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1、直线和平面有那些位置关系直线和平面有那些位置关系? ? a Aaa2.3.2.3.1 1 直线与平面垂直直线与平面垂直判定 ab第一课时直线与平面垂直的概念和判定 思考1:将一本书打开直立在桌面上 ,观察书脊(想象成一条直线)与 桌面的位置关系呈什么状态?此时 书脊与每页书和桌面的交线的位置 关系如何?思考2:如图,在阳光下观察直立于 地面的旗杆及它在地面的影子,随着 时间的变化,影子BC的位置在移动, 在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所 在直线的位置关系如何? ABC思考3:上述旗杆与地面、书脊与桌 面的位置关系,称为直线与平面垂直 .一般地,直线与平面垂直的基本特 征是什么?怎样定义直线
2、与平面垂直 ?如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直,则称这条直线与这个 平面垂直. 直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义思考4:在图形上、符号上怎样表示 直线与平面垂直?l思考5:如果直线l与平面垂直,则 直线l叫做平面的垂线,平面叫 做直线l的垂面,它们的交点叫做垂 足.那么过一点可作多少条平面的 垂线?过一点可作多少个直线l的垂 面?lA垂线垂面垂足知识探究(二):直线与平面垂直的判定 思考1:对于一条直线和一个平面,如果 根据定义来判断它们是否垂直,需要解 决什么问题?如何操作?思考2:我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面内的两条直线垂直, 能
3、保证l吗?如果直线l与平面内的一条直线垂直, 能保证l吗?思考3:如图,将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起 放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触 ,观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD思考4:由上可知当折痕AD垂直平面 内的两条相交直线时,折痕AD与 平面垂直.由此我们是否能得出直 线与平面垂直的判定方法?ABCDABCD如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后 直线AD与桌面所在的平面垂直?定理: 如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直,那么这 条直线垂直于这个平面.思考5:上述定理通常称为直线和平面垂 直的判定定理,它是判定直线与平面垂 直的理论依据.结合下图,怎样用符号语 言表述这个定理?alP b思考6:如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线,那么这条直 线与这个平面垂直吗?理论迁移例1 已知 .求证:abc dE EA AB BC CD D练习题练习题例2 在三棱锥P-ABC中,PA平面 ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点 ,求证:ADPC.PABCD例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直 棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 当底面四边形ABCD满足什么条件时 ,有A1CB1D1,说明你的理由.AA1BCDB1 C1D1D. 小结作业 P67 练习: 1. P74习题2.3B组:2,4.