《2007-08学年高一数学必修四全套课件高一数学(1.1.2弧度制)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007-08学年高一数学必修四全套课件高一数学(1.1.2弧度制)1（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 弧度制 1.1 任意角和弧度制 问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？ 2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？ 4.长度可以用米、厘米、英尺、码等 不同的单位度量，物体的重量可以用千 克、磅等不同的单位度量.不同的单位制 能给解决问题带来方便，以度为单位度 量角的大小是一种常用方法，为了进一 步研究的需要，我们还需建立一个度量 角的单位制.3.与角终边相同的角的一般表达式 是什么？ S=|=k360，kZ探究1：弧度的概念思考1：在平面几何中，1的角是怎样 定义的？ 将圆周分成360等份，
2、每一段圆弧所 对的圆心角就是1的角. 思考2：在半径为r的圆中，圆心角n所 对的圆弧长如何计算？ 思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧 所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大 小与所在圆的半径的大小是否有关？为 什么？OABrr1rad思考4：约定：正角的弧度数为正数，负 角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r圆的一条 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 OB，若弧AB长为2r，那么AOB 的大小为多少弧度？2rad.B2rOA r思考5：如果半径为r的圆的圆心角所 对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝 对值如何计算？ 思考6：半径为r的圆的圆心
3、与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边与圆交于点B，下表中AOB的 弧度数分别是多少？ 弧AB的长长r2rOB旋转转的方向逆时时 针针逆时时 针针顺时顺时 针针顺时顺时 针针顺时顺时 针针 AOB的弧度 数-1-2探究（二）：度与弧度的换算 思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ 思考2：根据上述关系，1等于多少弧 度？1rad等于多少度？ 180 rad. 思考3：根据度与弧度的换算关系，下表 中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字 或“rad”通常略去不写，而只写该
4、角所 对应的弧度数.如=2表示是2rad的角 .思考4：在弧度制下，角的集合与实数集 R之间可以建立一个一一对应关系，这个 对应关系是如何理解的？ 度 00300450600900120013501500180027003600 弧 度0思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R ，弧长为l，圆心角为（ ）那 么扇形的面积如何计算？ 思考6：在弧度制下，与角终边相同的 角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何 表示？ 终边x轴上： 终边y轴上： 知识迁移 例1 按照下列要求，把6730化成 弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值. 例2 (1) 已知扇形的圆心角为72， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数. 小结作业 1.用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制，用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制. 2.度与弧度的换算关系，由180 rad进行转化，以后我们一般用弧度为 单位度量角. 3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的 面积公式得以简化，这体现了弧度制优 点. 作业： P10 习题1.1 A组：6，7，8，9，10.
