随机抽样与系统抽样

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1、1本 章 引 言 数字化的时代产品的合格率农作物的产量2产品的销售量某地的气温3自然资源就业状况4电视台的收视率我国是世界上的第13个贫水 国,人均淡水占量排世界第 109位5我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超 过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？6妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”笑过之后,谈谈你的看法这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不

2、能展开全面 调查。看一看7要了解全国高中生的视力情况：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽所 中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。你认为哪种调查方式较适合？人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查 的方法。议一议属于普查，工作量太大，不方便，没有必要 这种方法缺乏普遍性，不合适。 这种调查具有可操作性及代表性。 8议一议同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽 样调查方式较好呢?（1 1）当调查的对象）当调查的对象个数

3、较少个数较少，调查容易进行时，我们一般采，调查容易进行时，我们一般采用用普查普查的方式进行。的方式进行。（2 2）当调查的结果对调查对象具有）当调查的结果对调查对象具有破坏性破坏性时，或者会产生一时，或者会产生一 定的定的危害性危害性时，时，或不大经济可行我们通常采用我们通常采用抽样调查抽样调查的方式的方式进行调查。进行调查。（3 3）当调查对象的）当调查对象的个数较多个数较多，调查不易进行时，我们常采用，调查不易进行时，我们常采用抽样调查抽样调查的方式进行调查。的方式进行调查。9例如，为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测 试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察的 总体中

4、的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此， 我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情 况。提出问题进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达 到一定的精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总 体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代 表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地 采集样本才能作出客观的统计推断。10那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？ 如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征 等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。数理统计所要解决的问题是

5、如何根据样本来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检验 样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据。在抽样调查中要注意什么问题？11要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。考察对象是什么?在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体全国每位高中学生的 视力情况。把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体这15000名学生的视力情 况又组成一个集体从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。15000样本中的个体的数目

6、叫做样本 的容量。12、如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？以下变量都可以作为衡量产品质量的指标： （）袋装牛奶的细菌含量；（）袋装牛奶的重量； （）袋装牛奶的蛋白含量；（）袋装牛奶的脂肪含量；（ ）袋装牛奶的钙含量、怎样检验“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”是普查还 是抽样调查？各有什么优缺点？应该采用哪种方法？13普查的优点：在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批 袋装牛奶的真实细菌含量。普查的弊病： 、需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能 出售，失去了调查这批牛奶的质量的意义； 、普查需要大量的人力、物力和财力； 、当普查的过程中出现很多数据测量、录入等错误时，也 会产生

7、错误的结论。抽样调查的优点：容易操作，节省人力、物力和财力。抽样调查的缺点：估计结果有误差。14议一议为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？15品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵 的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能 够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。16阅 读一个著名的案例在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体， 直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计 调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一 个好的样本如此重要。在1

8、936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的 总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年 电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿 非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如 下：候选选人预测结预测结 果选举结选举结 果 罗罗斯福 兰顿兰顿17思考你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代 表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有

9、代 表性）。像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用 “方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样 本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。18中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。 （1）每个看电视的人都要被问到吗？ （2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？ （3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结 果会一样吗？答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。（2）对一所中学学生的调查结果不能

10、作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果 不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。19为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了名女生 ；小聪访问了名男生；小明访问了名男生和名女生 ，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪 、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而 均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具 有普遍意义。1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同 的抽样可能得到不同的结果。2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容

11、量要合理 ，样本的个体要有代表性。 温馨提示：2021统计的基本思想方法：统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常 不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应 情况.22关于“总体和样本”总体通常是指我们需要考 虑的对象的全体.其中每一个考 察对象叫做个体.样本就是从总体中抽取的一 个“部分”.样本中个体的个数叫做样本 的容量.23如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限， 其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。 显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能 从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然 后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的 使用期

12、限。我们是把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的 全体看成是总体。其中每一个灯泡的使用期限就是个体；被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使 用期限的集体，就叫做总体的一个样本。24为了了解高一（1）班50名 同学的视力情况，从中抽取10 名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问 ： 实 例 一（1）此例中总体、个体、样本、样本容 量分别是什么？ 25简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本 ，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样 方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它的总体个数

13、有限的；有限性逐个性不回性等率性 26开始抽 签 法50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束27抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均 匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续 抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致 的K个个体取出。开始51名同学从1到51编号制作1到51个号签将51个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）28抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个

14、号码写在形状、大小相 同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均 匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续 抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致 的k个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束292、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读 数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并 不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数

15、表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。（5）步骤：编号 选数 取号 抽取 30将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。 上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从103页表中第3行第11列的两位数开始，依次向 下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读 数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从103页表中第12行第10列的两位数开始，依次 向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右 读数，以此下去，直到取足样本。31将

16、总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的 样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样） 。 解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以 随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统 抽样的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？32阶段小结阶段小结系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的 N 个体编号 。在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。 整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k