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1、数学物理方程复习提纲一、基 本 概 念1.定解问题，定解问题的解，定解问题的适定性； 2.线性定解问题的简单叠加原理及Duhamle原理； 3.二自变量的二阶半线性方程的分类与化标准形.二典型定解问题的讨论 1双曲型方程： .弦振动方程的初值问题，混合问题及相应的物理解释； 高维波动方程Cauchy问题的解及相应的物理解释； 双曲型方程的其它定解问题（第一、三、四问题）.2抛物型方程： 一维热传导方程第一边值问题、Cauchy问题的解及唯一性与稳定性； Fourier变换及其性质.3.椭圆型方程: 调和函数及其性质； 边值问题的唯一性与稳定性； Poisson方程与Laplace方程Diric
2、hlet问题的 Green函数法的分析过程.三方法 1决定任意函数法； 2分离变量法（三种类型方程）； 3基本公式、基本解方法Green函数法; 4积分变换法Fourier变换法（三种类型方程）； 5球面平均值法，降维法.数学物理方程复习重点一、基本概念：1.线性定解问题的简单叠加原理及Duhamle原理的表述形式,并会灵活的运用.2.二自变量二阶半线性方程的分类与化标准型:会判别一个方程的类型并会把它化成标准形式.2.椭圆型方程 (1)一维热传导方程的混合问题是如何求 解的？主要步骤有哪些? 解的表达式 如何?要会证特征函数系的正交性.(2)熟记Fourier变换的主要性质,某些性 质并会去
3、证,比如:卷积性质,乘积性质.(3)会用Fourier变换法求出简单的热方程 初值问题解的表达式.3.抛物型方程三、一般理论：熟记二自变量二阶线性偏微分方程特征的定义，会完整的表达出来，并会求某些简单方程的特征，比如：弦振动方程、二维Laplace方程、一维热传导方程. 四、要特别注意：方法的灵活运用.具体地说，同一定解问题用不同的方法去求解，比如： 1.弦振动方程的初值问题，可分别用：决定任意函数法；降维法；Fourier变换法 这三种不同的方法，还可用“分离变量法”、“Green函数法 ”等.2.二维Laplace方程的上半平面Dirichlet问题,可分别用：Green函数法；Fourier变换法；降维法：从三维Laplace方程上半空间Dirichlet问题 解的表达式入手，利用降维法（与某一变量无关）即 可导出二维解的表达式. 3.一维热方程初值问题，,可分别用：Fourier变换法：降维法（从二维或三维问题解的Poisson积分,利用降维法即可导出一维问题解的Poisson积分）,还可用“分离变量法”.以上仅是三个典型的用多种不同方法求解同一问题的代表.
