高中数学新课程实施中的问题及解决办法

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1、高中数学新课程实施中 的问题及解决办法人民教育出版社 张劲松背 景 2004年，山东、广东、海南、 宁夏；2005年，江苏；2006年 ，福建、浙江、安徽、辽宁、 天津；2007年，黑龙江、吉林 、陕西、湖南、北京 教材选用情况：多样化 实验基本情况：机遇、挑战高中数学新课程实施中的问题1每个模块，4课时/周，非常 紧张； 2如何科学、合理地安排模块 化的知识内容？ 3立体几何的结构体系、处理 方式、呈现形式有很大变化， 如何适应这种变化？4如何做好初、高中的衔接? 5如何做好与物理、化学、生物 、信息技术等学科之间的联系? 6对信息技术的使用提出了更高 的要求，如何恰当地使用信息技 术? 7

2、怎样正确看待教学辅助图书的 价值? 8关于习题的配置； 9如何通过这次课改，促进教师 专业化成长? 10教材中的一些具体问题： （1）函数与映射 （2）离散与连续 （3）三角函数的定义一、课时紧，怎样看待这个问题？ 客观地讲，（一）标准规定 的内容有点多了，教材厚了一些。 （二）教师在教学过程中，增加一 些标准和教材中没有的内容， 或把后面要学到的内容提前。凸显 教师对整个高中数学课程教材的结 构体系、内容安排等整体把握有待 加强。（1）对函数概念的认识 纵向、横向 （2）函数的单调性 定义、导数，三次多项式函数 （3）关于复合函数 函数概念本身（4）立体几何初步中对推理论证的要 求判定定理性

3、质定理“三垂线定理及其逆定理” （5）关于一元二次不等式 （6）关于二分法与算法 （7）分类加法计算原理、分步乘法计 数原理与古典概型主观上看，教学要求普遍偏高。 （一）对知识内容的要求，本身有了 解、理解、掌握、灵活应用等层次 。 1关于反函数 2关于幂函数 3关于函数模型及其应用 （1）怎样正确认识关于 的有关问题？ （2）怎样正确看待“32 函数模型及其应 用”中的六个例题？4关于函数的定义域、值域 （二）实现高考的目标需要循序渐进知识的安排是螺旋上升的，学生 的学习是循序渐进的 一步到“位” “第一责任人” 一个具体案例二、如何科学、合理地安排 模块块化的知识识内容？ 构建共同基础，提

4、供发展平台； 提供多样课程，适应个性选择。 12345 14523 1453212345 关于直线的“斜率”的处理方式 14523 “算法”内容的安排二元一次不等式表示平面区域与直 线的方程 14532三、立体几何的结构体系、知 识内容、处理方式、呈现形式有很 大变化，如何适应这种变化？ 乍一看，有点“散” 几何直观能力、空间想象能力、运用图形语 言 进行交流的能力与推理论证能力 整体到局部，具体到抽象 “整体局部整体” 形状、大小、位置关系应作为一个整体来考 虑 把握空间几何体的结构特征三视图、直观图、表面积与体积的本 质是空间几何体的结构特征直棱柱、正棱柱、正棱锥 2. 关于三视图与几何直

5、观能力、空间想 象 能力 简单组合体的三视图淡化棱锥的三视图“长对正、高平齐、宽相等” 三视图的“摆放”位置3. 关于“三垂线定理及其逆定理 ” 选修2-1 4. 关于推理论证的要求 分阶段、分层次、多角度 5. 关于球 平面截球 球面上两点间的距离 6. 关于距离与夹角 平行与垂直 四、如何做好初、高中的衔接？ （一）因式分解回避 型式子的因式分 解 （二）二次函数初中学习的发展 （三）一元二次方程根与系数的关 系 （四）投影与视图五、如何做好与物理、化学、生物 、信息技术等学科之间的联系？ （一）与物理学科的联系 变速运动的路程、自由落体运动与函 数 模型；的衰减与指数函数、对数函数； 简

6、谐振动与三角函数； 力、速度的合成和分解与向量的加法 、 减法； 功与向量的数量积。（二）与化学学科的联系 PH值与对数函数； C60的分子结构与空间几何体。（三）与生物学科的联系 遗传与统计、概率； 种群的增长与函数模型：指数函数、对数函数 。 （四）与信息技术学科的联系 算法：二进制、程序框图、基本算法语句。教师了解相关学科的有关内容和表述方式六、本次高中数学课改对信息技术 的使用提出了很高的要求，如何恰 当地使用信息技术？ 数字化、多媒化、智能化、网络 化 教学内容的呈现方式、学生的学习方 式、教师的教学方式和师生互动方式 的 变革。 为学生的学习和发展提供丰富多彩的 教 育环境和有力的

7、学习工具。信息技术的主要功能及内涵主 要 问 题（一）科学计算器进考场的问题； （二）信息技术设备无法保障； （三）标准和教材对信息技术 的使用要求过高，很难达到。 能够从容驾驭信息技术教学的教师和 学习的学生都具有很高的数学素养、 很强的数学整体观，能够从不同角度 看待同一数学内容。 1改进学生的学习方式 “探索”“多元联系表示” “实践与创新” 一个案例 Knowing what you see，seeing what you know 2沟通知识内容间的联系，认识数学 本质，感受数学的整体性 一个具体案例 3促进课程内容呈现方式的变化 需要特别说明的是，计算器 进考场只是时间问题，理念和

8、思 想上已不是问题。现在主要是对 计算器的技术标准还没有一个统 一的意见，以及考务管理等多方 面的原因，计算器没有进入考场 。实际上，计算器进入考场，对 学生的数学思维能力提出了更高 的要求，已不单纯是解决复杂的 运算等问题，而是需要的更多的 动脑的问题。普通高中数学课程与 信息技术的互动与整合七、怎样正确看待教学辅助 图书的价值？ 现在出版市场很繁荣，教辅用书 很多，这是一件好事，给了我们 更多地选择机会。 教师发挥主导作用。 教辅用书要配合教材，一套好的 教辅用书要对教学和学习有很强 的辅助作用。八、关于习题的配置 目前习题的配置不能令教师和学 生满意，这方面的工作需要进一步加 强。一要做

9、到练习、习题以及复习参 考题与正文、例题相符，二是做到练 习、习题以及复习参考题是正文知识 的拓展和延伸，三是练习、习题、复 习参考题之间要有层次，同一层次的 要有台阶，坡度适宜。 九、如何通过这次课改，促进 教师的专业化成长? 这次高中课改，内容的改革力度很大 ，许多内容是过去高中课程中没有的内容 ，许多传统的内容赋予观点较高的意义。 “与时俱进地认识双基”，增加 “算法”的内容，把最基本的数据处理、 统计知识等作为新的数学基础知识和基本 技能。“强调本质，注意适度形式化”指 出，形式化是数学的基本特征之一。在数 学教学中，学习形式化的表达是一项基本 要求，但是不能只限于形式化的表达，要 强

10、调对数学本质的理解。数学教材要有“数学味”。对 数学本质的理解，需要教师拿起过 去丢下的数学分析高等代数 空间解析几何抽象代数 等等。从较高的观点看待高中数学 课程内容，“居高”才能“临下” ，比如有理指数幂逼近无理指数幂 的内容，如果对实数的基本理论以 及极限、逼近的数学思想有深刻的 理解，驾驭上述内容，就很从容。顾泠沅先生一直强调，中国是 教学案例的故乡，教师的专业化 是在课堂中、在教学研究中、在 与同行的交流中“摸爬滚打”出 来的。目前的教师专业化成长需 要基于实际情况，从现在做起、 从我做起。 十、教材中的具体问题 （一）“函数与映射”“映射与函数” 函数与映射，孰前孰后, 历来都 有

11、争论，教材也反反复复。从我个人 的角度看，没有绝对的优劣之分。两 种处理方式各有侧重，从数学科学的 角度看，映射是上位概念，更本质一 些，函数是映射；从学生学习的角度 看，函数更具体、更直观。它们之间 是一般与特殊的关系。 （二）关于三角函数的定义 现在用单位圆来定义三角函数， 很多教师反映，缺乏一般性，借助单 位圆理解三角函数是可以的，但定义 三角函数是不恰当的。教师的反映， 不能说没有道理，我个人认识是，在 “三角函数”这章，突出单位圆的作 用和价值，把三角函数与单位圆紧密 结合起来，三角函数是圆的几何性质 的代数表示。（三）关于连续与离散这个问题很好回答，也很难回答。 说很好回答，是因为

12、这个问题很直观， 图象上一目了然：散点、“连续不断” 的曲线。说很难回答，是因为这个问题 具有很丰富的数学思想。单从统计与函 数的角度看这个问题，有关函数模型的 很多问题，其解决的途径之一是通过搜 集大量的统计数据，对这些数据整理、 分析，建立函数模型，并通过函数模型 ，进行预测和判断。当然，从科学的角度看，这里面还 有一个“相关度”的问题，在数学3 的“线性回归”内容中有详细的说明， 此处不赘述。 教材建设是长期的过程，有起点 ，无终点。 教材建设需要智慧、需要群策群 力。 理念顶天、实践立地；既要站高 看远，又要切合实际。 教材需要不断改进、完善。数学1 二次函数的进一步认识 结合幂函数讲

13、述奇偶性 无理指数幂的本质是什么？ 进一步强调函数图象的价值 ，“识图”能力数学2 立体几何初步的结构体系 轨迹的本质是什么？ 如何刻画斜率？ 如何尽可能回避正切函数的诱导公式 ？平面几何知识：平行、相似、直角三 角形，一般与特殊 空间直角坐标系的安排长方体、长方体对角线的长、三视图数学3 算法中强调赋值，循环结构 三个算法案例是不是太难了？ 如何选择恰当的语言进行上机实验？ 如何强调统计的本质？它的理论依据是什么？为什么选择样本？如何选择样本？如何表述样本？样本的数字特征、样本估计总体 把随机现象研究透了的含义是什么？分布列：结果、概率 统计与概率的关系是什么？ 理论研究与现实实际的关系是什

14、么？ 突出几何概型是概率的应用：用随机现象研究确定 性数学数学4 如何突出周期现象？ 如何更好地安排结构体系？比如是不是可以把诱导公式放到每类 函数中去？先研究三角函数的图象和 性质，再研究同角三角函数的关系？ 讲正切函数的诱导公式时，再回顾直 线的斜率，用正切刻画斜率。 平面向量应用举例是否可以加强一些 ？数学5 解三角形的内容是否与平面向量的 联系更紧密一些？ 数列的内容是否与算法的内容联系 更紧密一些？系列1或系列2 常用逻辑用语顺序：命题、量词、逻辑联结词、四种命题 间的关系、充要条件 “圆锥曲线与方程”与“导数及其应用”的顺序 ？用导数研究抛物线的光学性质 如何强调由导数（一点的变化率）估计在这 点附近的平均变化率？ “推理与证明”如何与前面内容紧密结合？系列3和系列4扩展数学视野， 进一步打好数学基础， 提高对数学的科学、应用、文化价值的认识教科书“薄”好还是“厚”好 ？联 系 方 式人民教育出版社中学数学室 邮编：100081 地址：北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼1702室 电话：（010）58758321（办） E-mail: 网址：http:/ 谢谢大家！