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1、Logistic regressionLogisticLogistic回归回归* *第一节.非条件logistic回归第二节.条件logistic回归第三节. 应用及其注意事项* *医学研究中常碰到应变量应变量的可能取值 仅有两个（即二分类变量二分类变量），如发病与未 发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与 未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料 不满足多元（重）回归的条件 什么情况下采用Logistic回归* *Brown(1980)在术前检查了53例前列腺 癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶 (ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY) 、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指
2、 检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量 与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示 癌症淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转 移的预报模型。实例* *（一）53例接受手术的前列腺癌患者情况 * *（二）26例冠心病病人和28例对照进行 病例对照研究 * *26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究 * *一、logistic回归模型 * *概率预报模型 * *二、模型的参数估计参数估计 Logistic回归参数的估计通常采用 最大似然法(maximum likelihood， ML)。最大似然法的基本思想是先建 立似然函数与对数似然函数，再通过 使对数似然函数最大求解相应的参数
3、值，所得到的估计值称为参数的最大 似然估计值。 * *参数估计的公式参数估计的公式 * *三、回归参数的假设检验参数的假设检验 * *优势比及其可信区间 * *标准化回归参数参数用于评价各自变量对模型的贡献大小* *SAS程序* *The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates* *预报模型* *The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates* *预报模型* *四、回归参数的意义参数的意义 当只有一个自变量时，以相应的预报 概率 为纵轴
4、，自变量 为横轴，可绘 制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与 绝对值大小，分别决定了S形曲线的方向与 形状* * *优势比改变exp(bj)个单位* * * *五、整个回归模型的假设检验的假设检验 * *似然比检验（likelihood ratio test）* *ROC曲线模型评价* *ROC曲线模型评价图16-2 Logistic回归预报能力的ROC曲线* *六、logistic逐步回归（变量筛选）MODEL语句加入选项“ SELECTION=STEPWISESLE=0.10 SLS=0.10;”常采用似然比检验：决定自变量是否引入或剔除。* *模型中有X5、X6、X8， 看是否引入X1
5、模型含X5、X6、X8的模型的负二倍 对数似然为： 50.402 模型含X1、X5、X6、X8的模型的负二倍 对数似然为： 46.224* *第二节第二节. .条件条件logisticlogistic回归回归* *条件似然函数条件似然函数* *1:31:3配对的例子配对的例子* *1:21:2配对的例子配对的例子* *表表16-716-7条件条件logisticlogistic回归的回归的SASSAS程序程序* *结果结果* *第三节 应用及其注意事项应变量为（二项）分类的资料（预测、判别、危险因素分析等等）* *注意事项1.分类自变量的哑变量编码 为了便于解释，对二项分类变量一 般按0、1编
6、码，一般以0表示阴性或较 轻情况，而1表示阳性或较严重情况。 如果对二项分类变量按+1与-1编码，那 么所得的 ，容易造成错误的 解释。 * *西、中西、中三种疗法哑变量化原资料姓名性别别年 龄龄疗疗 法张张山150中西李四120西王五018中刘六070中赵赵七135中西孙孙八029西哑变量化姓名性别别年龄龄X1X2张张山15001李四12010王五01800刘六07000赵赵七13501孙孙八02910* *注意事项2.自变量的筛选不同的筛选方法有时会产生不同的模 型。实际工作中可同时采用这些方法，然 后根据专业的可解释性、模型的节约性和 资料采集的方便性等，决定采用何种方法 的计算结果。*
7、 *注意事项3.交互作用交互作用的分析十分复杂，应 根据临床意义与实际情况酌情使用。* *注意事项4. 多分类logistic回归心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神 经官能症等（名义变量nominal variables) ；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈( 有序变量ordinal variables)。 参见第17章应变量* *SPSS软件计算sAnalyzes Regressions Binary LogisticsDependent: ysCovariates: x1 x8s Method: Forward WardsSaves Predicted Valuess Probabili
8、tiess Group membershipsOptions CI for exp 95%s Probability for Stepwises Entry: 0.1 Removal 0.15* *DATA samp16_1; INPUT x_ray grade stage age acid nodes; CARDS; . ; PROC LOGISTIC DESCENDING; MODEL nodes=x_ray grade stage age acid/RISKLIMITS; OUTPUT OUT=pred PROB=pred; PROC PRINT DATA=pred; RUN;The S
9、AS System 22:07 Monday, November 29, 2005 1The LOGISTIC ProcedureModel InformationData Set WORK.SAMP16_1Response Variable nodesNumber of Response Levels 2Number of Observations 53Model binary logitOptimization Technique Fishers scoringResponse ProfileOrdered TotalValue nodes Frequency1 1 202 0 33Pro
10、bability modeled is nodes=1.Model Convergence StatusConvergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied.Model Fit StatisticsInterceptIntercept andCriterion Only CovariatesAIC 72.252 60.126SC 74.222 71.948-2 Log L 70.252 48.126Testing Global Null Hypothesis: BETA=0Test Chi-Square DF Pr ChiSqLikelihood Ratio
11、 22.1264 5 0.0005Score 19.4514 5 0.0016Wald 13.1406 5 0.0221The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood EstimatesStandard WaldParameter DF Estimate Error Chi-Square Pr ChiSqIntercept 1 0.0618 3.4599 0.0003 0.9857x_ray 1 2.0453 0.8072 6.4208 0.
12、0113grade 1 0.7614 0.7708 0.9759 0.3232stage 1 1.5641 0.7740 4.0835 0.0433age 1 -0.0693 0.0579 1.4320 0.2314acid 1 0.0243 0.0132 3.4230 0.0643The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood EstimatesStandard WaldParameter DF Estimate Error Chi-Squ
13、are Pr ChiSqIntercept 1 0.0618 3.4599 0.0003 0.9857x_ray 1 2.0453 0.8072 6.4208 0.0113grade 1 0.7614 0.7708 0.9759 0.3232stage 1 1.5641 0.7740 4.0835 0.0433age 1 -0.0693 0.0579 1.4320 0.2314acid 1 0.0243 0.0132 3.4230 0.0643Odds Ratio EstimatesPoint 95% WaldEffect Estimate Confidence Limitsx_ray 7.732 1.589 37.614grade 2.141 0.473 9.700stage
