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1、124.2.324.2.3 圆的基本性质圆的基本性质 【学习目标】1使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关 系解决有关问题； 3培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律【学习重难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点【课前预习】1如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于( )A8 B2 C10 D5答案：答案：D2圆是旋转对称图形，对称中
2、心为圆心3顶点在圆心的角叫做圆心角4定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等5定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等【课堂探究】1弧与它所对的圆心角之间的关系【例 1】 如图(1)，在ABC 中，ACB90，B25，以 C 点为圆心，CA 的长为半径的圆交 AB 于 D，求的度数AAD2分析：分析：要求的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出DCAAAD的度数解：解：连接 CD，如图(2)AC
3、B90，B25，A65.CDCA，CDA65.DCA18065250.的度数为 50.AAD点拨：点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系2弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例 2】 如图(1)，M、N 分别为O 的非直径弦 AB、CD 的中点，ABCD.求证：AMNCNM.分析：分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理因为 M、N 分别是 AB、CD 的中点，连接 OM、ON，则有 OMAB，ONCD，OMON，故易得结论证明：证明：连接 OM、ON，如图(2)M、N 分别是O 的非直径弦 AB、CD 的中点，OMAB，ONCD.由 AB
4、CD，得 OMON.OMNONM.AMN90OMN，CNM90ONM，AMNCNM.3点拨：点拨：在解决弦、弧、弦心距的问题时，常要作出半径或弦心距，构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形【课后练习】1下列说法中不正确的是( )A圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D当圆绕它的圆心旋转 351742时，不会与原来的圆重合答案：答案：D2如图，MN 为O 的弦，M50，则MON 等于( )A50 B55 C65 D80答案：答案：D3在半径不相等的O1和O2中，与所对的圆心角都是 60，则下列说A 11ABA 22A B法正确的是( )A. 与的弧长相等A 11ABA 22A BB. 和的度数相等A 11ABA 22A BC. 与的弧长和度数都相等A 11ABA 22A BD. 与的弧长和度数都不相等A 11ABA 22A B答案：答案：B4如图，AB 是O 的直径，C、D 是上的三等分点，AOE60，则COE 是( ABE)A40 B60 C80 D120答案：答案：C5如图，AB、CD 是O 的直径，DF、BE 是弦，且 DFBE.求证：BD.4证明：证明：如图，连接 OE、OF.DF=BE，DOF=BOE.OD=OF=OB=OE，ODFOBE.B=D.
