 实验报告 a.数据整理和处理 b.实验报告编写 (六部分)第三章 测量误差和测量不确定度5、类型： 直接测量：被测量可直接用仪器比较读出。如：M、L、t、 等等。 间接测量：被测量为几个可直接测量量的函数。即:如: 、 等。第三章 测量误差和测量不确定度6.任务： 设法把测量的误差减至最少。 求出被测量的最佳值（最近真值）算平均值（） 估计最佳值的可靠程度（接近真值的程度）计算 测量列的标准误差,即A类不确定度。 计算反映系统误差的类标准不确定度 计算合成标准不确定度第三章 测量误差和测量不确定度7.测量结果的两种表示形式
3、：-合成标准不确定度其中其中-相对合成标准不 确定度第三章 测量误差和测量不确定度8.测量的精确度：精密度集中程度 体现偶然误差精确度准确度-偏离真值程度体现系统误差第三章 测量误差和测量不确定度3.2 测量误差1、测量误差的定义绝对误差：测量结果与被测量真值之差。相对误差：绝对误差除以被测量真值。分贝误差：相对误差的对数表示。引用误差：相对误差的另一种表示，分母取全量程，其 百分数用来表示仪表的准确度（级）。 2、误差的分类：系统误差：随机误差：粗大误差：第三章 测量误差和测量不确定度3、系统误差在同一条件下，对同一物理量进行多次测量时其测量误差 的符号和值保持不变，或者按一定规律变化的这类
4、误差叫 系统误差，是带有系统性和方向性的误差。系统误差中符号和大小确定，可以修正；符号和大小不确 定，可以限制和减小。 系统误差的来源：来源于仪器调校仪器、保持使用条件；来源于操作改进操作和读数方法；来源于环境排除环境因素；来源于理论对公式进行合理修正。 系统误差的补偿：P40第三章 测量误差和测量不确定度4、随机误差在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预 知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值 围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动 、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的 视差影响。特点：有严格的统计规律：高斯分布、
5、T分布等，对称性、有界性、单峰性、抵偿性。第三章 测量误差和测量不确定度直接测量的误差估计 1、测量列的标准差2、算术平均值的标准差3、统计定义 范围内包含真值的几率为 68.3%.第三章 测量误差和测量不确定度间接测量的误差估计: 教材P435、粗大误差含有粗大误差的值称为异常值，必须在数据处理时进 行鉴别，发现后应剔除。粗大误差的产生原因主要有：测试人员粗心、客观条 件变化等等。剔除粗大误差的准则：3准则格拉布斯准则罗曼诺夫斯基准则第三章 测量误差和测量不确定度3.3 测量不确定度的基本概念一、定义：是与测量结果相关联的、表征合理的赋予被测量 值分散性的参数。定义解析: 一个参数 一个表示
6、被测量值分散性的参数 一个与测量结果相联系的参数 合理赋予的参数 二、测量不确定度的含义：1） “合理”reasonably，是指在统计控制状 态下的测量。也就是说，测量是在重复性条件或复现性 条件下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测 量结果的分散性，并用重复性标准偏差或复现性标 准偏差表示。第三章 测量误差和测量不确定度2） “相联系”associated with，意指测量不确 定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的 完整表示中应包括测量不确定度。 没有测量结果就没有测量不确定度，定性分析不存在测量 不确定度； 仅给出测量结果而不给测量不确定度是没有意义的。3）“分散性
7、”Dispersion，指测量结果的分散性 ，即为一个量值区间，可以是某一个概率包含可能得到的 测量结果。为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。第三章 测量误差和测量不确定度在测量不确定度定义中“合理赋予”这个词很关键： 由于测量不确定度是表示测量分散性的参数， 是一个“模糊”的范围，它的边界需要人“赋予”； 因此，这种“赋予”不可避免地要取决于评定者的 主观条件（资源、信息、能力、经验）以及客观 需求
8、（精密度要求、置信度要求、风险性要求） 。不同的评定者对同一被测结果作为的不确定度 评定可能有所不同，这是很自然的。 这种“赋予”应是合理的，所谓“合理”是指符合 统计规律，符合实际情况。第三章 测量误差和测量不确定度三、测量不确定度的来源：1、被测量的定义不完整；2、被测量定义值的复现不理想；3、被测量的样本不能完全代表定义的被测量；4、环境条件的不完善或对测量过程受环境条件影响认识不足；5、使用模拟式仪表时，人员的读数偏差；6、测量器具的分辨力和识别门限的限制；7、测量标准或标准物质的给出值的不准确；8、数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确；9、测量系统、测量方法、测量程序的不完善；1
9、0、在相同条件下，被测量重复观测值的随机变化；11、误差修正的不完善。第三章 测量误差和测量不确定度四、测量不确定度与测量误差区别实质上只有1个区别：测量误差是一个值，而且是一 个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模 糊”的范围。其它区别即由此区别而产生。1、量值：测量误差是一个量值，其符号只有一个， 非正即负；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒 为正。 2、误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概 念。 3、误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变 ；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程 度有关。第三章 测量误差和测量不确定度4、测量误差和测量不确定度的来源
10、不同 ：5、已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行 修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量 结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确 定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。6、分类依据7、合成方法8、自由度9、结果说明10、置信概率第三章 测量误差和测量不确定度五、测量不确定度与测量误差联系1、误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引 入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计 算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差 源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各分 量的不确定度和合成不确定度。2、不确定度是误差的综合和发展，不确定度概
11、念的 引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指 标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有了一个统一 的比较标准。 第三章 测量误差和测量不确定度六、测量不确定度的其他概念 标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。 不确定度的A类评定：用对观测列进行统计分析的方法，来 评定标准不确定度。 不确定度的B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方 法，来评定标准不确定度。 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量的值求 得时，按其他各量的方差或协方差算得的标准不确定度。 扩展不确定度：确定测量结果的量，合理赋予被测量之值 分布的大部分可望含于此区间。 包含因子：为求得扩展不确定度，对
12、合成标准不确定度所 乘之数字因子。 相对不确定度: 不确定度除以被测量之值。第三章 测量误差和测量不确定度七、测量不确定度的分类A类标准不确定度（UA） 标准不确定度 B类标准不确定度（UB） 合成标准不确定度（UC）不确定度 U（K2） 测 扩展不确定度 U（K3） 量 U95 不 U99 确 定 A类相对标准不确定度（UArel） 度 相对标准不确定度 B类相对标准不确定度 （UBre） 合成相对标准不确定度（UCrel） 相对不确定度 Urel （K2） Urel （K3）相对扩展不确定度 Urel 95 Urel 99 第三章 测量误差和测量不确定度3.4 测量不确定度的评定在A类评定
13、和B类评定的定义中有三个关键词：观测列 、统计分析、标准不确定度。 观测列 即通过重复性（或复现性）试验取得的测量数据 。A类评定的信息资源是观测列，B类评定没有现成的观测 列，只能设法去寻找别的信息资源； 统计分析 无论A类评定还是B类评定都是采用统计分析的方 法，这种统计分析的方法就是计算被评定变量的标准偏差 ； 标准不确定度 无论A类评定还是B类评定都是要评定标准不 确定度，而不是扩展不确定度。第三章 测量误差和测量不确定度一、测量不确定度的评定步骤1、确定被测量和测量方法2、找出所有影响测量不确定度的影响量3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型Y=f（x1,x2.xn）4、确定各输
14、入量的估计值xi以及对应于各输入量估计值的标准不 确定度u（xi），输入估计值的标准不确定度可分为A类评定和B类评定 ；5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)ui(y)=ciu（xi）=是灵敏度系数6、列出不确定度分量汇总表第三章 测量误差和测量不确定度7、将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确定度上式称为不确定度传播率8 、确定被测量Y可能值分布的包含因子9、 确定扩展不确定度10 、给出测量不确定度报告（1） （2） 第三章 测量误差和测量不确定度一、标准不确定度的类评定对被测量，在重复性条件或复现性条件下进行次独立重复 测量，测量值为xi（i1，2，n）。算术平均值 为s（xi）为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得为平均值的实验标准差，其值为第三章 测量误差和测量不确定度通常以样本的算术平均值 作为被测量值的估 计（即测量结果），以平均值的实验标准差 作 为测量结果的标准不确定度，即类标准不确定度 。观测次数充分多，才能使类不确定度的评 定可靠，
