《数学1.2.1《函数的概念》课件(新人教A版必修1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学1.2.1《函数的概念》课件(新人教A版必修1)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版课件系列高中数学必修11.2.1函数的概念 教学目标 v使学生理解函数的概念，明确决定函数的 三个要素，学会求某些函数的定义域，掌 握判定两个函数是否相同的方法；使学生 理解静与动的辩证关系.v教学重点：v函数的概念，函数定义域的求法.v教学难点：v函数概念的理解.初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量从上面概念知道：可以用函数描述变量x x ，y y之间的依赖关系。下面我们将进一步之间的依赖关系。下面我们将进一步 的学习函数及其构成
2、要素。的学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：首先请看这几例子：引例一一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高 为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单 位：s）变化的规律是h=294t-4.9t2思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭
3、氧层空洞的面积从19792001年的变化情况思考：(1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？(2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？(3)变量t的取值范围是 多少？引例三请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 如下表： 年份199 1199 2199 3199 4199 5199 6199 7199 8199 9200 0200 1 家庭 恩格 尔系 数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.
4、237.9以上三个实例有那些公共的特点？它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它 对应，记作：f：A B所以得到函数的概念： 设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的 f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。 函数值的集合 叫做函数的值域。例如: (1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为R y=ax+b （a0）x(2)二次函数 定义域为R值域为Bx例1 已知函数 （1
5、）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3有意义的实数x的集合是x|x2 所以这个函数的定义域就是（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21 练习1/2问题思考v设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方 。问对应f:A B是否为从A到B的一个函 数？v这个函数的定义域是什么？值域C又是什么 ？一般情况下,C与B之间有关什么关系？v两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，就知这两个函数相等。今后如无特别声明，已知函数即
6、指B为函数值域。 于是函数有三要素，即：通常用 表示函数已有所反映 。例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1） ，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等（2） 这个函数和y=x （xR） 对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等 x，x0-x，xaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）例3 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1, 试求函数f(2x+1)的定义域及值域。 v分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故 应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得 所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个
7、实数 ，所以值域没有改变。v解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1) 的定义域是-1,1，值域仍为0,1。v辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求 f(2x+1)。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是-1,3， 且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域 。 v解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。解(2)：由已知-1x3，得2x+1-1,7，又f(x) 的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为-1,7 。 注:(1)f(x)意含对x的一种
8、运算法则；(2)解题时经常将一个变量作为整体看；(3) 2x+1-1,7与-12x+17是同义句。课堂小结v一个概念，二种语言，三个要素。v四项注意： 1、已知函数均指由定义域到值域的函数； 2、函数问题首先看定义域； 3、f(x)含对x的一种操作规定； 4、根据需要，常常要用整体看问题。数学天才莱布尼兹莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694年开始使用的，以描述曲线的一个 相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某 一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作 可导函数，数学家之外的普通人一般接 触到的函数即属此类。对于可导函数可 以讨论它的极限和导数。此两者描述了 函数输出值的变化同输入值变化的关系 ，是微积分学的基础。
