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1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2016 届高三第四次模拟考试届高三第四次模拟考试 理科数学试卷理科数学试卷 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题第卷（选择
2、题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一个是分在每小题给出的四个选项 中，只有一个是 符合题目要求的符合题目要求的 23i1. 复数（ 为虚数单位）的虚部是（ ） i 23iA. B. 2 C. D. 32.已知集合11,10,10A =lg , |By yx xA=AB,则=I( ) A.11001 B. C. D. 1 3已知幂函数yx=)图像的一部分如右图,且过点，则图中阴影部分的面积等于（ ） (2,4PA.16 3B. 8 3C.4 3D. 2 34设向量则锐角且,
3、),sin451 ,(cos),sin,(cosbba=)3(0222=+ayxyxBA, )(la 为( ) A. 15 B.30 C.45 D. 60 5直线与圆交于两点，且弦的中点为 ，则直线 的方程是（ ） l4=，则1( 10)2Pp 与直线3y =e(1(1,2x无交点，则离心率的取值范围 ( ) A. B. C. ,2)(1, 5) D. (1, 5 10. 在二项式n xx)2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 ( ) A.61B. 41C.31D.125ABCDP11. 如图， 四棱锥中， PABo90=BA
4、DABCADBC2= 和PAD都是等边三角形， 则异面直线与PB所成角的大 小为( ) CDo90o75o60o45=.0,ln0,)(xxxf1)(+A B C D +,1 xkx12. 已知函数 则关于函数=xffy0k0的零点个数的判断正确的是 ( ) A. 当时，有 3 个零点；当k0时，有 2 个零点 B. 当时，有 4 个零点；当x“0201602 0+ xx 14. 假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋牛奶进行 检验,利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000 , 001, 799进行编号，如果从随机数表第8行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第袋
5、牛奶的编号 50080060 L 75. （下面摘取了随机数表第行 至第9行） 70xy xy+ 248442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54 1y 15已知变量 x，y 满足约束条件，则 20xyz =的最大值为 16. 在中， 内角所对的边长分别为,且满足AB
6、CCBA,cba,ACac coscos33=b2,若,6=BBC边上中线,7=AM则的面积为 ABC 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知数列满足： a*22()nnSanN=nannbn=nnT150,120n（）求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和 (1)ab18 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 甲、乙两个学校高三年级分别有 1100 人、1000 人，为了解两个学校高三年级全体学生在该
7、地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在内为优秀. 甲校： 分组)90,)80,70)110,100)100,9080)120,110)130,120)140,130150,140x 3 1 频数2 3 10 15 15 乙校： )100,90分组)80,70)90,80) 120,110)130,120140,130150,140) )110,100y 3 频数1 2 9 8 10 10 x y, %5 .97的值； （）计算（）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有 的把握认为两
8、个学校的数学成绩有差异？ 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 (III)若将频率视为概率， 从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩， 其中优秀 的人数为X,求X的分布列和期望. 参考数据： )(k0.050.0250.0100.0050.0012KP k 3.8415.0246.6357.879828.10 参考公式：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK+=装 订 装 订 线线 高三四模理科数学第 2 页 共 4 页 19 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，1AABC 1=AA11CBABC1AAABC4, 2=AB
9、E为的中点，为中点 1AAFBC/AFBEC1ABC(02=ppxy() 求证：直线平面； 1（）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值 BEC20. （本小题满分 12 分） 20. （本小题满分 12 分） 已知抛物线， 过焦点)2:CF作动直线交于两点， 过分别作圆CBA,BA,1222 =+yp:xD的两条切线，切点分别为若QP,AB垂直于x轴时，114sinsinPAFQBF+= （）求抛物线方程； （）若点H也在曲线上，为坐标原点，且COOHtOBOA=+，8x)(xfy =) 1, 1(2+eee)0 , 0(0，曲线过点，且在点处的切线方程为=yab0x2)(xxf0x2)(mxx
10、fm. （）求，的值； （）证明：当时，； （）若当时，恒成立，求实数的取值范围 请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，AB是的直径，是上的两点，,过点作的切线交OFC,OABOC FOFDABDCF的延长线于点，连接交AB于点E. 求证：DADBDE=2C 1A1C 1B姓名 班级 ABEF 装 订 线装 订 线 C F E A O B D 高三四模理科数学第 3
11、页 共 4页 23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4 4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为xOyl =tyxt12=yCBA,| ABOt322 （ 为参数） ，直线 l与曲线交于两点. )2( :2x（1）求的长； （2）在以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为 P)43,22(，求点到线段PAB中点M的距离 24 （本小题满分 （本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 Raaxxf=,)(5设函数=a3)(时,解不等式xf; （）当（）当1=a时,若存在Rx,使得不等式mxfxf21)2() 1(+成立,求实数的取值范围. m装 订 装 订 线线 高三四模理科数学第 4 页 共 4页
