喻平教授报告关于中学生学习认知的一些研究问题

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1、中学生学习认知的一些研究问 题与方法喻平 国内外对学习认知研究 的一些热点问题 目前，国内外关于学习研究的问题很多， 主要集中在学习心理方面，包括：学生的 认识信念与数学学习、直观化与数学学习 、数学学习中的非智力因素、数学学习迁 移、概念图与数学学习、数学阅读、数学 推理、高级数学思维、数学文化与数学学 习、样例学习、数学学习心理的CPFS结 构理论等课题。 一、直观化与数学学习 直观的类型主要是指：教具直观、图形直 观与模式直观。与图形直观借助视觉感官 不同，模式直观则是借助抽象思维的层次 而展开，直观也可以是更抽象的数学对象 的“具体化”，比如，函数是泛函的直观， 数是字母的直观等。 （

2、一）研究的基本情况 下面是历届（19882005）数学教育心理 学会上关于直观化问题研究的粗略统计：PME 界次 年份 论论文 数 主题题 1219881研究综综述 13198913视觉视觉 心象，视觉记视觉记 号，计计算机技 术术的影响 1419905大学生视觉视觉 加工，心象与数学推理 ，表征与数学直观观化 15199115心象图图式类类型，视觉视觉 推理，影响 视觉视觉 心象使用的课课堂因素 16 1992 11 问题问题 解决中的直观观化，意象，直观观 化与意象思维维主题题 17199312几何思维维和空间间思维维，表征与直观观 化，问题问题 解决中的直观观化风风格 18199421几

3、何思维维和空间间思维维，表征与直观观 化，课课程发发展中的直观观化 191995不祥课课程发发展中的直观观化，学生不愿意 使用直观观化 20199616三维维几何中的直观观化，学生不愿意 使用直观观化，等 211997 不祥 不愿意使用直观观化，计计算机环环境， 测测量22199819几何，表征，计计算机，问题问题 解决， 测测量，空间间思维维和直观观化 23199920意象与直观观化，代数问题问题 解决中的 直观观化，动态动态 几何软软件，空间间心 象结结构 24200016函数极限，数学模型，二次方程， 几何构图图，概率，复数运算等，特 定数学内容领领域 27200319计计算机技术术，记

4、记号表示，数学家的 使用，隐喻隐喻 ，认认知模型，手势势 （二）研究的问题 直观化与问题解决 （1）数学问题的直观化程度与问题解决成 绩的相关性。282004 12 问题问题 解决，实实数，分数和小数 29200514手势势，符号学，直观观化能力的发发展 （2）空间问题复杂性程度对不同解题策略 选择的影响。 （3）问题的呈现方式（语言、阅读、图表 ）与学生解题策略选择的关系。 （4）样例的直观化对学习时间，认知负荷 及迁移问题解决成绩的影响。 2. 直观化与知识理解 （1）教学中使用直观手段对不同年级学生 知识理解的作用。 （2）代数问题直观化对学生知识理解的作 用。（3）概率与统计问题直观化

5、对学生知识理 解的作用。 （4）使用教育技术体现直观性的教学设计 研究 3. 直观化与个体差异 （1）不同学业水平学生使用直观策略的差 异比较 （2）直观教学对不同学业水平学生学习的 影响。 （3）男生与女生使用直观策略的差异比较 。（4）不同年龄阶段学生使用直观策略的差 异比较。 4. 直观化与数学能力 （1）直观化与逻辑思维能力发展的关系。 （2）直观化与归纳思维能力发展的关系。 （3）直观化与空间想象能力发展的关系。 （4）直观化与个体数学活动经验形成的关 系。 （5）直观化与创新思维能力发展的关系。二、数学阅读 （一）数学阅读内涵 数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读 、问题解决中对题

6、目的阅读以及课外数学 材料的阅读。数学阅读的心理过程包括内 化、理解、推理与反省四个阶段。内化是 指个体将外部信息转化为内部信息的过程 ，主要包括对信息的选择性编码和语言互 译。理解是对材料从局部到整体的加工过 程。数学材料的阅读总是伴随着推理。而 反省贯穿整个阅读活动，主要表现为自我 提问。（二）研究的问题 1. 影响学生数学阅读的因素有哪些 内部因素：学生的知识结构、自我监控、 思维水平、认知风格、数学符号理解、数 学语言表达、非智力因素等对数学阅读的 影响。 外部因素：教学教师的教学方式，教材的 组织形式，课外阅读材料内容与数量等对 数学阅读的影响。2. 数学阅读与数学学业成绩的关系3.

7、 数学阅读与数学能力发展的关系 4. 提高学生数学阅读能力的教学策略研究三、概念图及应用 （一）概念图内涵 概念图是包含结点和连线的一种对知识的 结构化进行形象表征的方法。结点代表的 是某个领域或主题内的重要概念，连线指 的是一对概念(结点)之间的关系,线上的标 注解释了概念是如何相互关联的。 概念图的结构（二）概念图的构造 （1）把某一单元所有的概念都罗列出来，包括虽 然不在该单元出现，但与该单元关系密切的概念 ，注意只罗列出这些概念的名词，不要任何解释 ，也不包括任何形容词、动词。 （2）找出这些概念中较基本的带有普遍意义的关 键概念。 （3）从关键概念出发，寻求各概念之间的联系， 然后按

8、一定的逻辑关系将所有的概念整理归类。 （4）建立概念之间的连接，并在连线上用连接词 标明两者之间的关系，连接词通常是单个词，要 简洁明了。 （5）不断反思和完善概念图。 概念图的构造一般有两种技术： （1）事先给出一些概念的集合，被试的任务是选 择概念，根据概念的一般性程度将概念分为若干 层次，然后用线段将有关系的概念连结起来，并 在联线上注明概念间的关系。 （2）由被试自己构建概念集合和概念间的关系。（三）概念图的评价第一个系统是就学生给出的概念图成分来评分, 概念图的成分主要包括:命题(例如数量、准确性 、横向联系)、层次水平、实例。 成分说说明得分命题题两个概念间间的意义联义联 系是否用

9、 连线连线 和联结词标联结词标 明了?这这种关 系是否真实实? 每一条有意义义的、 真实实的连线连线 得1分层层次是否体现现了层层次结结构?在结结构 中,下一层层概念是否比上一层层概 念更为为具体?层层次结结构中每个有 效的层层次得5分 横向 联结联结概念图图是否说说明了不同部分概 念之间间的有意义义的联联系? 每指出一个重要的 横向联联系得10分, 每指出一个不重要 的横向联联系得2分事例 指出作为为概念实实例的事物 每举举1例得1分 第二个系统是通过比较学生的概念图和专家的标准 图,给它们之间的重叠部分赋予分值。名称 数量 连线连线 强度 强中等弱无完全 5432大量 4321部分 321

10、1少量 2111无、无关 1111（四）研究的问题 1. 概念图在教学中的应用 利用概念图进教材分析；利用概念图进行教学内 容的复习；利用概念图对学生知识理解的评价。 2. 概念图对学生学业成绩的影响 对学生进行概念图方法训练能否提高学生的学业 成绩；概念图最利于哪个年龄阶段的学生学习。 3. 概念图对学生能力发展的影响 利用概念图教学是否利于学生的数学能力发展； 概念图教学对发展学生哪方面的能力最有效。 案例：Chang, K. E., Sung, Y. T. & Chen, S. F. (2001). Learning through computer-based Concept Mapp

11、ing with scaffolding Aid. Journal of Computer Assisted Learning, 17(1), 21-33. 研究目的：探讨概念图的三种不同使用方式对学 习的影响。 被试：台湾台北市一所中学的126名学生。 材料：包括不同种类的科学知识，例如台风知识 、地球的屏障等。构造了8个来自科学主题的文 本，其中7个作为实验中的学习材料，1个作为 后测材料。这些材料的长度为400-820个中文字 符。 设计：设计包含4个条件，一个控制组和三个实 验组。4个班级来自同一所学校学生被随机分配 到4个不同的条件下，人数分别为26，32，34 ，34。测量采用和构

12、造了一个理解能力量表和一 个概括能力量表。一个标准化的理解能力量表 作为前测工具，另一个相对独立的理解能力量 表作为后测工具。 每周两次持续4周，学生阅读科学文章，在 三种不同条件下研究这些文章。 图发生组：学生从学习材料中构造概念图。 图订正组：给了一些存在错误的专家构造的概 念图给被试，要求他们找出这些错误。脚手架消失组：被试逐渐从前期的概念图教学中 走出来，即在前期的科学文章中，他们被给了一 些完整的专家构造的概念图，稍后给出部分完全 的概念图，最后根本不出现概念图，由被试自己 构造概念图。 控制组：没有收到任何附件，仅仅阅读和学习原 始文本。在实验开始前一周，向所有被试介绍概念图 的理

13、论和方法。告诉所有被试概括一个文本的涵 义，使他们有机会去对文章进行概括。课程学习 完成之后一个星期安排后测。测试使用了另外的 文章，学生并没有被指导他们可以用以前学习时 用过的方法。 结论： 在理解后测中，图订正组的成绩比图产生 和控制组的成绩好，脚手架消失组、产生 图组、控制组之间的差异不显著。 在概括测试中，产生图组的得分并不高于 控制组，订正图组得分高于产生图组和控 制组，脚手架消失组的得分高于其他组。四、样例学习 （一）样例学习内涵 样例是一种教学手段，一般包括三部分：问题； 解决问题的方法；评论。问题部分对要求学生解 决的问题作了陈述，解法部分则逐步描述了解决 问题的步骤，评论部分

14、则解释了采取每一步的理 由或根据，评论可以书面形式和前两部分一同呈 现，也可以由问题解决者在解题时通过口头讲解 呈现出来。解决办法和评论部分可以是文字形式 ，也可以是图片或符号形式，还可以是这些形式 的组合。（二）研究的问题 1. 样例的变式对学习的影响 样例变式形式、难度、信息不全、信息多 余、相似程度有多大，变异程度的多大不 同变式对学习的影响。 2. 子目标效应对学习的影响 如何分解问题的子目标更利于学生学习。 3. 自我解释效应对学习的影响 在样例中设计穿插了一系列反省问题，引 发学习者自我解释，考察不同的反省问题 是否会产生不同学习效果。4. 多重样例对学习的影响 多重样例是指提供多

15、个样例的学习方式。 多重样例设计关注以下两个问题。 第一，多重样例的数量。目前多数研究都认 为多重样例学习比单个样例学习更有助于 迁移。这里面还要探讨的问题是到底样例 学习的数量应该是多少为好。 第二，多重样例的呈现方式。目前存在三种 呈现方式：交互式：样例1，练习1，样例2，练习2， ，样例n , 练习n。 分块式：样例1，样例2，样例n， 练习1，练习2，练习n。 不完整式：即用问号代替部分解题步骤, 对缺失的部分作出努力后, 给学习者提供 完整的解题步骤进行反馈。 要研究的问题是：什么呈现方式最利于学生 学习？不同年级学生是否应当采用不同的 样例呈现方式会更利于学习？已知：DABDAC，

16、BEDCED。 求证：ADBC。ABCDEABCDE图形相同图形不同逻 辑 相 似ABCDE已知：ADBC，AEBAEC。 求证：ABC是等腰三角形。已知：CAEBAE，DEC DEB，求证：CDBD。逻 辑 无 关ABCDEABCDE已知：EB=EC，ABEACE。 求证：ABC是等腰三角形。已知：D是CE的中点，ACBE， BADABD。 求证：ACDBED。图1 几何问题之间的相似关系五、数学推理 （一）研究问题 心理学研究推理主要是集中在对范畴三段 论、线性三段论、关系推理等演绎推理方 面。数学推理是一种高级思维，涉及诸多 因素。认知结构、自我监控、研究数学推 理，可对下面的问题展开思考： 1. 认知结构与数学推理的关系研究 完善的认知结构是否有助于数学推理？完 善的认知结构是有助于演绎推理还是有助 于类比推理？2陈述性知识与程序性知识对数学推理的 影响研究