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1、（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的 程度。 2随机误差 （1）标准差与标准偏差 真值A不可知，且测量次数k为有限次 s 实际上也不可知不确定度与数据处理一、误差与不确定度 1误差与不确定度的关系 （1）误差：测量结果与客观真值之差 x=x-A 其中A称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替。于是用标准偏差S代替标准差s：S(x)的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。（2）平均值的标准差3系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预 知方式变化的那部分误差称为系统误差。已被确切掌握了其大小和符号的
2、系 统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未 定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量结果中 进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。 （2）仪器误差（限）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允 许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用 中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。常用仪器的仪器误差（限）： 长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值估计；钢板尺、螺 旋测微计的仪器误差限按其最小分度的1/2计算。 指针式仪表： 仪a%Nm 式中Nm 是电表的量程，a是准确度等 级
3、。数字式仪表： 仪a%Nx+b%Nm 或 仪a%Nx+n字 式中a是数 字式电表的准确度等级，Nx是显示的读数，b是误差的绝对项系数，Nm是仪 表的满度值，n代表仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。 电阻箱： 仪 式中R0是残余电阻，Ri是第i个度盘的示值，ai是相应电阻度盘的准确度级别。 （3）B类不确定度的处理4不确定度的合成（3）最终结果表述形式： Nu(N)= （单位）结果有效数字的确定原则： 不确定度u(N)只保留一位有效数字； 测量结果N与不确定度u(N)小数位数对齐。5有效数字及其运算法则（1）有效数字：由若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 （2）运算法则 加减法：以参加运
4、算各量中有效数字最末一位位数最高的为准并 与之取齐。 乘除法：以参加运算各量中有效数字最少的为准，结果的有效数字个 数与该量相同。 混合四则运算按以上原则按部就班执行。 特殊函数的有效数字：根据不确定度决定有效数字的原则，从不丢失 有效位数的前提出发，通过微分关系传播处理。 例4： tg452 =1.00116423 最多可取几位有效数字？ tg452 =1.0012 ，有五位有效数字。22212)()()( + += +SSSu SSSu SSSu则有 u(l)=6nm l u(l)=5876nm 比严格计算的结果稍小但相差无几。2 22 12)()()( + += +SSSu SSSu S
5、SSu1列表法：按一定规律把数据列成表格。 列表原则： （1）表格的标题栏中注明物理量的名称、符号和单位； （2）记录原始数据（如记录刻度数，而不是记录长度）； （3）简单处理结果（如算出长度）或函数关系； （4）参数和说明（如表格名称、仪器规格、环境参数、常量以及公用单 位等）。二、数据处理方法2作图法：把实验数据用自变量和因变量的关系作成曲线，以便反映 它们之间的变化规律或函数关系。 作图要点：（1）原始数据列表表示见列表法；（2）用坐标纸作图，图纸大小以不损失有效数字和能包括所有点为最 低要求，因此至少应保证坐标纸的最小分格（通常为1mm）以下的估计 位与实验数据中最后一位数字对应；（3
6、）选好坐标轴并标明有关物理量的名称（或符号）、单位和坐标分 度值。其中分度比例一般取1、2、5、10较好，以便于换算和描点；（4）实验数据点以 +、等符号标出，一般不用细圆点“” 标示实验点；光滑连接曲线并使实验点匀称地分布于曲线两侧（起平均的 作用）；（5）图解法求直线斜率和截距时，应：在线上取点（不能使用实验 点）；所取两点要相距足够远（以提高精度）；在图上要注明所取点的 坐标。例6：拉伸法测弹性模量的载荷伸长曲 线如图所示，图上至少有5处绘制错误或不规范 。它们是 坐标轴应标注物理量和单位 ， 轴上 缺少分度值 ， 实验点应以醒目标记标出 ， 曲线应光滑连接 ， 计算点坐标标注不规范 。
7、3最小二乘法与一元线性回归法（1）最小二乘法：对等精密度测量若存在一条最佳的拟合曲线，那么 各测量值与这条曲线上对应点之差的平方和应取极小值。例7：试用最小二乘原理推导直线方程y=kx中回归系数k的计算公式。例8：根据所给相关系数r作出实验点分布草图： r=-1 r=0.9993 r=0.015（4）回归法使用要点： 自变量x测量误差可略，即应选择测量精度较高的物理量作自变量； 因变量y为等精度测量或近似等精度测量，即u(yi)近似相等； 作线性关系的检验：利用物理规律或作图等其它方法确认线性关系 的存在；或检验相关系数是否满足|r|1。4逐差法（1）测量次数为偶数的逐差法隔n项逐差，可得到取平均值 。故 lu(l)=6393(nm)处理原则：去掉中间的数据。（3）逐差法说明 逐差法多用在自变量等间隔测量且其测量误差可略去的情况，这 样可简化计算。 使用逐差法要隔项进行，不应逐项逐差，后者一方面使测量精度 降低，另一方面不能均匀使用实验数据。（2）测量次数为奇数的逐差法
