《20110919高一数学(1.3.1-3函数的最值)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20110919高一数学(1.3.1-3函数的最值)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图图象上升与下降反映了函数的单调单调 性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？知识探究（一）观察下列两个函数的图象： 图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数 ，则 成立吗？的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号 表示？一般地，设函数 的定义域为I，如果存在 实数M满足： （1）对于任意的 , 都
2、有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函 数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大 值吗？为什么？图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象： xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I， 如果存在实数m满足： （1）对于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作顶点式:y=a(x-m)+n (a 0) 两根式:y=a
3、(x-x1)(x-x2) (a 0) 一般式:y=ax2+bx+c(a 0) =a(x+ )2+a0时 开口向上x = - ymin=af(k+2)时，即k2-2k-3 k2+2k-3 即-1k0时f(x)max=f(k)=k2-2k-3当f(k) f(k+2)时，即k2-2k-3 k2+2k-3 即0 k1时f(x)max=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3当k 1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k-3f(x) min=f(k)=k2-2k-3例: 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值当k -1时 当-1k 0时 f(x)max=f(k)=k
4、2-2k-3当0 k1时f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(1)=- 4f(x)min=f(1)=- 4f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3当k 1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k-3f(x) min=f(k)=k2-2k-3例: 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值评注：例1属于“轴定区间动”的问题，看作动区 间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区 间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意 开口方向及端点情况。例2：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： O 1xy-1例2：
5、若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： -11O xy例2：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： -11O xy例2：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： O xy1-1当 即a 2时y的最小值为f(-1) =4-a解 ：例3：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： O xy1-1(2)当 即-2 a2时y的最小值为f( )=121-a例2：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： O xy1-1(3)当 即a-2时y的最小值为f(1) =4+a函数在-1,1上是减函数例2：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： O xy1-1O xy1-1O xy1-1
6、当a-2时f(x)min=f(1)=4+a当-2a2时当a2时f(x)min=f(-1)=4-a例2：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值： O xy1-1O xy1-1O xy1-1评注：例2属于“轴动区间定”的问题，看作对 称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对 称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上 变化情况,要注意开口方向及端点情况。2练习:已知x2+2x+a4在x 0，2上 恒成立，求a的值。 -1Oxy解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=1， f(x)在0，2上单 调递增，f(x)的最小值为 f(0)=a，即a 41.已知y=x2+ax+3 ，x1,1，求y的最大值 xO1-1y练一练总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上的最值或值域的一般方法是： （2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（1）检查x0= 是否属于 m，n；（3）当x0 m，n时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值. 课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题 ，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。练习设 为常数，如果当 时，函数 的值域也是1,b,求b的值.作业1、求 在 上的最值。2、 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x 的值。
