空气动力矩系数及导数

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1、7空气动力矩系数及导数 7.1俯仰力矩系数 7.2导弹对攻角和舵偏角的焦点 7.3导弹绕z轴转动时的俯仰力矩 7.4偏航力矩系数 7.5滚转力矩系数 7.6舵面的铰链力矩Date17.1俯仰力矩系数 7.1.1一般公式在研究作用在导弹上的力矩时，将采用弹体坐系oxyz。坐 标原点取在质心；ox轴沿弹身轴线，指向前方；oy轴垂直于 ox轴，指向上方；oz轴垂直于ox轴和oy轴，指向右方。俯仰力矩也称为纵向力矩，由空气动力和喷气反作用力产 生。研究空气动力矩采用无量纲的系数比较方便，对于俯仰力 矩有。特征面积，一般选取弹身中段的截面积或通过弹身的弹 翼面积；特征长度，一般选取弹身长度，有些情况下选

2、取弹的平 均气动弦长；Date27.1俯仰力矩系数 7.1.1一般公式在给定飞行速度和高度下，俯仰力矩与许多因素有关，其 中首要因素是攻角和舵偏角。此外，导弹的俯仰角速度以及攻 角和舵偏角随时间的变化速度对俯仰力矩也有影响。因此俯仰 力矩表示为一般情况下，这个关系式具有复杂的非线性特征，但当自 变量的值很小时，非线性很弱，上式可写成以下的线性函数的 形式：其中， 为俯仰力矩对各个自变量的偏导数。Date37.1俯仰力矩系数 7.1.1一般公式严格讲，俯仰力矩还与其他一些参数有关，例如：侧滑角 、副翼偏角、导弹绕ox轴的滚转角速度等。但是在一般情况下 ，这些影响不显著，可以忽略。无量纲的力矩系数

3、是无量纲参数的函数。由于 的 量纲为1/s，所以需要把它们无量纲化，得到Date47.1俯仰力矩系数 7.1.1一般公式当自变量的值很小时，俯仰力矩系数可表示为其中， 和各个偏导数主要取决于马赫数和导弹的几 何形状。力矩系数对任意一个方位角的偏导数称为静导数； 对任意一个角速度的偏导数称为旋转导数。Date57.1俯仰力矩系数 7.1.2升力面的平均气动弦任意平面形的升力面的平均气动弦长是力矩特性与其相 似的矩形翼的弦长，平均气动弦的大小和位置，由下列公式 确定：Date67.1俯仰力矩系数 7.1.3 时的俯仰力矩系数1. 压力中心导弹的压力中心是在纵轴ox上的一个点，作用在导弹上 的空气动

4、力合力通过这个点。导弹的外形对于xoy面一般为 对称的或接近于对称的，所以纵向力X通过ox轴。在这种情 况下，压力中心可当成是作用在导弹上的法向力合力的作用 点。Date77.1俯仰力矩系数 7.1.3 时的俯仰力矩系数1. 压力中心由ox轴上的某一点（例如弹身的头部）计量的压力中心 的坐标用符号xp表示，而导弹质心的坐标用符号xm表示。这 时相对于质心的空气动力矩可表为而力矩系数为Date87.1俯仰力矩系数 7.1.3 时的俯仰力矩系数1. 压力中心类似于整个导弹压力中心，可以引进导弹部件压力中心 的概念，作为这些部件所产生的法向力的作用点。由于合力 的矩等于其分力矩之和，所以有因而Dat

5、e97.1俯仰力矩系数 7.1.3 时的俯仰力矩系数2. 焦点法向力与攻角成正比的分量 的作用点称为飞行器 对攻角的焦点（严格讲，应该是总空气动力与攻角成正比的 分量的作用点）。在小攻角和小舵偏角下应用导弹的气动焦点比较方便。 这时法向力可表示为线性函数：其中每一个法向力分量作用在各确定的点上。与此类似，法向力与舵偏角 和 成正 比的分量 和 的作用点称为前、后升力面对舵偏角的焦点。Date107.1俯仰力矩系数 7.1.3 时的俯仰力矩系数2. 焦点在一般情况下，没有任何一个焦点与飞行器压力中心 （即总法向力的作用点）相重合。在特殊情况下，当导弹 相对于xoz面为对称形，而且 时，压力中心

6、与焦点重合，因为这时导弹法向力 。如果导弹相 对于xoz面为对称形，而且 时，压力中心与 前升力面对舵偏角的焦点重合，依此类推。Date117.1俯仰力矩系数 7.1.3 时的俯仰力矩系数3. 俯仰力矩系数应用焦点的概念可写出导弹在小攻角和小舵偏角下的俯仰 力矩系数，如下：Date127.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数1. 纵向平衡与稳定导弹的静平衡和静稳定在飞行动力学中起着重要作用。平 衡状态的特征是在 情况下，作用在导弹上的 所有力对其质心的矩为零。力矩的静平衡发生在稳定直线飞行 时，这时所有运动参数不随时间变化。纵向力矩的平衡有时称为导弹的纵向平衡。为使导弹在某 一攻角下达到

7、平衡，必须使舵面或其他操纵机构偏转到一定的 角度。反过来说，每一个舵偏角对应于一定的平衡攻角 。Date137.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数1. 纵向平衡与稳定平衡可能是稳定的或是不稳定的。在稳定平衡情况下，有 短时扰动作用，物体稍有偏离，经过某一过渡历程后，能返回 到原来的平衡状态。在不稳定平衡状态下，虽然扰动非常小， 物体也不能返回到原来的平衡状态。舵面固定的导弹在稳定直线飞行时的纵向力矩平衡特性， 在很大程度上取决于它有没有纵向静稳定性。Date147.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数1. 纵向平衡与稳定当飞行器由平衡位置偏离某个小角度时，如果空气动力矩 的作用朝

8、着返回原来平衡位置的方向，则称为静稳定的。反之 ，如果空气动力矩的作用朝着偏离原来平衡位置的方向，则称 为静不稳定的。导弹有没有纵向静稳定性取决于力矩曲线的性质。Date157.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数1. 纵向平衡与稳定在力矩系数曲线与横坐标轴的交点作切线，斜率为负，即有这种情况下，导弹将具有纵向稳定性。Date167.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数1. 纵向平衡与稳定在力矩系数曲线与横坐标轴的交点作切线，斜率为正，即有这种情况下，导弹将发生纵向不稳定，该力矩称为翻倒力矩。Date177.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数1. 纵向平衡与稳定在力矩系数曲

9、线与横坐标轴的交点作切线，斜率为零，即有这种情况下，当导弹由平衡位置发生小的偏离时，既没有恢复 力矩，也没有翻倒力矩。导弹在静稳定性方面具有中立性。 Date187.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数2. 纵向静稳定度导数 的绝对值称为纵向静稳定度，由它决定恢 复力矩或翻倒力矩的大小。由于法向力系数与 的关系接近 于线性，所以除了 曲线外，还可以作出 曲线。 偏导数 与导数 一样，可对导弹的纵向静稳 定性给出定性和定量的估计，所以也称为纵向静稳定度。这两 个导数之间有如下关系：Date197.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数2. 纵向静稳定度在小攻角下， 和 的关系式是线性的

10、为了保证静稳定，质心应位于导弹对攻角的焦点之前。 如果质心在焦点之后，则导弹是静不稳定的。如果质心与焦 点重合，则导弹处于中立状态。Date207.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数2. 纵向静稳定度导弹在不同的稳定直线飞行状态下具有不同的纵向静稳 定度。在某些情况下，导弹在小攻角飞行时是静稳定的，而 在大攻角飞行时成为不稳定的。这将迫使把飞行攻角限制在 近似 近似为线性的较小范围内。Date217.1俯仰力矩系数 7.1.4纵向静稳定性导数2. 纵向静稳定度在设计过程中可以用不同方法来保证所要求的纵向静稳 定度。（1）改变导弹的外形（2）改变导弹内部布局而不改变外形如将弹翼向后移动、

11、增大尾翼、调整鸭舵面积，增加反 安定面等。通过改变壳体内部载荷的位置来改变导弹的质心，可使 它的静稳定度变化。Date227.2导弹对攻角的焦点导弹的总法向力由弹身、前升力面和后升力面所产生，所 以除了整个导弹对攻角的焦点的概念以外，引进它的每个部件 对攻角的焦点的概念也是合理的。例如升力面对攻角的焦点， 在这个点上作用有与升力面对应份额的法向力，依次类推。由力矩公式除以 后得到因此，为了求整个导弹的焦点，首先必须求出各部件的焦点。 Date237.2导弹对攻角的焦点 7.2.1弹身的焦点一般情况下，当弹身由弹头部、圆柱部和弹尾部组成时， 导数 可表示为因而有弹头部与圆柱部组合体的焦点可按细长

12、体理论得到式中 为弹头部的体积。Date247.2导弹对攻角的焦点 7.2.1弹身的焦点当马赫数增大时，弹头部与圆柱部组合体的焦点向后移动 ，而且圆柱部的长径比越大，后移越多。弹尾部焦点可近似取在尾部 长度的中点Date257.2导弹对攻角的焦点 7.2.2前升力面的焦点由攻角引起的前升力面的法向力系数 可表 为3项之和。单独翼的法向力系数弹身对外露翼干扰产生的法向力系数增量外露翼对弹身的诱导法向力系数这些力作用点坐标用 表示。前升力面焦点的坐标Date267.3导弹对舵偏角的焦点在前升力面偏转 角时产生两份法向力：前升力面本身的法向力，作用在它对舵偏角的焦点上；由于下洗产生的法向力，作用在后

13、升力面对攻角的焦点上 。Date277.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩设导弹以速度V飞行，同时绕自身横轴以角速度 转动。 这时其表面每一点获得附加速度，其方向垂直于连接该点与质 心的矢径r，大小等于 。因此，物体表面微元与气流相遇的 角度不同于纯平移运动时相遇的角度。这个角度的变化导致附 加空气动力产生，它可综合为作用在质心上的力 和相对 于通过质心的横轴的力矩Date287.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩的数值很小，在计算升力时一般可以忽略不计。至 于力矩 对飞行器的动力学性能有重要影响，所以需 要仔细加以研究。弹身前部的附加空气动力的方向朝下，而尾 部的附加空气动力的方向朝上。当角速度方向变成

14、反方向时， 附加空气动力的方向也相应地变成反方向。两者力矩的作用方 向都与导弹的转动方向相反。Date297.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩由导弹绕oz轴转动产生的力矩始终与转动方向相反，称为 俯仰阻尼或纵向阻尼力矩。角速度 为正时，阻尼力矩为负 ；角速度 为负时，阻尼力矩为正。当飞行器偏离平衡位置或由一种平衡状态过渡到另一种平 衡状态时发生振动，阻尼力矩能使振动衰减。因此，阻尼力矩 是改善过渡过程的重要因素。Date307.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩实验表明，阻尼力矩值与角速度 成正比，可表示为由于有式中导弹的俯仰阻尼导数。这个导数的值主要与导弹的几何参数、质心位置和马赫数 有关，始终为负数。Date317.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩导弹稳定运动时，运动学参数（飞行速度、攻角、侧滑 角、滚转角以及角速度 等）不随时间变化。 导弹稳定飞行时的纵向平衡在稳定飞行时，导弹的转动角速度 不变，即 角加速度等于零。由此可见，在稳定飞行时，相对于通过质 心的ox，oy，oz轴的力矩平衡，即导弹处于平衡状态。Date