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1、2.12 导导数的应应用 2.12导 数 的 应 用考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1导导数与函数的单调单调 性导导数单调单调 性 如果在某个 区间间内， 函数yf(x)导导数_则则在这这个区间间上， 函数yf(x)单调递单调递 增 导导数_ 则则在这这个区间间上， 函数yf(x)单调递单调递 减f(x)0f(x)0思考感悟 1若函数f(x)在(a，b)上单调递单调递 增，那么一定有f(x)0吗吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)上单调递单调递 增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)上是增函数，则则f(x)0，f(x)0
2、是f(x)在(a，b)上单调递单调递 增的充分不必要条件2函数的极值值(1)设设函数f(x)在点x0及其附近有定义义，如果对对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说说f(x0)是f(x)的一个_，记记作_极大值值与极小值统值统称为为_极大值值y极大值值f(x0)极小值值y极小值值f(x0)极值值(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时：如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_极大值极小值思考感悟 2导导数为为零的点一定是极值值点吗吗？提示：对对于可导导函数来说说，函数在某点x0的导导数 为为0是函数在该该点处处取得极值值的必要不充
3、分条件 ，即yf(x)在x0处处取得极值值必有f(x0)0，但反 过过来不成立如f(x)x3，则则f(x)3x2， f(0)0，但x0不是f(x)x3的极值值点，事实实 上f(x)x3在R上单调递单调递 增，另一方面对对于可导导函 数f(x)，若f(x)在x0的两侧侧异号，则则xx0必是 f(x)的一个极值值点3函数的最值函数f(x)在a，b上必有最值的条件：如果在区间a，b上函数yf(x)的图像是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值连续不断思考感悟 3极值值与最值值有何区别别与联联系？提示：极值值与最值值的区别别和联联系： (1)函数的极值值表示函数在一点附近的情况，是在 局部范围对围对
4、函数值值的比较较；函数的最值值是表示 函数在一个区间间上的情况，是对对函数在整个区间间 上的函数值值的比较较 (2)函数的极值值不一定是最值值，需对对极值值和区间间 端点的函数值进值进 行比较较，或者考查查函数在区间间 内的单调单调 性(3)如果连续连续 函数在区间间(a，b)内只有一个极值值，那么极大值值就是最大值值，极小值值就是最小值值(4)可导导函数的极值值点导导数为为零，但是导导数为为零的点不一定是极值值点，如函数yx3在x0处导处导 数为为零，但x0不是极值值点课前热身课前热身1(教材习题习题 改编编)函数f(x)x3axb在区间间(1,1)上为为减函数，在(1，)上为为增函数，则则
5、( )Aa1，b1 Ba1，bRCa3，b3 Da3，bR答案：D2设设f(x)是函数f(x)的导导函数，将yf(x)和 yf(x)的图图像画在同一个直角坐标标系中， 不可能正确的是( )答案：D3若函数yex mx有极值值，则实则实 数m的取值值范围围是( )Am0 B m 0C m 1 D m 1解析：选选B.yex m ，函数yex mx有极值值，则则函数yex mx在定义义域内不单调单调， m 0.4(原创题创题 )函数f(x)xlnx的单调递单调递 增区间间 是_5(教材习题改编题)已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.答案：32考点探究挑
6、战高考考点突破考点突破利用导导数研究函数的单调单调 性此类题类题 主要考查查求函数的导导数、单调单调 性的判定 以及单调单调 性的应应用，是高考考查查的重点，考题题 可能以小题题形式出现现，也可以以中档大题题形式出 现现应应注意函数yf(x)在区间间(a，b)上可导导，则则 f(x)0是函数yf(x)在(a，b)上递递增的充分条 件，并非充要条件例例1 1【思路点拨】 对(1)，先求导，再将导函数转化为二次函数问题，最后通过对二次函数的讨论解决问题；对(2)，由(1)作为基础，(2)的求解就变成了增函数、减函数在定区间上的最值问题，求解即得(2)当a3时时，方程g(x)0有两个不同的实实根x1
7、1，x22.由(1)知，在1，e2内，当x2时时f(x)取得极值值，f(1)0，f(2)23ln2，f(e2)e22e25.因为为f(2)0(或f(x)0)是函数 f(x)在该该区间间上为为增(或减)函数的充分不必要条件 2研究函数f(x)的极值值是通过检验过检验 f(x)在方程 f(x)0的根的左、右函数值值的符号来判定的，因 此难难点是如何判定这这个根左、右函数f(x)值值的符 号，并与函数f(x)的极大值值、极小值对应值对应 化解的 方法是列出x、f(x)、f(x)变变化的图图表，得到f(x) 在每个区间间上的符号，即可得到函数对应对应 的极大 值值、极小值值函数极值值的另一个难难以理解
8、的问题问题 是极大值值、极小 值值的大小关系，即函数的极大值值不一定比极小值值大 ，极小值值也不一定比极大值值小突破这这一难难点的方 法是正确理解极值值是一个局部的概念，可以通过过画 出函数在整个定义义域上的图图像，对对比图图像进进行分析 判断 3求函数最值时值时 ，不可想当然地认为认为 极值值点就是 最值值点，要通过认过认 真比较较才能下结论结论 4要强化自己用导导数知识处识处 理函数最值值、单调单调 性 、方程的根、不等式的证证明等数学问题问题 的意识识考情分析考情分析考向瞭望把脉高考从近两年的高考试题试题 来看，利用导导数来研究函数 的单调单调 性、极值值、最值值以及生活中的优优化问题问
9、题 已成为为炙手可热热的考点，既有小题题，也有解答题题 ，小题题主要考查查利用导导数研究函数的单调单调 性和极 值值，解答题题主要考查导查导 数与函数单调单调 性或方程 、不等式的综综合应应用 预测预测 2012年高考仍将以利用导导数研究函数的单调单调 性、极值值、最值为值为 主要考向，同时时也应应注意利用 导导数解答生活中的优优化问题问题 规范解答规范解答例例当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增.7分当a0时，由f(x)0，【名师师点评评】 (1)本题题易失
10、误误的是：忽视视定 义义域的限制；分类类依据不明确，分类讨论时类讨论时 “重”或“漏”；不能合理运用导导数知识识解 题题，思路受阻 (2)函数的导导数与其单调单调 性之间间的关系可以从以 下三个方面理解： 在某个区间间(a，b)上，若f(x)0，则则f(x)在 这这个区间间上单调递单调递 增；若f(x)0，则则f(x)在这这 个区间间上单调递单调递 减；若f(x)0恒成立，则则f(x) 在这这个区间间上为为常数函数；若f(x)的符号不确 定，则则f(x)不是单调单调 函数若函数yf(x)在区间间(a，b)上单调递单调递 增，则则 f(x)0，其逆命题题不成立，因为为f(x)0包括 f(x)0或f(x)0，当f(x)0时时，函数y f(x)在区间间(a，b)上单调递单调递 增，当f(x)0时时， f(x)在这这个区间间内为为常数函数；同理，若函数y f(x)在区间间(a，b)上单调递单调递 减，则则f(x)0，其 逆命题题不成立使f(x)0的离散的点不影响 函数的单调单调 性名师预测名师预测当x变变化时时，f(x)，f(x)的变变化情况如下表：本部分内容讲解结束点此进进入课课件目 录录按ESC键键退出全屏播放谢谢谢谢 使 用
