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1、 考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向1 相似三角形的判定及其性质【例1】(5分)(2011陕西高考改编)如图，B=D，AEBC，ACD=90，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE的值.【解题
2、指导】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【规范解答】因为AEBC，所以AEB=ACD=90，又因为B=D，所以AEBACD，所以所以在RtAEB中，5分考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练在求线段的长度或计算比例线段的比值时注意的问题：(1)找出所求线段或比例线段所在的两个三角形.(2)寻找两个三角形相似的条件.(3)若条件不能直接找出时，可巧添辅助线.(4)若有平行线时可应用平行线分线段
3、成比例定理加以解决.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练如图，ABC中，D为BC中点，E在CA上且AE=2CE,AD、BE交于F，求【解析】(1)过点D作DGAC交BE于点G，因为点D为BC的中点，所以EC=2DG.因为AE=2CE,所以从而考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练(2)由(1)知，又因为BG=GE,所以考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向2 圆的切线、弦切角【
4、例2】(10分)(2011江苏高考)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)，求证：ABAC为定值.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【解题指导】本题考查的是圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，属于容易题.解决本题的关键是弦切角定理的应用.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【规范解答】过A作两圆的公切线，连接O1A,O1B,O2C,由弦切角定理可得：AO2C=AO1B,
5、所以O1BO2C,5分所以O1ABO2AC,所以ABAC=O1AO2A=r1r2.故ABAC为定值.10分考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练圆的切线问题解题方法：(1)利用圆的切线，弦切角解题时，要特别注意圆周角、圆心角与弦切角的特殊关系.(2)两圆相切时，常添加两圆的公切线为辅助线，转化为弦切角与圆心角，圆周角的关系.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练已知：如图，四边形ABCD内接于O,AB是O的直径，D是 的中点，MC切O于点C，BCM=30，
6、求cosACD的值.【解析】BCM=30,MC切O于C，BAC=30，AB是直径，ACB=90，B=60.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练 所对应的圆心角的度数为120.D为 的中点，ACD=30，cosACD=cos30=考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向3 圆内接四边形的性质与判定【例3】如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60,F在AC上，且AEAF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.
7、考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【解题指导】本题主要考查圆内接四边形的判定和性质，首先利用圆内接四边形的判定条件证明四点共圆，再利用圆内接四边形的性质求出CED=30，最后利用角平分线及等腰三角形的性质求证.恰当利用圆内接四边形的判定定理是解答本题的关键.【规范解答】(1)在ABC中，B=60，BAC+BCA=120,AD，CE是角平分线,HAC+HCA60，考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练AHC120,EHDAHC120,EBD+EHD180
8、,B，D，H，E四点共圆.(2)连接BH，则BH平分ABC.得HBD30,B,D,H，E四点共圆, CEDHBD30,AHE=EBD=60,又AE=AF,AD平分BAC，EFAD.CEF30，CEF=DEC，CE平分DEF.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练圆内接四边形问题求解策略：(1)四点共圆(圆内接四边形)的判定与性质，在近几年高考中常常出现，多与其他知识点综合考查，往往作为证明其他命题结论的桥梁，解决此类问题的关键是掌握对角的互补关系，外角与其内对角的相等关系，同边所形成的弦、角的等量关系等.考情快讯权威解读高
9、考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练(2)圆内接四边形问题一般转化为圆周角、圆心角、圆内角、圆外角、弦切角以及圆内接四边形的对角等问题，然后再利用题目中所给条件解决问题.在平面几何中求角的大小，经常考虑用三角形内角和定理及其推论.在圆中求角的大小经常需要用与圆有关的角的定理.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练如图，已知圆上的弧 过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACE=BCD；(2)BC2=BECD.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技
10、法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【证明】(1)因为所以BCD=ABC.又因为 EC与圆相切于点 C，故ACE=ABC,所以ACE=BCD.(2)因为 ECB=CDB,EBC=BCD,所以 BDCECB，故 即BC2=BECD .考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向4 与圆有关的比例线段【例4】圆的两条弦AB，CD交于点F，从F点引BC的平行线和DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.求证：PF=PQ.【解题指导】注意应用圆内接四边形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质，圆的
11、切线的性质，及切割线定理，是确定解题思路的关键.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【规范解答】A,B,C,D四点共圆，ADFABC，PFBC，AFPABC，AFPFDP，又APFFPD，APFFPD,PF2=PA.与圆相切，PQ2PAPD，PF2PQ2,PFPQ.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练与圆有关的比例线段问题求解关键：与圆有关的比例线段关系，主要是指圆的切割线定理、割线定理、相交弦定理等，其定理的证明方法大多来自于相似三角形的性质.因此，
12、在解题过程中善于发现、构造相似三角形成为解决问题的关键.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练如图,O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB4，BC2，AD3，求DE，CE的值.【解析】由割线定理得，ABAC=ADAE，即46=3AE,得AE8，DE=8-3=5.连结BE，考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练BDAE,BE为O的直径，BCE=90，在RtABD中，在RtBDE中，BE在RtBCE中，CE考情快讯权威解读能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破
