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1、 角平分线的性质不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成 两个相等的角。你有什么办法？AO BC再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？ （对折）CABMNO用尺规作角的平分线分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于作法：以为圆心，适当长为半径 作弧，交于，交于作射线OC则射线即为所求点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。ACBP探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一 条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕， 你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ABOABOD C
2、 PE(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明几何命题的步骤：1、明确命题中的已知和求证。2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已和求证。3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ABOD C PE已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO90在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（
3、全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D， PEOB于点E 求证: PD=PE(3)验证猜想(3) 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ABODC PE角平分线性质在证明中的应用 OC是 AOB的角平分线 PD OA， PE OB（已知）PD=PE（角平分线的性质）ABOD C PE1、点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已 知PE3，则点P到AB的距离是 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6CBAE D P2、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则 ：哪条线段与DE相等？为什么？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。EDCBA3、在ABC中，C=90 AD是 BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF； 求证：CF=EBACDEBF证明：AD平分CABDEAB，DC ACCDDE(角平分线性质）在 RtCDF和RtEDB中，DFDB（已知）CDDE（已证）RtCDFRtEDB（HL）CDEBACDEBF1：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离 相等课堂回顾：BOACDPE OC是AOB的平分线， PDOA，PEOBPD=PE
