测量不确定度与数据处理

《测量不确定度与数据处理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量不确定度与数据处理（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、大学物理实验 绪论哈尔滨工业大学（威海）大学物理实验室 网站：http:/172.31.65.65 (学校首页-教学在线-物理实验) 2009 秋季 授课教师：刘立宝 孙光耀 焦威严 李盛凤*大学物理实验 绪论主要内容n上好物理实验课n测量不确定度n数据处理方法n数值修约n作业：数据处理练习Date大学物理实验 绪论上好物理实验课qq物理学物理学是一门实验科学，是自然科学的基础是一门实验科学，是自然科学的基础qq物理学物理学是学习其它学科和工程技术的基础是学习其它学科和工程技术的基础qq物理实验物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着在物理学的产生、发展和应用过程中起着 重要的和直接的重要

2、的和直接的作用Date大学物理实验 绪论1864年麦克斯韦从理论上预言电磁波存在1888年预言被 H.赫兹的实验证实 麦克斯韦赫兹爱因斯坦评价：“只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存 在以后，对新理论的抵抗才被打垮。” Date大学物理实验 绪论诺贝尔物理学奖获得者：75%以上-实验物理学家20%以上-实验物理学家和理论物理学家共享丁肇中教授颁奖典礼致辞：“自然科学理论不能离开实 验基础，特别是物理学从实验 产生”丁肇中 Samuel Chao Chung Ting (1936)与里奇特因发现J/粒子而获得1976年 诺贝尔物理学奖Date大学物理实验 绪论n大学物理实验q高等工科院校必

3、修基础课程q大学期间最完整、最严格、最基础、最有趣的实验 课程n系统的实验知识n丰富的实验技能n多样的实验仪器q对学生进行科学实验能力的基本训练q为所学专业的进一步学习打好基础q各专业的培养方案均列为必修课程Date大学物理实验 绪论n学习的程序q预习实验前的充分准备q实验实践探索与研究q撰写实验报告表述实验结果q考试（抽考，笔答+操作）Date大学物理实验 绪论n预约q及时记录预约时间，以免遗忘q空位数量充足，超出学生人数q不宜过多人同时访问，若无法连接可暂时退出n预习q简洁，切中要害q预习问题，必要的图q别忘写学号、日期、节次不预约、不预习，不允许上课Date大学物理实验 绪论n上课q预备

4、课不预约，周一上课，须查课表q实验课签到，原始数据签字q上课必须带讲义、报告，禁止胡乱操作仪器q注意安全，正确操作，教师检查后方可通电，造 成损坏须赔偿q整理实验台，经教师允许，方可离开q禁止提前下课。较快做完实验，可当堂完成报告Date大学物理实验 绪论n编写报告q规范：注意格式，使用文具，用坐标纸作图q客观：尊重实验结果q及时：趁热打铁，三天内交报告大厅报告箱 课内外时间比：1:1.52希望同学们认真学习这门课程认真做好每一个实验真正获得基本的科学实验能力将来在自己的专业领域学得更好、做得更好Date大学物理实验 绪论测量不确定度n测量数据计算其不确定度表述结果n问题q1）测量为什么有不确

5、定性？q2）测量结果的标准表达式是怎样的？q3）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？q4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？Date大学物理实验 绪论不确定度和测量误差n 1993年，国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个 国际组织联合推出不确定度的权威文件：Guide to the expression of Uncertainty in measurementn 在规范的实验中，使用 不确定度 来表示实验结果 n 标准表达式 ：A：被测量 U：绝对不确定度：被测量的平均值 E：相对不确定度Date大学物理实验 绪论含义：因误差存在而对被测量值不能确定的程度 与误

6、差的区别： 不确定度总是不为零的正值，可以计算、评定。误差一般不能计算，它可正、可负也可能十分接近零.（因为真值不可知） 研究不确定度的意义： 科学地反映测量结果的数值和可靠程度 根据对测量不确定度的要求,确定实验方案,选择仪器和环境 努力找出和减小系统误差,提高实验精度 历史上不乏通过对不确定度的研究,获得重大发现的例子Date大学物理实验 绪论如何得到不确定度不确定度A类 Si 能用概率统计处 理(Bessel公式) 来自测量B类 uj 不用概率统计处 理 读取 来自仪器误差总不确定度：Bessel公式：n事实上，是用测量列的标准偏差 代替平均值的标准偏差1)(12 = = nAA Sni

7、iADate大学物理实验 绪论例 完整的测量结果表示测量电压，结果记为：U = 381.6 1.2 VE = 0.3 %n A=U 表示：真值落在（U, U）范围内的概率很大n U 给出了一个区间，它的取值与一定的概率相联系n 不确定度：借助于区间和概率来描述误差限n 本课程约定的默认置信概率为68.3% （另有95.5%，99.7%）n ? 区间半径 U 取何值能使概率达到100%？n ?相同概率时，这个区间大了好还是小了好？Date大学物理实验 绪论测量与误差的一般知识n测量：无法判定哪一次更可靠可以预期它们的平均值最可靠n当测量次数 n ，只要能排除仪器或环境等因素引入的系统误差， 其平

8、均值就是被测物理量的“真值”。n误差定义：测量值与真值之差A = A A0n测量分为 直接测量 和 间接测量q直接测量直接读数q间接测量公式计算 绝大部分实验测量都是例： R = U / IV = r2 Hn产产生的问题问题 是：间间接测测量中，各物理量应应以何种方式“合成” ？Date大学物理实验 绪论误差分类n系统误差 误差的大小、符号恒定，或有规律变化n随机误差 误差的大小、符号随机变化n粗大误差 明显超出统计规律预期值，应予剔除n例：系统误差q电表、螺旋测微计等仪器的零位误差，q伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差已定系统误差：修正未定系统误差：估计出分布范围n例：随机

9、误差q操作读数时的视差影响q电表轴承的摩擦力变动q螺旋测微计测力在一定范围内随机变化随机误差是随机事件：有规律吗？Date大学物理实验 绪论随机误差的统计规律正态分布测量次数 nxf(x)0xx+dxn曲线下面积 = 误差发生的概率n误差小，发生概率大；x大，f(x)小n绝对值相等的x， f(x) 近似相等；n 增加时，x 0q即“数据求平均值”之数学依据：抵消随机误差，逼近真值Date大学物理实验 绪论小结：直接测量量不确定度估算过程 修正已定系统误差，求最佳估计值 A 类分量 Si SA，用贝塞尔公式 B 类分量 uj = 仪，读取仪器误差 由Si、uj 合成总不确定度 U 写出直接测量的

10、最后结果： Date大学物理实验 绪论举例 直接测量量不确定度的估算例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 次测量值 Ai 分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250同时读得螺旋测微计的零位误差： A0 = 0.004 mm，已知螺旋测微计仪器误差：仪 = 0.004mm。试给出完整的测量结果。解：最佳估计值 A = A0 = 0.250 - 0.004 = 0.246 mm 标准偏差 不确定度测量结果 A = 0.246 0.004 mmE = 1.6%= 0.002 mm= (Si2+Sj2)1/2 = (0.0022+0.0042)1/2 0.

11、004 mm 此处可由带统计功能的计算器直接获得Date大学物理实验 绪论间接测量量间接测量量不确定度不确定度估算过程估算过程1.先求出各直接测量量 Ai 的不确定度2.依据公式 A= f (A1, A2, , An) 求出 或3.求出 或 4.完整表示出A的值实际中，常常先求 E，再求 U，这样更容易计算Aif Aif ln =U=UniA iAiAf12)ln(UAi =U=UniAiiAAf12)(偏导数体现 各直接测量 量在公式中 的 “影响力”大 小Date大学物理实验 绪论举例 间接测量量的不确定度合成n用单摆测重力加速度。直接测量量为 l 和 T ，n计算: = 69.00 cm

12、, Ul = 0.22 cm n = 1.688 s, UT = 0.007 s测量结果在实验中，除了方便求 导，对公式取对数还有 很多其他作用， 如“曲线取直”等Date大学物理实验 绪论问题回顾q1）测量为什么有不确定性？q2）测量结果的标准表达式是怎样的？q3）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？q4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？Date大学物理实验 绪论STAT2nd F统计功 能键区n1）进入统计状态：n按2ndF，启动“第二功能（ Second Function）”；再按 STAT；n2）录入数据：n每输入一个数据，按一下 DATA，屏幕显示数据的个数 。n3）提

13、取结果：n直接按 ，显示平均值；n按s，显示标准偏差；n用2ndF，按x、x2 等，分 别显示数据的和、平方和等。n修改数据：n键入想去除的数据，按2ndF ，按CD。n如想去除多个数据，重复上述 步骤即可。 计算器求标准偏差、平均值Date大学物理实验 绪论常用数据处理方法q列表法n数据表格q作图法n作曲线，看规律，求参量n较不精确q图解法n作曲线，建方程，较不精确q逐差法n一元线形拟合问题，较精确q最小二乘法n求曲线规律，精确简便而有效 将在具体实验中学习 自学亦不为难事Date大学物理实验 绪论作图法正确 作图 示例（详细要求 见讲义）I (mA)U (V)8.004.0020.0016

14、.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：电阻伏安特性曲线Date大学物理实验 绪论不当图例：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0 玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不 均匀，不光滑。应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。Date大学物理实验 绪论n(nm)1.6500500.0700.01.67001.6

15、6001.70001.69001.6800600.0400.0 玻璃材料色散曲线图改正为：Date大学物理实验 绪论I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取 不当。横轴以 3cm 代表 1V，使 作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时 ，应既满足有效数字的要 求又便于作图和读图，一 般取1、2、5格数为单位 。Date大学物理实验 绪论I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：Date大学物理实验 绪论定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当 。坐标原点的读数 可以不从零开始 。曲线尽量不靠近 坐标轴，在两轴 中间区域Date大学物理实验 绪论定容气体压强温度曲线1.00001