单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

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1、第3章 受弯构件的承载力计算3.1 受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造3.2 受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面受力性能试验分析受弯构件的正截面受力性能试验分析单筋矩形、双筋矩形、单筋矩形、双筋矩形、T形截面受弯构件正截形截面受弯构件正截面受弯承载力计算面受弯承载力计算3.3 受弯构件的斜截面承载力计算受弯构件的斜截面承载力计算3.4 梁内钢筋的构造要求梁内钢筋的构造要求第3章 受弯构件的承载力计算教学要求：教学要求：1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用，了解斜截面破坏类型和主要形态。及其应用，了解斜截

2、面破坏类型和主要形态。2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。3 熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载力的计算公式及适用条件。力的计算公式及适用条件。4 了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的弯起、截断和锚固方法弯起、截断和锚固方法。同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。 主要是指各种类型的梁与板。pplllMplVp图5-1受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求3.1受弯构

3、件的定义3.1.1 截面形式与尺寸截面形式与尺寸1 截面形式受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求3.1 受弯构件的破坏情况受弯构件的破坏情况在弯矩作用下发生正截面（与构件的计算轴线相垂直的截面）受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。图5-2 矩形截面梁的高宽比h/b 一般取2.0 3.0； T 形截面梁的 h/b 一般取2.5 4.0 梁肋宽b 一般取为100、120、150、（180）、200、（220）、250和300mm，300mm以下的级差为50mm； 梁高h=250、300、350、750、800、900、1000mm。800mm以下的级差为50mm，以上

4、的为100mm。 梁的尺寸2 梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）附表3-7 单 向 板工业建筑楼板板 的 类 别 密 肋 板悬 臂 板厚度屋 面 板双 向 板704060民用建筑楼板60行车道下的楼板8080肋间距小于或等于700mm肋间距大于700mm板的悬臂长度小于或等于500mm无 梁 楼 板506080150板的悬臂长度大于500mm现浇板设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。还应满足hhh3.1.2 材料选择与一般构造材料选择与一般构造1 混凝土强度等级混凝土强度等级 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度

5、等级是级是C25、C30，一般不超过，一般不超过C40。2 钢钢 筋筋1)架立筋：架立筋：梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以根架立筋，以便与箍筋和梁底纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于便与箍筋和梁底纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于8mm、10mm、12mm。（1）梁的钢筋强度等级及常用直径）梁的钢筋强度等级及常用直径2)梁内纵向受力钢筋梁内纵向受力钢筋 梁中纵向受力钢筋宜采用梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和级和HRB500级，级，常用直径为常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和和25mm。 纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于纵

6、向受力钢筋的直径，当梁高大于等于300mm时，不时，不应小于应小于10mm；当梁高小于；当梁高小于300mm时，不应小于时，不应小于8mm。（1）梁的钢筋强度等级及常用直径）梁的钢筋强度等级及常用直径= (a) 单肢箍 (b) 双肢箍 (c) 四肢箍箍筋的肢数3)梁的箍筋：梁的箍筋：宜采用宜采用HRB400级、级、HRB335级，少量用级，少量用HPB300级钢筋，常用直径是级钢筋，常用直径是6mm、8mm和和10mm。混凝土保护层厚混凝土保护层厚度度c：最外层钢筋最外层钢筋（包（包括箍筋、构造筋、括箍筋、构造筋、分布筋等）的外分布筋等）的外缘至混凝土表面缘至混凝土表面的最小距离的最小距离 。

7、图图3-2 梁截面内纵向钢筋布置梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度及截面有效高度h0混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c混凝土保护层最小厚度混凝土保护层最小厚度保护层最小厚度保护层最小厚度的规定是为了使的规定是为了使混凝土结构构件混凝土结构构件满足的耐久性要满足的耐久性要求和对受力钢筋求和对受力钢筋有效锚固的要求。有效锚固的要求。一般设计中是采一般设计中是采用最小值的。用最小值的。 截面有效高度截面有效高度h0：系指截面受压：系指截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力重区的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离。心的距离。 4）梁侧构造钢筋）梁侧构造钢筋 梁高度h450mm时，要求在梁两侧沿高度设置纵向构造钢

8、筋，直径10mm；每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且间距不宜大于200mm。作用：作用：抵抗由于温度应力及混凝土收缩应力在梁侧产生的裂缝，同时与箍筋共同构成网格骨架以利于应力扩散。板内钢筋一般有板内钢筋一般有受拉钢筋受拉钢筋与与分布钢筋分布钢筋两种。两种。 板的受拉钢筋常用板的受拉钢筋常用HRB400级和级和HRB500级钢筋，常用直径是级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于的板面钢筋直径不宜小于8mm。 受力钢筋间距一

9、般受力钢筋间距一般70-200mm;板厚板厚h150mm，200mm；板厚；板厚150mm， 1.5h且且250mm。2）板的分布钢筋）板的分布钢筋 应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋，以便将应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋，以便将荷载均荷载均匀的传递给受力钢筋匀的传递给受力钢筋，并便于，并便于在施工中固定受力钢筋的位置在施工中固定受力钢筋的位置，同时，同时也可也可抵抗温度和收缩等产生的应力抵抗温度和收缩等产生的应力。分布钢筋宜采用。分布钢筋宜采用HRB400级和级和HRB335级钢筋，常用直径是级钢筋，常用直径是6mm和和8mm。（2）板的钢筋强度等级及常用直径）板的钢筋强度等

10、级及常用直径1）板的受力钢筋）板的受力钢筋（3）纵向受拉钢筋的配筋率）纵向受拉钢筋的配筋率 纵向受拉钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率在一定程度上标志了正截在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。的受力性能有很大影响的一个重要指标。 配筋率：配筋率： 纵纵向受拉钢筋总向受拉钢筋总面积面积As(mm2)与正截面的有与正截面的有效面积效面积bh0的的比值。比值。3 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度 从从最外层钢筋的外表面最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混到截面边缘的垂直距离，

11、称为混凝土保护层厚度，用凝土保护层厚度，用c表示，表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等分布筋等。混凝土保护层有三个作用：混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀；防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混年的混凝土结构，其混凝土保护层最小厚度，见附表凝土保护

12、层最小厚度，见附表3-2。 此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。小于钢筋的公称直径。 混凝土结构的环境类别，见附表混凝土结构的环境类别，见附表3-1。注：注：1.混凝土强度等级不大于混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层数值增加时，表中保护层数值增加5mm。 2.钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。 板的截面有效高度h0=has，受力钢筋一般为一排钢筋，as =c+d/

13、2。4 4 截面有效高度截面有效高度 梁的截面有效高度h0为梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力点的距离，h0= has，as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。 纵筋为一排钢筋时，as= c+dsv+d/2； 纵筋为两排钢筋时，as= c+dsv+d+e/2；其中，c为混凝土保护层厚度，按附表3-2选用；dsv箍筋直径；d钢筋直径；e为上下两排钢筋的净距，一般取e=25mm计算。3.1.3 受弯构件的力学性能受弯构件的力学性能bc段称为段称为纯弯纯弯段，段，ab、cd段称为段称为弯剪弯剪段。段。钢筋混凝土受弯构件的设计内容钢筋混凝土受弯构件的设计内容 3.2 受弯构件的正截面计算受弯构件的正截

14、面计算图图3-4 试验梁试验梁3.2.1 受弯构件的受弯构件的正截面受力性能试验分析正截面受力性能试验分析1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段段未裂阶段未裂阶段、带、带裂缝裂缝工作工作阶段阶段和和破坏阶段破坏阶段。（1）第）第阶段：混凝土开裂前的阶段：混凝土开裂前的未裂阶段未裂阶段第第I阶段特点：阶段特点： 1)混凝土没有开裂；混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第力图形在第阶段前期是直线，后期是曲线；阶

15、段前期是直线，后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。弯矩与截面曲率基本上是直线关系。梁基本上处于梁基本上处于弹性弹性工作阶段，弯矩工作阶段，弯矩-曲率曲线基本接近直曲率曲线基本接近直线。线。当弯矩增加到当弯矩增加到 时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（弯时极限拉应变（ ），截面处于即将开裂的临界状），截面处于即将开裂的临界状态（态（Ia状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩 。受压区应受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。（2）第）第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的阶段：混

16、凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段裂缝阶段第第II阶段特点：阶段特点：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率增长大于弯矩增弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率增长大于弯矩增长。长。n在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，导致钢筋应力在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，导致钢筋应力有

17、一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯矩继续增大到都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第时，称为第II阶段末，阶段末，IIa。n平均应变沿截面高度的分布近似直线。平均应变沿截面高度的分布近似直线。n由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑特性表现得越来越由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第第III阶段特

18、点：阶段特点：1)纵筋屈服，拉力不变，拉区混凝土退出工纵筋屈服，拉力不变，拉区混凝土退出工作，压区混凝土应力曲线丰满，有上升及下降段；作，压区混凝土应力曲线丰满，有上升及下降段；2)弯矩可略有增加；弯矩可略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到极限压应变，混凝土被压受压区边缘混凝土压应变达到极限压应变，混凝土被压碎，截面破坏。碎，截面破坏。n超过超过Mu0后，承载力将有所降低，直至受压区混凝土压酥。后，承载力将有所降低，直至受压区混凝土压酥。Mu0称为称为极限弯矩极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变实验值极限压应变实验值cu0，对应截面受力状态

19、为，对应截面受力状态为IIIa状态。状态。ncu0约在约在0.003-0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表面梁达到极限承载力。表面梁达到极限承载力。n可见截面破坏的过程是破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区可见截面破坏的过程是破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区边缘混凝土压碎。边缘混凝土压碎。（3）第）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段n钢筋屈服，钢筋屈服，截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，度随着扩展并沿梁高

20、向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区塑性特征表现的更受压区高度进一步减小，受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。为充分，受压区应力图形更趋丰满。 图3-7 矩形截面梁应变及钢筋应力（a）混凝土的应变 （b）钢筋的应力n荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某

21、一数值时，纵压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。向受拉钢筋将开始屈服。n从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。n当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受拉边缘的拉应变达到混凝土极

22、限拉应变时（ ），），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩 。n钢筋屈服，钢筋屈服，截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更减小，受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。趋丰满。n当弯矩达到极限弯矩值时，此时受压区边缘混凝土达到极当弯矩达到极限弯矩值时，此时受压区边缘混凝土达到极限压应变，截面开始破坏。限压应变，截面开始破坏

23、。n第第I阶段：阶段：抗裂计算抗裂计算的依据；的依据；n第第II阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据；缝宽度验算的依据；n第第III阶段：阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据。计算的依据。应变图应力图（）各阶段和特征点的截面应力 应变分析MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAsyc maxt maxMcrIaftkZ受力全过程的特点受力全过程的特点2 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 结构、构件和截面的破坏有结构、构件和截面的破坏有脆性破坏脆性破坏和和延性破坏延性

24、破坏两两种类型。种类型。 脆性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利脆性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中，脆性破坏类型是不允许的。用，因此在工程中，脆性破坏类型是不允许的。 脆性破坏：脆性破坏：破坏前，变形很小，没有明显的破坏预破坏前，变形很小，没有明显的破坏预兆，突然破坏的，属于脆性破坏类型。兆，突然破坏的，属于脆性破坏类型。 延性破坏：延性破坏：破坏前，变形较大，有明显的破坏预兆，破坏前，变形较大，有明显的破坏预兆，不是突然破坏的，属于延性破坏类型。不是突然破坏的，属于延性破坏类型。 2 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态n适筋梁适筋梁的破坏特点：纵

25、向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝的破坏特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎时，截面才破坏，属土随后压碎时，截面才破坏，属延性延性破坏类型。破坏类型。n适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。超筋梁超筋梁的破坏特点：混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋的破坏特点：混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而不屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于突然破坏，属于脆性破坏脆性破坏类型。类型。配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉配筋较少时，钢筋有可能

26、在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征，断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征，少少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很，很不安全，而且很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。不安全，而且很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。3 界限破坏及界限配筋率（界限破坏及界限配筋率（最大配筋率最大配筋率max） 比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压异在于：前者破坏始自受拉钢筋屈服；后者

27、则始自受压区混凝土压碎。显然，总会有一个区混凝土压碎。显然，总会有一个界限配筋率界限配筋率b，这时，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破坏形态称好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破坏形态称为为“界限破坏界限破坏”，即，即适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限。n 当当 =b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于混凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性破坏延性破坏类型，类型，所以所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范

28、围界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。n梁的配筋应满足梁的配筋应满足 minh/h0b的要求。的要求。3.2.2 正截面承载力计算原则正截面承载力计算原则1）.截面的应变沿截面高度保持线性分布截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定；简称平截面假定；1、正截面承载力计的基本假定、正截面承载力计的基本假定2）.不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；3）.混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：上升段 其中 水平段4）.纵向受拉钢筋的极限拉应变取为纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；5）.纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量纵向

29、钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：的乘积，但其值应符合下列要求：2、受压区混凝土的压应力的合力、受压区混凝土的压应力的合力C及其作用点及其作用点图图3-12 等效矩形应力图等效矩形应力图（3-13）（3-14）k1和和k2只取决于混凝土受压应力只取决于混凝土受压应力-应变曲线的形状。应变曲线的形状。 fcycxcT=fyAszu3、 等效矩形应力图等效矩形应力图可取可取等效矩形应力图形等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应来代换受压区混凝土应力图。力图。在极限弯矩的计算中，在极限弯矩的计算中，仅需知道仅需知道C的大小的大小和和作作用位置用位置yc即可。即可。n两个图形

30、的等效条件是：两个图形的等效条件是：1)两图形面积相等，即混凝土压应力的两图形面积相等，即混凝土压应力的合力合力C大小相等大小相等；2)两图形的形心位置相同，即受压区两图形的形心位置相同，即受压区合力合力C的作用点不变的作用点不变。ycx=1xc1 fcT=fyAsuzC50C55C60C65C70C75C80a a1 11.00.990.980.970.960.950.94b b1 10.80.790.780.770.760.730.74混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 表表3-5ycx=1xc1 fcT=fyAsuzycx=1xc1 fcT=fyAsuz基本方程

31、：基本方程：或或 4、相对界限受压区高度相对界限受压区高度b及及 界限配筋率界限配筋率b（最大配筋率最大配筋率max）基本方程改为：基本方程改为：相对受压区高度相对受压区高度相对受压区高度相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率配筋率），），也反映钢筋与混凝土的也反映钢筋与混凝土的材料强度比材料强度比，是反映构件中两种材料配比的，是反映构件中两种材料配比的本质参数。本质参数。不同配筋梁不同配筋梁破坏时的破坏时的 正截面平均应变图正截面平均应变图相对相对界限界限受压区高度受压区高度b由此，相对界限受压区高度由此，相对界限受压区高度仅与钢筋和砼材料性能有

32、关，而与截面尺寸无关。仅与钢筋和砼材料性能有关，而与截面尺寸无关。由左图由左图，xcb实际的界限受压区高度实际的界限受压区高度 cb实际的相对界限受压区高度实际的相对界限受压区高度取取y=fy/Es,即得：即得：当采用等效矩形应力图形时，当采用等效矩形应力图形时， xb矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受压区高度 b矩形应力图形的相对界限受压区高度矩形应力图形的相对界限受压区高度（有屈服点的钢筋）（有屈服点的钢筋） （式（式3-17）种 类C50C60C70C80钢筋强度等级300MPa0.5760.5560.537 0.518335MPa0.5500.5310.512 0.493

33、400MPa0.5180.4990.481 0.463500MPa0.4820.4640.447 0.429 相对界限受压区高度相对界限受压区高度bu界界限限破破坏坏时时的的特特定定配配筋筋率率称称为为适适筋筋梁梁的的界界限限（最最大大max）配配筋筋率率，以以b表表示示，即即=b时所对应的配筋率。时所对应的配筋率。u当当相相对对受受压压区区高高度度b时时，属属于于超超筋筋梁梁。截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数达到界限破坏时的受达到界限破坏时的受弯承载力（适筋梁的弯承载力（适筋梁的最大承载力）为最大承载力）为u最大配筋率最大配筋率max是区分是区分适筋梁和超筋梁适筋梁和超筋梁的界限，的界限

34、，当梁截面配筋率当梁截面配筋率max或相对受压区高度或相对受压区高度b时，时，截面将不会发生超筋破坏。截面将不会发生超筋破坏。5、 最小配筋率最小配筋率min最小配筋率是最小配筋率是少筋和适筋的界限。少筋和适筋的界限。对于现浇板和卧置于地基上的混凝土板中受拉钢筋的对于现浇板和卧置于地基上的混凝土板中受拉钢筋的最小配筋率最小配筋率不应小于不应小于0.15%。经济配筋率经济配筋率板的经济配筋率：板的经济配筋率：0.3%-0.8%单筋矩形梁：单筋矩形梁：0.6%-1.5%3.2.3 单筋矩形受弯构件正截面承载力计算单筋矩形受弯构件正截面承载力计算1 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件1）

35、基本计算公式基本计算公式直接计算法直接计算法间接计算法间接计算法截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数内力臂系数内力臂系数 A、 防止超筋破坏的限制条件防止超筋破坏的限制条件 B、防止少筋破坏的限制条件、防止少筋破坏的限制条件2）基本公式的适用条件）基本公式的适用条件上述适用条件可采用以下任意一种在应用时较为方便的形式：上述适用条件可采用以下任意一种在应用时较为方便的形式：或（1） 截面设计截面设计 设计受弯构件时，一般只对设计受弯构件时，一般只对控制截面控制截面的受弯承的受弯承载力进行计算。在等截面构件中控制截面是指载力进行计算。在等截面构件中控制截面是指弯弯矩设计值最大矩设计值最大的截面；在变截面构

36、件中则指截面的截面；在变截面构件中则指截面相对较小而弯矩设计值相对较大，对配筋数量起相对较小而弯矩设计值相对较大，对配筋数量起控制作用的一个或若干个截面。控制作用的一个或若干个截面。 一般步骤：一般步骤：1）选择混凝土强度等级、钢筋品种和级别；）选择混凝土强度等级、钢筋品种和级别；2）确定截面尺寸；）确定截面尺寸；3）计算钢筋截面面积并选配钢筋；）计算钢筋截面面积并选配钢筋；4）验算适用条件。）验算适用条件。2 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题 在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知道，因此纵向受拉钢筋合力量和层数等还不知道

37、，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离点到截面受拉边缘的距离as往往需要预先估计。往往需要预先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取：当环境类别为一类时（即室内环境），一般取：梁内一层钢筋时，梁内一层钢筋时，as=40mm梁内两层钢筋时，梁内两层钢筋时，as65mm对于板对于板as20mm单筋截面设计单筋截面设计 情形情形1 1 已知已知M、fy、fc、bh，求，求As。 1）列出设计参数；）列出设计参数； 2）求解）求解x并验算适用条件并验算适用条件A（最大配筋率）（最大配筋率），若不满足，则要加大截面尺寸或提高砼强度等若不满足，则要加大截面尺寸或提高砼强度等级或改用双筋矩形截

38、面重新计算；级或改用双筋矩形截面重新计算； 3）求解）求解As并验算适用条件并验算适用条件B（最小配筋率）（最小配筋率），若不满足，应取若不满足，应取As=minbh配筋；配筋； 4）选配钢筋，满足构造。）选配钢筋，满足构造。 单筋截面设计单筋截面设计 情形情形1 1 例题例题 某某现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，设设计计使使用用年年限限为为50年年，环环境境类类别别为为一一类类，承承受受弯弯矩矩设设计计值值M=200kNm，截截面面尺尺寸寸为为bh=250mm600mm，采采用用HRB400级级钢钢筋筋，C30混混凝凝土土，箍箍筋筋直直径径为为8mm，试试求求纵纵向钢筋截面面积向钢筋截面面

39、积As并选配钢筋。并选配钢筋。解：解：（1）设计参数）设计参数查表得，查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,1=1.0，b=0.518，环境类别为一类，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度时梁的混凝土保护层最小厚度c为为20mm，假定受拉钢筋布置一排，直径，假定受拉钢筋布置一排，直径22mm，故故s=20+8+11=39mm，取整，取整s=40mm，则，则 h0=h-s=600-40=560mm（2）求）求x，验算适用条件验算适用条件A（最大配筋率）（最大配筋率）满足。满足。选用选用4 20钢筋，钢筋，As=1256mm2（3）计算钢筋面积）计算钢筋面积As，验

40、算适用条件验算适用条件B（最小配筋率）（最小配筋率）满足。满足。（4）选用钢筋，满足构造。）选用钢筋，满足构造。而而420+325+2(20+8)=211mm250mm。单筋截面设计单筋截面设计 情形情形2 2 已知已知M、fy、fc，求，求bh、As。 1）列出设计参数；）列出设计参数； 2）假定）假定和和b； 3）求解）求解； 4）计算）计算h0并检查并检查h/b直至满足构造要求；直至满足构造要求； 5）按情形）按情形1进行设计计算。进行设计计算。单筋截面设计单筋截面设计 情形情形2 2 例题例题 某某现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，设设计计使使用用年年限限为为50年年，环环境境类类别别

41、为为一一类类，承承受受弯弯矩矩设设计计值值M=200kNm，采采用用HRB400级级钢钢筋筋，C30混混凝凝土土，箍箍筋筋直直径径为为8mm，试试求求截截面面尺尺寸寸为为bh和和纵纵向向钢钢筋筋截截面面面面积积As并选配钢筋。并选配钢筋。解：解：（1）设计参数）设计参数查表得，查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,1=1.0，b=0.518，环境类别为一类，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度时梁的混凝土保护层最小厚度c为为20mm，取，取as=40mm。（2）假定）假定=1%,b=250mm（3）求解）求解 令M=Mu则由式 可得实际取h=600mm，h0=h

42、-40=560mm而h/b=600/250=2.4满足构造。（4）计算）计算h0（5）按情形按情形1进行设计计算。进行设计计算。单筋截面校核单筋截面校核 已知已知M、fy、fc、bh、As，求，求Mu。 1）列出设计参数；）列出设计参数； 2）验算适用条件）验算适用条件B（最小配筋率）（最小配筋率），若不满足，若不满足，则按则按As，min配筋或修改截面重新设计；配筋或修改截面重新设计； 3）计算）计算受压区高度受压区高度x并验算适用条件并验算适用条件A（xxb），若不满足若不满足（即：（即：xxb），按，按x=xb计算计算Mu； 4）求）求Mu并与并与M比较，若比较，若MuM，结构构件安全、

43、，结构构件安全、可靠，否则，不安全、不可靠。可靠，否则，不安全、不可靠。单筋截面校核单筋截面校核 例题例题 某某现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，设设计计使使用用年年限限为为50年年，环环境境类类别别为为一一类类，承承受受弯弯矩矩设设计计值值M=200kNm，截截面面尺尺寸寸为为bh=250mm600mm，在在受受拉拉区区已已配配置置4根根直直径径20mm的的HRB400级级钢钢筋筋，采采用用C30混凝土，箍筋直径为混凝土，箍筋直径为8mm，试验算该梁是否安全。，试验算该梁是否安全。解：解：（1）设计参数）设计参数查表得，查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,1=1.0，b

44、=0.518，环境类别为一类，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度时梁的混凝土保护层最小厚度c为为20mm，取，取as=20+10+8=38，取，取as=40mm。则：则：h0=h-40=600-40=560mm（2）验算适用条件验算适用条件B（最小配筋率）（最小配筋率）已知已知4 20钢筋，钢筋，As=1256mm2（3）求）求x，验算适用条件验算适用条件A（xxb）满足。满足。（4）求求Mu并与并与M比较比较满足。满足。故此梁安全。故此梁安全。则：则：3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法正截面受弯承载力的计算系数与计算方法截面抵抗截面抵抗矩系数矩系数内力臂系数内力臂系数单筋

45、截面设计单筋截面设计 情形情形1 1 例题例题 某某现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，设设计计使使用用年年限限为为50年年，环环境境类类别别为为一一类类，承承受受弯弯矩矩设设计计值值M=200kNm，截截面面尺尺寸寸为为bh=250mm600mm，采采用用HRB400级级钢钢筋筋，C30混混凝凝土土，箍箍筋筋直直径径为为8mm，试试求求纵纵向钢筋截面面积向钢筋截面面积As并选配钢筋。并选配钢筋。解：解：（1）设计参数）设计参数查表得，查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,1=1.0，b=0.518，环境类别为一类，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度时梁的混凝土

46、保护层最小厚度c为为20mm，假定受拉钢筋布置一排，直径，假定受拉钢筋布置一排，直径22mm，故故s=20+8+11=39mm，取整，取整s=40mm，则，则 h0=h-s=600-40=560mm（2）求）求s（3）求）求As作业作业1.某某现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，设设计计使使用用年年限限为为50年年，环环境境类类别别为为一一类类，承承受受弯弯矩矩 设设 计计 值值 M=190kNm， 截截 面面 尺尺 寸寸 为为bh=250mm600mm，采采用用HRB400级级钢钢筋筋，C25混混凝凝土土，箍箍筋筋直直径径为为8mm，试试求纵向钢筋截面面积求纵向钢筋截面面积As并选配钢筋。并选配钢筋。作业作业2.某某现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，设设计计使使用用年年限限为为50年年，环环境境类类别别为为一一类类，承承受受弯弯矩矩设设 计计 值值 M=220kNm， 截截 面面 尺尺 寸寸 为为bh=250mm600mm，在在受受拉拉区区已已配配置置4根根直直径径20mm的的HRB400级级钢钢筋筋，采采用用C30混混凝凝土土，箍箍筋筋直直径径为为8mm，试试验验算算该梁是否安全。该梁是否安全。