高中数学必修《课标》与《大纲》内容对比

《高中数学必修《课标》与《大纲》内容对比》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修《课标》与《大纲》内容对比（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 数学1（集合）内容 标标准目标标表述 大纲纲目标标表述 集合 的含 义义与 表示 通过实过实 例，了解集合的含义义，体会元素与集合的“ 属于”关系。 能选择选择 自然语语言、图图形语语言、集合语语言（列举举法 或描述法）描述不同的具体问题问题 ，感受集合语语言的意 义义和作用。 理解集合的概念；了解属于的意义义；掌握有关的术语术语 和符号，并会用 它们们正确表示一些简单简单 的集合。集合 间间的 基本 关系 理解集合之间间包含与相等的含义义，能识别给识别给 定集合 的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义义。 了解包含、相等关系的意义义；了解空集和全集的意义义； 集合 的基 本运 算 理

2、解两个集合的并集与交集的含义义，会求两个简单简单 集合的并集与交集。 理解在给给定集合中一个子集的补补集的含义义，会求给给 定子集的补补集。 （参见例1） 能使用Venn图图表达集合的关系及运算，体会直观图观图 示对对理解抽象概念的作用。 （参见例2）理解子集、补补集、交集、并集的 概念； 简简易 逻辑逻辑 理解逻辑联结词逻辑联结词 “或”、“且”、“ 非”的含义义；理解四种命题题及其相互关系；掌握充要条件的意义义。 数学1（函数概念与基本初等函数）内容 标标准目标标表述 大纲纲目标标表述 函数 通过过丰富实实例，进进一步体会函数是描述变变量之间间的依赖赖关系 的重要数学模型，在此基础础上学习

3、习用集合与对应对应 的语语言来刻画函 数，体会对应对应 关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要 素，会求一些简单简单 函数的定义义域和值值域；了解映射的概念。 在实际实际 情境中，会根据不同的需要选择选择 恰当的方法（如，图图 像法、列表法、解析法）表示函数。 通过过具体实实例，了解简单简单 的分段函数，并能简单应简单应 用。 通过过已学过过的函数特别别是二次函数，理解函数的单调单调 性、最 大（小）值值及其几何意义义；结结合具体函数，了解奇偶性的含义义。 学会运用函数图图像理解和研究函数的性质质（参见例3）。 了解映射的概念，在 此基础础上加深对对函数概 念的理解。了解函数单调单调 性

4、的 概念，掌握判断一些简简 单单函数单调单调 性的方法。了解反函数的概念 及互为为反函数的函数图图 象间间的关系，会求一些 简单简单 函数的反函数。 指数 函数 通过过具体实实例（如，细细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减， 药药物在人体内残留量的变变化等），了解指数函数模型的实际实际 背景 。 理解有理指数幂幂的含义义，通过过具体实实例了解实实数指数幂幂的意 义义，掌握幂幂的运算。 理解指数函数的概念和意义义，能借助计计算器或计计算机画出具体 指数函数的图图像，探索并理解指数函数的单调单调 性与特殊点。 在解决简单实际问题简单实际问题 的过过程中，体会指数函数是一类类重要的 函数模型（参见例

5、4）。 理解分数指数的概 念，掌握有理指数幂幂的 运算性质质；掌握指数函 数的概念、图图象和性质质 。 对对 数函 数 理解对对数的概念及其运算性质质，知道用换换底公式能将一般对对数转转化成自 然对对数或常用对对数；通过阅读过阅读 材料，了解对对数的发现历发现历 史以及对简对简 化运算 的作用。 通过过具体实实例，直观观了解对对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对对 数函数的概念，体会对对数函数是一类类重要的函数模型；能借助计计算器或计计 算机画出具体对对数函数的图图像，探索并了解对对数函数的单调单调 性与特殊点。 知道指数函数y=ax 与对对数函数y=loga x互为为反函数。（a 0,

6、a1） 理解对对数的概 念，掌握对对数 的运算性质质； 掌握对对数函数 的概念、图图象 和性质质。 幂幂 函数 通过实过实 例，了解幂幂函数的概念；结结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图图 像，了解它们们的变变化情况。 函数 与方 程 结结合二次函数的图图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而 了解函数的零点与方程根的联联系。 根据具体函数的图图像，能够够借助计计算器用二分法求相应应方程的近似解， 了解这这种方法是求方程近似解的常用方法。 函数 模型 及其 应应 用 利用计计算工具，比较较指数函数、对对数函数以及幂幂函数增长长差异；结结合实实 例体

7、会直线线上升、指数爆炸、对对数增长长等不同函数类类型增长长的含义义。 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对对数函数、幂幂函 数、分段函数等）的实实例，了解函数模型的广泛应应用。 能够够运用 函数的性质质、 指数函数、对对 数函数的性质质 解决某些简单简单 的实际问题实际问题 。 实实 习习 作 业业 根据某个主题题，收集17世纪纪前后发发生的一些对对数学发发展起重大作用的历历史 事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿顿、莱布尼兹兹、欧拉等）的有关 资资料或现实现实 生活中的函数实实例，采取小组组合作的方式写一篇有关函数概念 的形成、发发展或应应用的文章，在班级级中进进行交流。有

8、关要求参见见数学文化 的要求。 实习实习 作业业 以函数应应用为为 内容，培养学 生应应用函数知 识识解决某些实实 际问题际问题 的能力 。 数学2（立体几何初步）内容 标标准目标标表述 大纲纲目标标表述 空间间 几何 体 利用实实物模型、计计算机软软件观观察大量空 间图间图 形，认识认识 柱、锥锥、台、球及其简单组简单组 合体的结结构特征，并能运用这这些特征描述 现实现实 生活中简单简单 物体的结结构。 能画出简单简单 空间图间图 形（长长方体、球、圆圆 柱、圆锥圆锥 、棱柱等的简简易组组合）的三视图视图 ，能识别识别 上述的三视图视图 所表示的立体模型 ，会使用材料（如：纸纸板）制作模型，

9、会 用斜二侧侧法画出它们们的直观图观图 。 通过观过观 察用两种方法（平行投影与中心 投影）画出的视图视图 与直观图观图 ，了解空间图间图 形的不同表示形式。 完成实习实习 作业业，如画出某些建筑的视图视图 与直观图观图 （在不影响图图形特征的基础础上， 尺寸、线线条等不作严严格要求）。 （参见例1） 了解球、棱柱、棱锥锥、台的表面积积和体 积积的计计算公式（不要求记忆记忆 公式）。 掌握平面的基本性质质， 会用斜二测测的画法画水平放 置的平面图图形的直观图观图 ；了解多面体的概念，了 解凸多面体的概念了解棱柱的概念，掌握 棱柱的性质质，会画直棱柱的 直观图观图 。了解棱锥锥的慨念，掌握 正棱

10、锥锥的性质质，会画正棱锥锥 的直观图观图 。了解正多面体的概念， 了解多面体的欧拉公式。了解球的概念，掌握球 的性质质，掌握球的表面积积、 体积积公式。 点 、 线线 、 面 之 间间 的 位 置 关 系 借助长长方体模型，在直观认识观认识 和理解空间间点、线线、面的位置关系的基 础础上，抽象出空间线间线 、面位置关系的定义义，并了解如下可以作为为推理依据 的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线。 公理4：平行于同一

11、条直线的两条直线平行。 定理：空间间中如果两个角的两条边边分别对应别对应 平行，那么这这两个角相等或 互补补。 以立体几何的上述定义义、公理和定理为为出发发点，通过过直观观感知、操作确 认认、思辨论证论证 ，认识认识 和理解空间间中线线面平行、垂直的有关性质质与判定。通过过直观观感知、操作确认认，归纳归纳 出以下判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 通过过直观观感知、操作确认认，归纳归纳

12、 出以下性质质定理，并加以证证明： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与 该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获获得的结论证结论证 明一些空间间位置关系的简单简单 命题题。 （参见例2） 能够够画出空间间 两条直线线、直线线和 平面的各种位置关 系的图图形，能够够根 据图图形想象它们们的 位置关系。掌握直线线和平 面平行的判定定理 和性质质定理；掌握 直线线和平面垂直的 判定定理；了解三 垂线线定理及其逆定 理。掌握直线

13、线和直 线线、直线线和平面、 平面和平面所成的 角、距离的概念（ 对对于异面直线线的距 离，只要求会利用 给给出的公垂线计线计 算 距离）；掌握直线线 和平面垂直的性质质 定理；掌握两个平 面平行的判定定理 和性质质定理；掌握 两个平面垂直的判 定定理和性质质定理 。 数学2（立体几何初步）内容 标标准目标标表述 大纲纲目标标表述 空间间 向量 理解空间间向量的概念，掌握空间间向量 的加法、减法和数乘。了解空间间向量的基本定理；理解空间间 向量坐标标的概念，掌握空间间向量的坐标标运 算。掌握空间间向量的数量积积的定义义及其性 质质；掌握用直角坐标计标计 算空间间向量数量积积 的公式；掌握空间间

14、两点间间距离公式。理解直线线的方向向量、平面的法向量 、向量在平面内的射影等概念。 能力 要求 通过过空间图间图 形的各种位置关系间间的教 学，培养空间间想象能力，发发展逻辑逻辑 思维维能 力，并培养辩证辩证 唯物主义观义观 点。 数学2（解析几何初步）内容 标标准目标标表述 大纲纲目标标表述 直线线 与方 程 在平面直角坐标标系中，结结合具体图图形，探 索确定直线线位置的几何要素。 理解直线线的倾倾斜角和斜率的概念，经历经历 用 代数方法刻画直线线斜率的过过程，掌握过过两点 的直线线斜率的计计算公式。 能根据斜率判定两条直线线平行或垂直。 根据确定直线线位置的几何要素，探索并掌 握直线线方程

15、的几种形式（点斜式、两点式及 一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 能用解方程组组的方法求两直线线的交点坐标标 。 探索并掌握两点间间的距离公式、点到直线线 的距离公式，会求两条平行直线间线间 的距离。 理解直线线的倾倾斜角和斜率的概 念，掌握过过两点的直线线的斜率公式 ，掌握由一点 和斜率导导出直线线方 程的方法；掌握直线线方程的点斜式 、两点式和直线线方程的一般式，并 能根据条件熟练练地求出直线线的方程 。掌握两条直线线平行与垂直的条 件，掌握两条直线线所成的角和点到 直线线的距离公式；能够够根据直线线的 方程判断两条直线线的位置关系。会用二元一次不等式表示平面区 域。了解简单简单 的线

16、线性规规划问题问题 ，了 解线线性规规划的意义义，并会简单应简单应 用。 圆圆与 方程 回顾顾确定圆圆的几何要素，在平面直角坐标标 系中，探索并掌握圆圆的标标准方程与一般方程 。 能根据给给定直线线、圆圆的方程，判断直线线与 圆圆、圆圆与圆圆的位置关系。 （参见例3） 能用直线线和圆圆的方程解决一些简单简单 的问问 题题。 掌握圆圆的标标准方程和一般方程 ，了解参数方程的概念，理解圆圆的 参数方程。 解析 几何 思想 方法 在平面解析几何初步的学习习 过过程中，体会用代数方法处处 理几何问题问题 的思想。 了解解析几何的基本思想，了解用坐标标法研究 几何问题问题 的方法。结结合教学内容进进行对对立统统一观观点的教育。 空角 直角 坐标标 系 通过过具体情境，感受建立空 间间直角坐标标系的必要性，了 解空间间直角坐标标系，会用空 间间直角坐标标系刻画点的位置 。