数学课堂教学研究的分析框架

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1、数学课堂教学研究 的分析框架华东师大数学系 鲍建生前言：教师成为研究者 教师：通过研究改进自己的教学（算法 案例） 教育研究：走进课堂，解决教与学中的 实际问题 数学课程改革：教师事关重大 教师专业发展：教师的真功夫在课堂上教与学：东东西方的两个不同视视角教学教材教法 教学内容的理解 教学经验 焦点：老师如何教？学习理论 学习过程的理解 理论模型 焦点：学生如何学？课堂理论论与经验经验 的互动动经验理论z 支持预测 z 为研究提供分析框架 z 具有解释的能力 z 能应用于广泛的现象 z 有助于对复杂现象的思考 z 作为资料分析的工具 z 提供一种深层次交流的语 言z 实用 z 个人化 z 嵌于

2、特定的情境之中 z 通过视觉逐步积累 z 比较模糊，不易表征、把 握和传授 z 难以跨领域的交流。解释建构一条可行的研究思路z青浦实验（如变式教学） zGX实验 z基本图形分析法 z上海育才的“读读、议议、练 练、讲讲“ （段力佩 ） z李庾南“自学、议论、引导”教 学法 z孙维刚的 “结构教学法” z邱学华的“尝试教学法” z馬明、陳振宣、赵宪初、吳正 宪、杨象富等大批的名师和不 知名的优秀教师挖掘和提炼优秀的教学经验梳理国内外的学习理论 研究成果解释理论模型 研究课题 研究方法新的 模型建构一、课堂教学研究的方法课堂教学研究的焦点：PCK学科教学知识内容知识学习者知识背景知识一般教学法课程

3、知识教育目标教学推理理解 转化 教学 评价 反思 新理解PCK的核心成分 PCK的成分指 标学科最核心、最有 价值的知识 学科本身最核心、最基本的知识 学科的思想、方法、精神和态度 对学生今后学习和发展最有价值的知识 知识间的联系 某一知识在整个学科体系中的地位和作用 上位知识与下位知识的联系 新旧知识间的联系 所学知识与儿童生活、经验的联系 学生在学习某一知 识过程中容易误解 和混淆的问题 哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让 学生自学？ 哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？ 学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？ 如何将特定的知识 呈现给不同学生的 策略 如何做学情调查，了解不同学生的

4、认知基础、 认识方式与差异 呈现方式多样化策略的选择与应用 对呈现效果的检测与反馈面向教学的数学知识（MKT）课堂教学的分析框架 概念 界定水平 模型分类 模型因素 模型指标 体系过程 模型数学课堂教学的基本任务环境、先前知识、评价问题解决技能训练概念理解数 与 运 算测 量几 何代 数概 率 与 统 计微 积 分元 认 知 、 情 感 与 态 度二、概念理解的分析框架当我理解了 我就感到愉快； 我就自信； 我可以忘掉所有 细节，而在需要 的时候重新构造 ； 我觉得它已经属 于我； 我可以把它解释 给别人听。(Duffin 另一类是集中练习，指将所学技能包含的各动作在一次 时间内完成，中间没有

5、休息。这两种练习形式的效果存在差 异。一般认为分散练习效果优于集中练习。这是因为，如果 在一段长时间内练习同一技能容易使人疲劳，容易产生消极 态度，兴趣减退，从而导致练习的效果下降，而适当的分散 练习，则可使每次练习的效果都比较好。盖伊(I.R.Gay)曾经 实验证明:代数规则的分散练习比集中练习效果好。 技能训练的注意事项（2）3. 练习的形式要多样化。适当地使练习方式多样化不仅可 以引起学生的学习兴趣，保持学生的注意，而且还可以 培养学生灵活地运用技能以实现技能的有效迁移。其中 一种重要方式就是在技能练习中编人一些训练学生掌握 新技能的练习。 4. 充分利用练习中的及时反馈的强化与矫正功能

6、。反馈对 训练有重要影响。学生获得反馈信息的渠道有两个。其 一是练习活动本身所显示的结果，这一结果往往易为学 生所知晓和察觉。其二是教师把练习结果。告诉学生， 这主要是在练习那些从表面上不易觉察正误的技能项目 时所采用的方法。通过这两种反馈形式及时获悉练习的 结果并对结果进行分析就能对自己掌握技能的水平做出 正确评价，也就能使正确掌握技能的动作成份得到巩固 ，错误之处得到纠正。 熟能生巧？技能错误的 技能正确的 技能 错误的 方法正确的 方法熟能生巧熟能生笨熟能生厌熟练熟练熟练-ACT-R对“熟能生巧”的解释-四、问题解决的分析框架波利亚的话一个重大的发现可以解决一个重大的问题，但 在求解任何

7、问题的过程中，也都会有点滴的发现。 你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好 奇心，如果它能使你的创造才能得以展现，而且， 如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就 会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。在 易塑的青少年时期，这样的体验会使你养成善于思 维的习惯，并在你的心中留下深刻的印象，甚至会 影响到你一生的性格。调查：您认为目前我国数学解题教学存在的主要 问题是什么 ？ 1. 给学生一条教师认为是捷径的思路，让学生去模仿 2. 缺少“直觉”“顿悟”式的熏陶 3. 答案与方法往往只有一个标准 4. 解题思路单一，缺乏创新、个性 5. 题目缺少开放性 6. 与实践活动脱节，不能密

8、切与生活相联系 7. 强调机械化的分析推理过程的表述，简单问题复杂化 8. 教材中的习题，把数学镶嵌在具体问题背景中出现的较 9. 灌输的教学方法越来越烈 10.知识缺乏内在的联系调查：您认为目前我国数学解题教学存在的主要问题是 什么 ？ 11.纯粹为解题而解题 12.太注重格式和形式 13.教科书的例题偏容易，练习题偏难，学生在练习中困难较多 ，教师经常要将某些练习题做为例题来讲（中高年级尤为突 出） 14.学生只会机械解题，对为什么要这样解题很少提出自己的意 见和见解，直至有时学生能提出自己独特的思路也被老师粗 暴地否定 15.还停留在领会、记忆阶段，教师扶得过多，让学生自己探究 的机会少

9、 16.个别学生有些对数学不感兴趣，没有掌握基本解题方法 17.主要问题是解题公式化，方法单一 18.缺少学生自由发挥的空间，老师总是牵着学生走，抑制了学 生的想象力调查：您认为目前我国数学解题教学存在的主要问 题是什么 ？ 19.教师只注重解题结果的教学，而忽视解题过程的展现，对学 生解题中存在的问题缺少分析研究20.局限于教本，知识面不广21.考试（测验）体制有问题22.还没有一个系统的、行之有效的数学解题教学模式23.喜欢去规定一种问题是一种什么样的解题模式。比如：喜欢 把应用题分为几种类型解题，这样对优生很有帮助，但是对 差生只能造成一种机械记忆，不能达到举一反三、触类旁通 的作用24

10、.只教给学生特殊的解题方法，学生缺乏一般的解题策略25.把解题方法分类，套用公式的现象严重，停留在模仿上调查：您认为目前我国数学解题教学存在的主要问 题是什么 ？ 26.教师带有“强制性”，学生不能生动活泼主动地来学习27.题目过难28.框框太多；各种考试制度对学生、教师的压力太大29.教学的过程只展示教师已经做熟的问题，不能与学生同步思 考一个新的数学问题30.四化: 把问题解决模式化；把问题解决程序化；把问题解决 的过程过分的规范化；套路化。31.太多的数学题，重复的数学题，模式化的数学题。这种题海 会影响教学的灵活性、随意性和思想性，很难培养学生的独 立作业能力，学生自主思考解题的机会少

11、，联想、总结、回 顾差习题 的分析框架记忆理解探究数学习题难度因素分析框架 因素层次探究识记理解探究背景无个人生活公共常识科学情境运算无数值计算简单符号运算复杂符号运算推理无简单推理复杂推理知识含量单个知识点两个知识点三个以上认知水平的分类记忆型任务 1.包括对已学过的事实、法则、公式以及定义的记忆重现或者把事实、法 则、公式和定义纳入记忆系统。 2.使用程序不能解决，因为不存在某种现成的程序或因为完成任务的限定 时间太短而无法使用程序。 3.模糊这种任务包括对先前见过的材料的准确再现以及再现的内容可 以明白而直接地陈述。 4.与隐含于已学过的或再现的事实、法则、公式和定义之中的意义或概念 无

12、任何联系 无联系的程序型 1.算法化。程序的使用要么是特别需要，要么明显基于先前的教学、经验 或对任务的安排 2.成功完成任务需要的认知要求有限。对于应做些什么和如何做几乎是一 目了然 3.与隐含于程序之中的意义或概念无任何联系。 4.更强调得出正确答案而不是发展数学的理解。 5.不需要解释或需要的解释仅仅是对解题程序的描述。有联系的程序型 1.为了发展对数学概念和思想的更深层次理解，学生的注意力应集中在程 序的使用上。 2.暗示有一条路径可以遵循（显性地或隐性地），这种路径即是与隐含的 观念有密切联系的、明晰的、一般性程序。 3.常用的呈现方式有多种（如可视图表、学具、符号、问题情景）。在多

13、 种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系。 4.需要某种程度的认知努力。尽管有一般的程序可资遵循，但却不能不加 考虑地应用。为了成功完成任务和发展数学的理解，学生需要参与存在 于这些程序中的观念。 做数学 1.需要复杂的、非算法化的思维。（即任务，任务讲解、或已完成的例子 没有明显建议一个可预料的、预演好的方法或路径借鉴。 2.要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质。 3.要求对自己的认知过程自我调控。 4.要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用。 5.要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策略和解法起限制作用 的因素。 6.需要相当大的认知努力，也许由于解决策

14、略不可预期的性质，学生还会 有某种程度的焦虑。认知水平的分类什么是“好的”数学题一个好问题必须：1. 是容易接受的（不需要大量的技巧） 2. 有多种解题方法（或者至少有多种思路） 3. 蕴涵了重要的数学思想（好的数学） 4. 不故设陷阱(通性通法) 5. 可以进一步开展和一般化（导致丰富的数 学探索活动） 匈菲尔德，1994有些数学是具有开创性的，有发展的，这就 是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐 变成一种游戏了。 陈省身，2004问题解决过程模型结论检验尝试解题实施解题方案探究计划原理与系统相关问题或新信息分析给定问题小困难主要困难匈菲尔德，1985问题解决的专家-新手比较研究问题解

15、决的专家-新手比较研究问题解决的专家-新手比较研究问题解决的专家-新手比较研究问题解决的因素模型知识与 经验表征与 探索监控与 调节情感与 信念范希尔 几何思维水平层次0视觉 ( visuality) 层次1分析(analysis) 层次2非形式化的演绎 (informal deduction) 层次3形式的演绎 (formal deduction) 层次4严密性( rigior ) 中小学生数学能力结构 1. 获得数学信息A. 对于数学材料形式化感知的能力；对问题形式结构的掌握能力。 2. 数学信息加工 A.在数量和空间关系，数字和字母符号方面的逻辑思维能力；对 数学符号进行思维的能力。 B

16、. 迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力。 C. 缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力；以简短的结构进行 思维的能力。 D. 在数学活动中心理过程的灵活性。 E. 力求解答的清晰、简明、经济与合理。 F. 迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另一个相反 思路的能力（数学推理中心理过程的可逆性）。 3. 数学信息保持 A. 数学的记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证明的图式，解 题方法及探讨原则的概括性记忆）。 4. 一般综合性组成成分A. 数学气质。五、几点建议选择一个适合自己的研究方向 数学教育涉及的研究领域和方向很多，教师的工 作又比较繁忙，不可能关注数学教育研究的方方面面 ，因此，首先要选择一个适合自己的研究方向，作为 自己的立足之地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点 自己的东西。现在学术界的新观点、新口号很多，但 笔者以为，做研究不能赶潮流，因为引领潮流的毕竟 只有极少数的人，大多数只能随波逐流，容易迷失方 向。大约在7